Cho a,b,c > 0, Chứng minh rằng: $\frac{ab}{b^{2}+ac}+\frac{bc}{c^{2}+ba}+\frac{ca} {a^{2}+cb}\leq \frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{ c} \right)$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 19-08-2013, 23:44
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 11978
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Lượt xem bài này: 439
Mặc định Cho a,b,c > 0, Chứng minh rằng: $\frac{ab}{b^{2}+ac}+\frac{bc}{c^{2}+ba}+\frac{ca} {a^{2}+cb}\leq \frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{ c} \right)$

Cho a,b,c > 0, Chứng minh rằng: $\frac{ab}{b^{2}+ac}+\frac{bc}{c^{2}+ba}+\frac{ca} {a^{2}+cb}\leq \frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{ c} \right)$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 20-08-2013, 11:41
Avatar của phudinhgioihan
phudinhgioihan phudinhgioihan đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Kiến Tường
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 28
Điểm: 3 / 356
Kinh nghiệm: 12%

Thành viên thứ: 15931
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 11
Đã cảm ơn : 11
Được cảm ơn 50 lần trong 9 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c > 0, Chứng minh rằng: $\frac{ab}{b^{2}+ac}+\frac{bc}{c^{2}+ba}+\frac{ca} {a^{2}+cb}\leq \frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{ c} \right)$

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Cho a,b,c > 0, Chứng minh rằng: $\frac{ab}{b^{2}+ac}+\frac{bc}{c^{2}+ba}+\frac{ca} {a^{2}+cb}\leq \frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{ c} \right)$
Chắc thầy post nhầm. Trường hợp $a=b=1,c=\frac{1}{2}$ và $a=b=1,c=2$ thì thấy rõ bất đẳng thức sai.

Các Bất đẳng thức đúng là:


$$\frac{ab}{b^{2}+ac}+\frac{bc}{c^{2}+ba}+\frac{ca }{a^{2}+cb}\leq \frac{a+b+c}{6}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac {1}{c} \right)$$

$$\frac{ab}{b^{2}+ac}+\frac{bc}{c^{2}+ba}+\frac{ca }{a^{2}+cb}\le \frac{1}{2} \left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \right) $$

$$\frac{ab}{b^{2}+ac}+\frac{bc}{c^{2}+ba}+\frac{ca }{a^{2}+cb}\le \frac{1}{2} \left(\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b} \right) $$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Mai Tuấn Long (20-08-2013), Nguyễn Duy Hồng (21-08-2013)
  #3  
Cũ 20-08-2013, 11:53
Avatar của Mai Tuấn Long
Mai Tuấn Long Mai Tuấn Long đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Mỹ Đức- HN
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 651
Điểm: 307 / 9375
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 2893
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 922
Đã cảm ơn : 795
Được cảm ơn 1.455 lần trong 649 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c > 0, Chứng minh rằng: $\frac{ab}{b^{2}+ac}+\frac{bc}{c^{2}+ba}+\frac{ca} {a^{2}+cb}\leq \frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{ c} \right)$

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Cho a,b,c > 0, Chứng minh rằng: $\frac{ab}{b^{2}+ac}+\frac{bc}{c^{2}+ba}+\frac{ca} {a^{2}+cb}\leq \frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{ c} \right)$
Cứ cho $a=b=c>1$ thấy rõ đề nhầm !


Để gió cuốn đi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Mai Tuấn Long 
Nguyễn Duy Hồng (21-08-2013)
  #4  
Cũ 20-08-2013, 15:11
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 11978
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c > 0, Chứng minh rằng: $\frac{ab}{b^{2}+ac}+\frac{bc}{c^{2}+ba}+\frac{ca} {a^{2}+cb}\leq \frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{ c} \right)$

Nguyên văn bởi Mai Tuấn Long Xem bài viết
Cứ cho $a=b=c>1$ thấy rõ đề nhầm !
Xin lỗi mình nhầm. Đúng ra phải là:

$\frac{ab}{b^{2}+ac}+\frac{bc}{c^{2}+ba}+\frac{ca} {a^{2}+cb}\le \frac{1}{2} \left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \right) $


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #5  
Cũ 20-08-2013, 20:04
Avatar của Mai Tuấn Long
Mai Tuấn Long Mai Tuấn Long đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Mỹ Đức- HN
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 651
Điểm: 307 / 9375
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 2893
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 922
Đã cảm ơn : 795
Được cảm ơn 1.455 lần trong 649 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c > 0, Chứng minh rằng: $\frac{ab}{b^{2}+ac}+\frac{bc}{c^{2}+ba}+\frac{ca} {a^{2}+cb}\leq \frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{ c} \right)$

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Xin lỗi mình nhầm. Đúng ra phải là:

$\frac{ab}{b^{2}+ac}+\frac{bc}{c^{2}+ba}+\frac{ca} {a^{2}+cb}\le \frac{1}{2} \left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \right) $
Ta có:

$\dfrac{ab}{b^{2}+ac}+\dfrac{bc}{c^{2}+ba}+\dfrac{ ca}{a^{2}+cb}=$ $\dfrac{1}{\frac{b}{a}+\frac{c}{b}}$ $+\dfrac{1}{\frac{c}{b}+\frac{a}{c}}$ $+\dfrac{1}{\frac{a}{c}+\frac{b}{a}}$ $\leq \dfrac{1}{2}(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{c}}$ $+\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$ $+\dfrac{\sqrt{c}}{\sqrt{b}})$ , (1)

Lại có:

$\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{c}} \right)^2$ $+\left(\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{c}}-\dfrac{\sqrt{c}}{\sqrt{a}} \right)^2$ $+\left(\dfrac{\sqrt{c}}{\sqrt{a}}-\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \right)^2\geq 0$ $\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{c}}+\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{ a}}+\dfrac{\sqrt{c}}{\sqrt{b}}\leq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}$ , (2)

Từ (1) và (2) ta có đpcm, đấu đăbgr thức có được khi $a=b=c$


Để gió cuốn đi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Mai Tuấn Long 
Nguyễn Duy Hồng (21-08-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Chứng minh rằng: $\sqrt{a+\frac{(b-c)^{2}}{4}}+\sqrt{b+\frac{(c-a)^{2}}{4}}+\sqrt{c+\frac{(a-b)^{2}}{4}}\leq 2$ Dsfaster134 Bất đẳng thức - Cực trị 4 23-02-2015 18:40



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014