Cho các số thực dương a,b,c,d thoả ab+bc+cd+da=1. Chứng minh rằng: $\frac{a^{3}}{b+c+d}+\frac{b^{3}}{a+c+d}+\frac{c^{ 3}}{b+a+d}+\frac{d^{3}}{b+c+a}\geq \frac{1}{3}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 23-08-2013, 00:10
Avatar của Tống Văn Nghĩa
Tống Văn Nghĩa Tống Văn Nghĩa đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: THPT
Nghề nghiệp: ABC
Sở thích: Tự do
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 548
Điểm: 210 / 7907
Kinh nghiệm: 95%

Thành viên thứ: 2652
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 631
Đã cảm ơn : 329
Được cảm ơn 485 lần trong 271 bài viết

Lượt xem bài này: 428
Mặc định Cho các số thực dương a,b,c,d thoả ab+bc+cd+da=1. Chứng minh rằng: $\frac{a^{3}}{b+c+d}+\frac{b^{3}}{a+c+d}+\frac{c^{ 3}}{b+a+d}+\frac{d^{3}}{b+c+a}\geq \frac{1}{3}$

Cho các số thực dương a,b,c,d thoả ab+bc+cd+da=1. Chứng minh rằng:
$\frac{a^{3}}{b+c+d}+\frac{b^{3}}{a+c+d}+\frac{c^{ 3}}{b+a+d}+\frac{d^{3}}{b+c+a}\geq \frac{1}{3}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Còn sống là còn nỗ lực


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Tống Văn Nghĩa 
Math (13-04-2014)
  #2  
Cũ 23-08-2013, 00:18
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 689
Điểm: 350 / 9670
Kinh nghiệm: 59%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.052
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.510 lần trong 603 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực dương a,b,c,d thoả ab+bc+cd+da=1. Chứng minh rằng: $\frac{a^{3}}{b+c+d}+\frac{b^{3}}{a+c+d}+\frac{c^{ 3}}{b+a+d}+\frac{d^{3}}{b+c+a}\geq \frac{1}{3}$

Nguyên văn bởi tongvannghia Xem bài viết
Cho các số thực dương a,b,c,d thoả ab+bc+cd+da=1. Chứng minh rằng:
$\frac{a^{3}}{b+c+d}+\frac{b^{3}}{a+c+d}+\frac{c^{ 3}}{b+a+d}+\frac{d^{3}}{b+c+a}\geq \frac{1}{3}$
Bài làm:
Dự đoán:
Dấu bằng xảy ra khi $$a=b=c=d=\dfrac{1}{2}.$$
Do đó ta chỉnh hệ số để đưa về điểm rơi.
Ta có theo AM-GM:
$$\dfrac{a^3}{b+c+d}+ \dfrac{b+c+d}{18}+ \dfrac{a}{6}+ \dfrac{1}{12} \geq \dfrac{2}{3}a.$$
Tương tự rồi ta cộng lại:
$$\sum \dfrac{a^3}{b+c+d} \geq \dfrac{\sum a}{3}-\dfrac{1}{3}.$$
Ta có $$ab+cb+cd+da=(a+c)(b+d).$$
$$(\sum a)^2 \geq 4 \sum ab=4 \rightarrow \sum a \geq 2.$$
Từ đó ta có Đ.P.C.M
Dấu bằng xảy ra khi $$a=b=c=d=\dfrac{1}{2}.$$


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Math (13-04-2014), bluered (25-06-2014)
  #3  
Cũ 23-08-2013, 00:25
Avatar của Tống Văn Nghĩa
Tống Văn Nghĩa Tống Văn Nghĩa đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: THPT
Nghề nghiệp: ABC
Sở thích: Tự do
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 548
Điểm: 210 / 7907
Kinh nghiệm: 95%

Thành viên thứ: 2652
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 631
Đã cảm ơn : 329
Được cảm ơn 485 lần trong 271 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực dương a,b,c,d thoả ab+bc+cd+da=1. Chứng minh rằng: $\frac{a^{3}}{b+c+d}+\frac{b^{3}}{a+c+d}+\frac{c^{ 3}}{b+a+d}+\frac{d^{3}}{b+c+a}\geq \frac{1}{3}$

[QUOTE=Mạo Hỡi;27562]Bài làm:

$$\dfrac{a^3}{b+c+d}+ \dfrac{b+c+d}{18}+ \dfrac{a}{6}+ \dfrac{1}{12} \geq \dfrac{2}{3}a.$$
Sao bạn phân tích thế này được vậy


