Đề thi Số 01 - Đề khởi động kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh-TP khối THPT - Trang 5 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đề thi HSG Toán 11

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

 
Cũ 17-08-2013, 21:40
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang ẩn
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 828
Điểm: 542 / 14471
Kinh nghiệm: 12%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.628
Đã cảm ơn : 1.857
Được cảm ơn 6.055 lần trong 1.184 bài viết

Mặc định Đề thi Số 01 - Đề khởi động kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh-TP khối THPT

KHỞI ĐỘNG KỲ THI CHỌN HSG TỈNH - THÀNH PHỐ
NĂM HỌC : 2013 - 2014


[Câu I (2,0 điểm)] Chứng minh rằng với mọi $0 < x < \dfrac{\pi }{4}$ và $0 < y < \dfrac{\pi }{4}$ ta luôn có :
$${\rm{cos}}\left( {x - y} \right) \le \frac{{4\cos x\cos y}}{{{{\left( {\cos x + \cos y} \right)}^2}}}$$

[Câu II (6,0 điểm) ]
1. Giải phương trình $10x^{3}+16\sqrt{\left(1-x \right)^{5}}+5x=\dfrac{45}{2}x^{2}+16\sqrt{\left(1 +x \right)^{5}}$.


2. Giải hệ phương trình $\begin{cases}\dfrac{x+1}{x^2+x+1}=\dfrac{y}{5y+1-xy^2}\\
\dfrac{x(y+1)}{y(x+1)}=\dfrac{6}{y-x-1}\end{cases} $


[Câu III (2,0 điểm)] Cho dãy số $\left\{ {{x_n}} \right\}$ được xác định bởi công thức ${x_1} = 5$ và ${x_{n + 1}} = x_n^2 - 2$ . Tính :
$$\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_1}.{x_2}}} + ... + \dfrac{1}{{{x_1}.{x_2}...{x_n}}}} \right)$$


[Câu IV (6,0 điểm)]
1. Các điểm $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AC,SB$ của tứ diện đều $SABC$. Trên đường thẳng $AS$ và $CN$, ta chọn các điểm $P,Q$ sao cho $PQ//BM$. Tính độ dài đoạn $PQ$, biết rằng cạnh của tứ diện bằng $1$.

2. Cho hình chóp $O.ABC$. Lấy điểm $M$ bất kì trong tam giác $ABC$, chứng minh rằng :
$$OM.S_{ABC} \leq OA.S_{MBC} + OB.S_{MAC} + OC.S_{MAB}$$



[Câu V (2,0 điểm)] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề-các vuông góc $ Oxy$, cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $I\left( {6;6} \right)$ và ngoại tiếp đường tròn tâm $K\left( {4;5} \right)$. Tìm điểm $M$ trong mặt phẳng sao cho tứ giác $BKCM$ là hình bình hành, biết điểm $A\left( {2;3} \right)$ .

[Câu VI (2,0 điểm)] Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $a+b+c=0$ và $a^2+b^2+c^2=3$.. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
$$P=\dfrac{a^7b+b^7c+c^7a}{abc}$$

__________________________________________________ ___________
Thảo luận và tổng hợp Đáp án đề số 01 ngay tại Topic này

Bạn có thể tải file đính kèm mà không cần phải ĐĂNG KÝ THÀNH VIÊN

Kiểu file: pdf k2pi-01.pdf‎ (107,4 KB, 762 lượt tải )


Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 28 người đã cảm ơn cho bài viết này
$N_B^N$ (17-08-2013), bapngot15 (19-08-2013), crazygirl (18-08-2013), Duc01674641665 (07-02-2017), gionghichmua (01-12-2014), Hà Nguyễn (21-08-2013), Hồng Sơn-cht (17-08-2013), Huy Vinh (19-08-2013), Khanhduy (18-08-2013), Lê Đình Mẫn (18-08-2013), letrungtin (17-08-2013), NTH 52 (17-08-2013), Miền cát trắng (17-08-2013), N H Tu prince (17-08-2013), ndkmath1 (17-08-2013), Nguyễn Duy Hồng (17-08-2013), Nguyen Phuong (09-09-2013), Pary by night (17-08-2013), Phạm Văn Lĩnh (21-08-2013), sang_zz (15-03-2015), suddenly.nb1 (20-08-2013), thanh phong (20-08-2013), thesun (20-08-2013), Tiết Khánh Duy (17-08-2013), tndmath (24-08-2013), Trọng Nhạc (17-08-2013), TTLHTY (04-10-2013), Đặng Thành Nam (17-08-2013)
  #29  
Cũ 18-08-2013, 22:58
Avatar của thanhbinhmath
thanhbinhmath thanhbinhmath đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thanh Hóa
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 286
Điểm: 60 / 4039
Kinh nghiệm: 47%

