a,b,c$\geq 0$ xy+xz+yz=1 CMR $10x^{2}+10y^{2}+z^{2}\geq 4$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 21-08-2013, 20:33
Avatar của duongluan0
duongluan0 duongluan0 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: 10CT ĐHSPHCM
Nghề nghiệp: Học Sinh
Sở thích: Làm toán
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 108
Điểm: 14 / 1393
Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 15498
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 43
Đã cảm ơn : 24
Được cảm ơn 23 lần trong 17 bài viết

Lượt xem bài này: 436
Mặc định a,b,c$\geq 0$ xy+xz+yz=1 CMR $10x^{2}+10y^{2}+z^{2}\geq 4$

Cho $a,b,c \geq 0$ và $xy+xz+yz=1$
CMR $10x^{2}+10y^{2}+z^{2}\geq 4$

Ta có 2VT$\geq 8(xy+xz+yz)=8$
Do
$16x^{2}+z^{2}\geq 8xz;16y^{2}+z^{2}\geq 8yz;4y^{2}+4x^{2}\geq 8yx$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



......


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 21-08-2013, 20:50
Avatar của Mai Tuấn Long
Mai Tuấn Long Mai Tuấn Long đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Mỹ Đức- HN
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 651
Điểm: 307 / 9365
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 2893
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 922
Đã cảm ơn : 795
Được cảm ơn 1.455 lần trong 649 bài viết

Mặc định Re: a,b,c$\geq 0$ xy+xz+yz=1 CMR $10x^{2}+10y^{2}+z^{2}\geq 4$

Nguyên văn bởi duongluan0 Xem bài viết
Cho $a,b,c \geq 0$ và $xy+xz+yz=1$
CMR $10x^{2}+10y^{2}+z^{2}\geq 4$
$10x^{2}+10y^{2}+z^{2}$ $=(8x^2+\dfrac{1}{2}z^2)+(8y^2+\dfrac{1}{2}z^2)+2( x^2+y^2)$ $\geq 4(xy+xz+yz)=4$


Để gió cuốn đi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 21-08-2013, 20:50
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 689
Điểm: 350 / 9674
Kinh nghiệm: 59%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.052
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.510 lần trong 603 bài viết

Mặc định Re: a,b,c$\geq 0$ xy+xz+yz=1 CMR $10x^{2}+10y^{2}+z^{2}\geq 4$

Nguyên văn bởi duongluan0 Xem bài viết
Cho $a,b,c \geq 0$ và $xy+xz+yz=1$
CMR $10x^{2}+10y^{2}+z^{2}\geq 4$
Bài làm:
Ta có x và y có vai trò tương tự nhau còn lòi ra cái thằng z là bất đối.
Cho x=y vào và giải kho dấu bằng ở bất đẳng thức xảy ra ta có điểm rơi của bài tạo $x=y=\dfrac{1}{3}; z=\dfrac{4}{3}$
Từ điểm rơi này, ta điều chỉnh hệ số của AM-GM:
$$2x^2+2y^2 \geq 4xy.$$
$$8x^2+ \dfrac{z^2}{2} \geq 4 xz.$$
$$8y^2+ \dfrac{z^2}{2} \geq 4yz.$$
Từ đó cộng lại ta có:
$$10x^2+10y^2+z^2 \geq 4(xy+yz+zx)=4.$$
Vậy ta có Đ.P.C.M.
Dấu bằng xảy ra khi $x=y=\dfrac{1}{3}; z=\dfrac{4}{3}$.


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 21-08-2013, 20:55
Avatar của Hồng Sơn-cht
Hồng Sơn-cht Hồng Sơn-cht đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Chuyên Hà Tĩnh
Sở thích: ngủ ngày
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 449
Điểm: 138 / 6718
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 1020
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 416
Đã cảm ơn : 1.041
Được cảm ơn 632 lần trong 286 bài viết

Mặc định Re: a,b,c$\geq 0$ xy+xz+yz=1 CMR $10x^{2}+10y^{2}+z^{2}\geq 4$

Nguyên văn bởi duongluan0 Xem bài viết
Cho $a,b,c \geq 0$ và $xy+xz+yz=1$
CMR $10x^{2}+10y^{2}+z^{2}\geq 4$
Giả sử P đạt min khi $x=y=a;z=c$
$\begin{array}{l}
\Rightarrow {a^2} + 2ab = 1\\
abxy \le \frac{{ab\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}{2}\\
abyz \le \frac{{{b^2}{y^2} + {a^2}{z^2}}}{2}\\
abzx \le \frac{{{b^2}{x^2} + {a^2}{z^2}}}{2}\\
\to ab(xy + xz + yz) \le \frac{{ab({x^2} + {y^2}) + {b^2}{y^2} + {a^2}{z^2} + {b^2}{x^2} + {a^2}{z^2}}}{2}\\
\Leftrightarrow ab \le \frac{{(ab + {b^2})({x^2} + {y^2}) + 2{a^2}{z^2}}}{2}.\\
\Leftrightarrow 2ab \le (ab + {b^2})({x^2} + {y^2}) + 2{a^2}{z^2}\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{a^2} + 2ab = 1\\
ab + {b^2} = 10\\
2{a^2} = 1
\end{array} \right. \Rightarrow ....
\end{array}$
Tìm a,b là xong


Ngọc không giũa không thành đồ đẹp.
Người không học không thể trưởng thành.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014