Còn sống là còn nỗ lực


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Tống Văn Nghĩa 
Math (13-04-2014)
  #4  
Cũ 08-04-2014, 16:35
Avatar của ---=--Sơn--=---
---=--Sơn--=--- ---=--Sơn--=--- đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: TK12NBK
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: TPT
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 57 / 577
Điểm: 235 / 6212
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 23716
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 705
Đã cảm ơn : 450
Được cảm ơn 311 lần trong 241 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực dương a,b,c,d thoả ab+bc+cd+da=1. Chứng minh rằng: $\frac{a^{3}}{b+c+d}+\frac{b^{3}}{a+c+d}+\frac{c^{ 3}}{b+a+d}+\frac{d^{3}}{b+c+a}\geq \frac{1}{3}$

Nguyên văn bởi tongvannghia Xem bài viết
Cho các số thực dương a,b,c,d thoả ab+bc+cd+da=1. Chứng minh rằng:
$\frac{a^{3}}{b+c+d}+\frac{b^{3}}{a+c+d}+\frac{c^{ 3}}{b+a+d}+\frac{d^{3}}{b+c+a}\geq \frac{1}{3}$
Cách 2:
Không mất tính tổng quát, giả sử $a\leq b\leq c\leq d$
Áp dụng bất đẳng thức Chebyshev, ta có:
$\sum \frac{a^{3}}{b+c+d}\geq \frac{1}{4}(a+b+c+d)\sum \frac{a^{2}}{b+c+d}$
$\geq \frac{1}{4}(a+b+c+d) . \frac{(a+b+c+d)^{2}}{3(a+b+c+d)}$( bất đẳng thức BCS)
=$\frac{(a+b+c+d)^{2}}{12}\geq \frac{1}{3}$
( Vì ab+bc+cd+da=1)
.....



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  ---=--Sơn--=--- 
Math (13-04-2014)
  #5  
Cũ 13-04-2014, 19:25
Avatar của ndkmath1
ndkmath1 ndkmath1 đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Hà Nội
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 318
Điểm: 72 / 4493
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 4163
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 216
Đã cảm ơn : 168
Được cảm ơn 289 lần trong 146 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực dương a,b,c,d thoả ab+bc+cd+da=1. Chứng minh rằng: $\frac{a^{3}}{b+c+d}+\frac{b^{3}}{a+c+d}+\frac{c^{ 3}}{b+a+d}+\frac{d^{3}}{b+c+a}\geq \frac{1}{3}$

Nguyên văn bởi tongvannghia Xem bài viết
Cho các số thực dương a,b,c,d thoả ab+bc+cd+da=1. Chứng minh rằng:
$\frac{a^{3}}{b+c+d}+\frac{b^{3}}{a+c+d}+\frac{c^{ 3}}{b+a+d}+\frac{d^{3}}{b+c+a}\geq \frac{1}{3}$

Nguyên văn bởi Mạo Hỡi Xem bài viết
Bài làm:
Dự đoán:
Dấu bằng xảy ra khi $$a=b=c=d=\dfrac{1}{2}.$$
Do đó ta chỉnh hệ số để đưa về điểm rơi.
Ta có theo AM-GM:
$$\dfrac{a^3}{b+c+d}+ \dfrac{b+c+d}{18}+ \dfrac{a}{6}+ \dfrac{1}{12} \geq \dfrac{2}{3}a.$$
Tương tự rồi ta cộng lại:
$$\sum \dfrac{a^3}{b+c+d} \geq \dfrac{\sum a}{3}-\dfrac{1}{3}.$$
Ta có $$ab+cb+cd+da=(a+c)(b+d).$$
$$(\sum a)^2 \geq 4 \sum ab=4 \rightarrow \sum a \geq 2.$$
Từ đó ta có Đ.P.C.M
Dấu bằng xảy ra khi $$a=b=c=d=\dfrac{1}{2}.$$
Chỉ cần AM-GM cho ba số là đủ

$\dfrac{a^3}{b+c+d}+ \dfrac{b+c+d}{18}+ \dfrac{1}{12} \geq \dfrac{1}{2}a$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  ndkmath1 
Math (13-04-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Chứng minh rằng $\forall a\geq 1$ ta luôn có $\frac{1}{a^{x}}+\frac{1}{a^{y}}+\frac{1}{a^{z}}\g eq \frac{x}{a^{x}}+\frac{y}{a^{y}}+\frac{z}{a^{z}}$ youngahkim Bất đẳng thức - Cực trị 1 20-05-2016 13:44
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014