Thành viên thứ: 4337
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 180
Đã cảm ơn : 106
Được cảm ơn 208 lần trong 88 bài viết

Mặc định Re: Đề thi Số 01 - Đề khởi động kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh-TP khối THPT

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết

[Câu IV (6,0 điểm)]
1. Các điểm $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AC,SB$ của tứ diện đều $SABC$. Trên đường thẳng $AS$ và $CN$, ta chọn các điểm $P,Q$ sao cho $PQ//BM$. Tính độ dài đoạn $PQ$, biết rằng cạnh của tứ diện bằng $1$.
Thêm một lời giải cho bài toán này !

Click the image to open in full size.


Gọi $E$ là trung điểm của $SM$. Ta có $NE//BM$. Suy ra mp$(CNE)$ là mặt phẳng chứa $CN$ và song song với $BM$.
$CE$ cắt $SA$ tại $P$. Đường thẳng qua $P$ và song song với $NE$ cắt $CN $tại $Q$.
Khi đó ta có $P$ thuộc $SA$, Q thuộc $CN$ và $PQ//BM$.
Do $CN$ và $SA$ chéo nhau nên đoạn $PQ$ là duy nhất.
Vì $E$ là trung điểm của $SM$ nên $EP=\frac{1}{4}CP$.
Do đó $PQ=\frac{4}{3}NE=\frac{4}{3}.\frac{1}{2}BM=\frac{ 2}{3}BM$.
Vì tam giác $ABC$ đều có cạnh bằng 1 nên $BM=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Vậy $PQ=\frac{\sqrt{3}}{3}$.
Từ đó suy ra giả thiết $S.ABC$ là tứ diện đều là hơi hẹp, bài toán chỉ cần cho đủ để tính độ dài trung tuyến $BM$, ví dụ cho độ dài 3 cạnh đáy là $a,b,c$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 8 người đã cảm ơn cho bài viết này
catbuilata (20-08-2013), Hà Nguyễn (21-08-2013), Huy Vinh (19-08-2013), Lê Đình Mẫn (18-08-2013), Miền cát trắng (20-08-2013), N H Tu prince (18-08-2013), Nguyễn Duy Hồng (18-08-2013), Phạm Kim Chung (19-08-2013)
  #30  
Cũ 19-08-2013, 17:03
Avatar của cuong_olivercan
cuong_olivercan cuong_olivercan đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: THPT Anh Sơn 1
Nghề nghiệp: Học Sinh
Sở thích: Ăn ngủ game
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 98
Điểm: 12 / 1442
Kinh nghiệm: 94%

Thành viên thứ: 1731
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 38
Đã cảm ơn : 2
Được cảm ơn 13 lần trong 9 bài viết

Mặc định Re: Đề thi Số 01 - Đề khởi động kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh-TP khối THPT

Nguyên văn bởi Miền cát trắng Xem bài viết
Còn câu bất đẳng thức,đây là lời giải của mình,các bạn xem thử như thế nào .
Ta có phân tích sau
$$a^7b+b^7c+c^7a=(a+b+c)(a^6b+b^6c+c^6a)-(a^6b^2+b^6c^2+c^6a^2)-abc(a^5+b^5+c^5)\quad (\star) $$

Từ giả thiết $a+b+c=0$ và $a^2+b^2+c^2=3$ ta thu được

$$ab+bc+ca=-\dfrac{3}{2};a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\dfrac{9}{4} $$

$$\begin{array}{l}
{a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc;{a^3}{b^3} + {b^3}{c^3} + {c^3}{a^3} = 3{a^2}{b^2}{c^2};\\
{a^4} + {b^4} + {c^4} = \frac{9}{2};{a^5} + {b^5} + {c^5} = \frac{{15}}{2}abc
\end{array}$$

\[\begin{array}{l}
{\left[ {(a - b)(b - c)(c - a)} \right]^2} = {\left[ {(a{b^2} + b{c^2} + c{a^2}) - (a{b^2} + b{c^2} + c{a^2})} \right]^2}\\
= {(a{b^2} + b{c^2} + c{a^2})^2} - 2(a{b^2} + b{c^2} + c{a^2})(a{b^2} + b{c^2} + c{a^2}) + {(a{b^2} + b{c^2} + c{a^2})^2}\\
= {a^2}{b^2}({a^2} + {b^2}) + {b^2}{c^2}({b^2} + {c^2}) + {c^2}{a^2}({c^2} + {a^2}) + \\
+ 2abc\left[ {bc(b + c) + ca(c + a) + ab(a + b)} \right] - 2(a{b^2} + b{c^2} + c{a^2})(a{b^2} + b{c^2} + c{a^2})\\
= 3({a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2}) - 3{a^2}{b^2}{c^2} + 2abc\left[ { - 3abc} \right] - 2(a{b^2} + b{c^2} + c{a^2})(a{b^2} + b{c^2} + c{a^2})\\
= \frac{{27}}{4} - 9{a^2}{b^2}{c^2} - 2\left[ {{a^3}{b^3} + {b^3}{c^3} + {c^3}{a^3} + abc({a^3} + {b^3} + {c^3} + 3abc)} \right]\\
= \frac{{27}}{4} - 9{a^2}{b^2}{c^2} - 18 = \frac{{27}}{4} - 27{a^2}{b^2}{c^2}
\end{array}\]

Từ $(\star)$ ta chỉ cần tìm giá trị nhỏ nhất của
$-abcP=(a^6b^2+b^6c^2+c^6a^2)+abc(a^5+b^5+c^5)=a^6b^ 2+b^6c^2+c^6a^2+\dfrac{15}{2}a^2b^2c^2$.

$$-2abcP=2(a^6b^2+b^6c^2+c^6a^2)+15a^2b^2c^2$$
$$-2abcP=a^6b^2+b^6c^2+c^6a^2-a^2b^6-b^2c^6-c^2a^6+(a^4+b^4+c^4)(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)+15a^2b^ 2c^2 $$
$$-2abcP=\sum a^2b^2(a^4-b^4)+\dfrac{81}{8}+15a^2b^2c^2$$
$$-2abcP=\sum 3a^2b^2(a^2-b^2)-a^2b^2c^2(a^2-b^2+b^2-c^2+c^2-a^2)+\dfrac{81}{8}+15a^2b^2c^2$$
$$-2abcP=-3abc\left[\sum ab(a-b)\right]+\dfrac{81}{8}+15a^2b^2c^2$$
$$-2abcP=3abc(a-b)(b-c)(c-a)+\dfrac{81}{8}+15a^2b^2c^2$$
$$-2P=3(a-b)(b-c)(c-a)+\dfrac{81}{8abc}+15abc$$

Ta có
$$(a-b)(b-c)(c-a) \geq -\left|(a-b)(b-c)(c-a)\right|=-\sqrt{\dfrac{27}{4}-27a^2b^2c^2}$$
Từ đó suy ra
$$-2P \geq -3\sqrt{\dfrac{27}{4}-27a^2b^2c^2}+\dfrac{81}{8abc}+15abc $$
Từ giả thiết ta lại có
$$(a+b)^2-2ab+c^2=3 \Rightarrow 2c^2-3=2ab $$
Và theo bất đẳng thức $Cauchy-Schwarz$ ta có
$$a^2+b^2+c^2 \geq \dfrac{(a+b)^2}{2}+c^2=\dfrac{3}{2}c^2 \Rightarrow 2 \geq c^2 $$
Vậy $abc=c\left(c^2-\dfrac{3}{2}\right)=c^3-\dfrac{3c}{2}=f(c) $
$$f'(c)=3c^2-\dfrac{3}{2}=0 \Rightarrow c=\pm \sqrt{\dfrac{1}{2}} $$
Lập bảng biến thiên suy ra $-\dfrac{\sqrt{2}}{2} \le f(c)=abc \le \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
Đặt $t=abc;t \in \left[-\dfrac{\sqrt{2}}{2};\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right]$ ta được
$$f(t)=-3\sqrt{\dfrac{27}{4}-27t^2}+\dfrac{81}{8t}+15t$$
$$f'(t)=\dfrac{81t}{\sqrt{\dfrac{27}{4}-27t^2}}-\dfrac{81}{8t^2}+15 $$
Đặt $a=\sqrt{\dfrac{1}{t^2}-4}$ ta đươc phương trình $f'(t)=0 \Rightarrow -\dfrac{81}{8}a^2-\dfrac{51}{2}+\dfrac{18\sqrt{3}}{a}=0$.
Ta được $27a^3+68a=48\sqrt{3}$.Đến đây ta tìm được một nghiệm đó là
$a=\dfrac{68}{81\sqrt[3]{-\dfrac{8\sqrt{3}}{9}-\sqrt{\dfrac{64}{27}+\dfrac{314432}{531441}}}}+
\sqrt[3]{\dfrac{8\sqrt{3}}{9}+\sqrt{\dfrac{64}{27}+\dfrac{ 314432}{531441}}}=a_0$
Từ đó suy ra $t= \dfrac{1}{\sqrt{a_0^2+4}}=t_0$.Từ bảng biến thiên cho ta giá trị nhỏ nhất của $-2P$ là $f(t_0)=-3\sqrt{\dfrac{27}{4}-27t_0^2}+\dfrac{81}{8t_0}+15t_0$.
Vậy giá trị lớn nhất của $P=\dfrac{1}{2}\left(3\sqrt{\dfrac{27}{4}-27t_0^2}-\dfrac{81}{8t_0}-15t_0\right)$.
Không biết thánh Miền cát trắng xuất phát từ ý tưởng gì chứ ngồi phòng thi mà làm được như thế này thì.............???


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #31  
Cũ 20-08-2013, 23:53
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 689
Điểm: 350 / 9683
Kinh nghiệm: 59%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.052
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.511 lần trong 603 bài viết

Mặc định Re: Đề thi Số 01 - Đề khởi động kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh-TP khối THPT

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
1. Các điểm $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AC,SB$ của tứ diện đều $SABC$. Trên đường thẳng $AS$ và $CN$, ta chọn các điểm $P,Q$ sao cho $PQ//BM$. Tính độ dài đoạn $PQ$, biết rằng cạnh của tứ diện bằng $1$.
Bài giải:
Điều đầu tiên, chúng ta chắc hẳn muốn hình dung ngay PQ ở vị trí nào trên hình vẽ và bắt đầu say ngẫm.
Ta có: đường thẳng PQ là giao tuyến của 2 mặt phẳng:mặt phẳng thứ nhất qua CN và //BM, mặt phẳng thứ hai qua SA và //BM.
Trong (SBM) kẻ NI//MB thì MB//(NIC).
Đường thẳng CI cắt Sa tại P, $P \in (SAK)$.
Mặt phẳng chứa SA và //BM, AK//BM.
Giả sử CN cắt SK tại Q thì $Q \in (SAK)$ nên từ đó PQ//BM.
Vì PQ//MN nên PG//AK, và ta có:
$$\dfrac{PQ}{AK}=\dfrac{SP}{SA}.$$
Theo tính chất đường trung bình:
$$SP=PE=EA; \dfrac{SP}{SA}=\dfrac{1}{3}.$$
$$\Rightarrow PQ =\dfrac{AK}{3}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}.$$


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (21-08-2013), Miền cát trắng (20-08-2013), Nắng vàng (21-08-2013), Phạm Kim Chung (20-08-2013), Phạm Văn Lĩnh (21-08-2013)
  #32  
Cũ 05-09-2016, 23:28
Avatar của hoai0915
hoai0915 hoai0915 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hà Nội
Nghề nghiệp: Học sinh
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 0
Điểm: 0 / 0
Kinh nghiệm: 0%

Thành viên thứ: 48093
 
Tham gia ngày: Jul 2015
Bài gửi: 1
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 0 lần trong 0 bài viết

Mặc định Re: Đề thi Số 01 - Đề khởi động kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh-TP khối THPT

Em ko hiểu câu dãy số


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Đề ôn thi THPT Hùng Vương tỉnh Phú Thọ New Moon Đề thi THPT Quốc Gia | trườngTHPT 7 09-06-2016 00:00



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014