Đề thi Số 01 - Đề khởi động kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh-TP khối THPT - Trang 2 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đề thi HSG Toán 11

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

 
Cũ 17-08-2013, 21:40
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang ẩn
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 826
Điểm: 540 / 14435
Kinh nghiệm: 7%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.622
Đã cảm ơn : 1.856
Được cảm ơn 6.046 lần trong 1.181 bài viết

Mặc định Đề thi Số 01 - Đề khởi động kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh-TP khối THPT

KHỞI ĐỘNG KỲ THI CHỌN HSG TỈNH - THÀNH PHỐ
NĂM HỌC : 2013 - 2014


[Câu I (2,0 điểm)] Chứng minh rằng với mọi $0 < x < \dfrac{\pi }{4}$ và $0 < y < \dfrac{\pi }{4}$ ta luôn có :
$${\rm{cos}}\left( {x - y} \right) \le \frac{{4\cos x\cos y}}{{{{\left( {\cos x + \cos y} \right)}^2}}}$$

[Câu II (6,0 điểm) ]
1. Giải phương trình $10x^{3}+16\sqrt{\left(1-x \right)^{5}}+5x=\dfrac{45}{2}x^{2}+16\sqrt{\left(1 +x \right)^{5}}$.


2. Giải hệ phương trình $\begin{cases}\dfrac{x+1}{x^2+x+1}=\dfrac{y}{5y+1-xy^2}\\
\dfrac{x(y+1)}{y(x+1)}=\dfrac{6}{y-x-1}\end{cases} $


[Câu III (2,0 điểm)] Cho dãy số $\left\{ {{x_n}} \right\}$ được xác định bởi công thức ${x_1} = 5$ và ${x_{n + 1}} = x_n^2 - 2$ . Tính :
$$\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_1}.{x_2}}} + ... + \dfrac{1}{{{x_1}.{x_2}...{x_n}}}} \right)$$


[Câu IV (6,0 điểm)]
1. Các điểm $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AC,SB$ của tứ diện đều $SABC$. Trên đường thẳng $AS$ và $CN$, ta chọn các điểm $P,Q$ sao cho $PQ//BM$. Tính độ dài đoạn $PQ$, biết rằng cạnh của tứ diện bằng $1$.

2. Cho hình chóp $O.ABC$. Lấy điểm $M$ bất kì trong tam giác $ABC$, chứng minh rằng :
$$OM.S_{ABC} \leq OA.S_{MBC} + OB.S_{MAC} + OC.S_{MAB}$$



[Câu V (2,0 điểm)] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề-các vuông góc $ Oxy$, cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $I\left( {6;6} \right)$ và ngoại tiếp đường tròn tâm $K\left( {4;5} \right)$. Tìm điểm $M$ trong mặt phẳng sao cho tứ giác $BKCM$ là hình bình hành, biết điểm $A\left( {2;3} \right)$ .

[Câu VI (2,0 điểm)] Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $a+b+c=0$ và $a^2+b^2+c^2=3$.. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
$$P=\dfrac{a^7b+b^7c+c^7a}{abc}$$

__________________________________________________ ___________
Thảo luận và tổng hợp Đáp án đề số 01 ngay tại Topic này

Bạn có thể tải file đính kèm mà không cần phải ĐĂNG KÝ THÀNH VIÊN

Kiểu file: pdf k2pi-01.pdf‎ (107,4 KB, 762 lượt tải )


Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 28 người đã cảm ơn cho bài viết này
$N_B^N$ (17-08-2013), bapngot15 (19-08-2013), crazygirl (18-08-2013), Duc01674641665 (07-02-2017), gionghichmua (01-12-2014), Hà Nguyễn (21-08-2013), Hồng Sơn-cht (17-08-2013), Huy Vinh (19-08-2013), Khanhduy (18-08-2013), Lê Đình Mẫn (18-08-2013), letrungtin (17-08-2013), NTH 52 (17-08-2013), Miền cát trắng (17-08-2013), N H Tu prince (17-08-2013), ndkmath1 (17-08-2013), Nguyễn Duy Hồng (17-08-2013), Nguyen Phuong (09-09-2013), Pary by night (17-08-2013), Phạm Văn Lĩnh (21-08-2013), sang_zz (15-03-2015), suddenly.nb1 (20-08-2013), thanh phong (20-08-2013), thesun (20-08-2013), Tiết Khánh Duy (17-08-2013), tndmath (24-08-2013), Trọng Nhạc (17-08-2013), TTLHTY (04-10-2013), Đặng Thành Nam (17-08-2013)
  #8  
Cũ 18-08-2013, 01:10
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 11961
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Mặc định Re: Đề thi Số 01 - Đề khởi động kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh-TP khối THPT

Nguyên văn bởi ndkmath1 Xem bài viết
ĐK $-1\leq x\leq 1$

PT được viết lại dưới dạng

$20x^{3}+32\left(1-x \right)^{2}\sqrt{1-x}+10x=45x^{2}+32\left(1+x \right)^{2}\sqrt{1+x}$

TH1: $0\leq x\leq 1$

Ta có $VT\leq 20x^{3}+32\left(1-x \right)^{2}+10x$ (1)

và $45x^{2}+32\left(1+x \right)^{2}\leq VP$ (2)

Ta CM $20x^{3}+32\left(1-x \right)^{2}+10x\leq 45x^{2}+32\left(1+x \right)^{2}$ (3)

BĐT này tương đương với

$x\left(20x^{2}-45x-118 \right)\leq 0$ (đúng, do $0\leq x\leq 1$)

Cộng theo vế các BĐT (1),(2) và (3) ta được $VT\leq VP$, đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x=0$

TH2: $-1\leq x\leq 0$

Tương tự, ta chỉ ra được $VT\geq VP$, đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x=0$

Vậy $x=0$ là nghiệm duy nhất của PT.
Mọi người cố gắng giải chi tiết để tiện cho việc tổng hợp lời giải


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Duy Hồng 
ndkmath1 (18-08-2013)
  #9  
Cũ 18-08-2013, 01:22
Avatar của phudinhgioihan
phudinhgioihan phudinhgioihan đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Kiến Tường
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 28
Điểm: 3 / 356
Kinh nghiệm: 12%

Thành viên thứ: 15931
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 11
Đã cảm ơn : 11
Được cảm ơn 50 lần trong 9 bài viết

Mặc định Re: Đề thi Số 01 - Đề khởi động kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh-TP khối THPT

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết

[Câu II (6,0 điểm) ]
1. Giải phương trình $10x^{3}+16\sqrt{\left(1-x \right)^{5}}+5x=\dfrac{45}{2}x^{2}+16\sqrt{\left(1 +x \right)^{5}}$.

Phương trình tương đương

$$x(10x^2+5-\frac{45}{2}x)=16\left(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x} \right) \left((1+x)^2+\sqrt{(1+x)^3}\sqrt{1-x}+\sqrt{(1+x)^2}\sqrt{(1-x)^2}+\sqrt{1+x}\sqrt{(1-x)^3}+(1-x)^2 \right) $$


$$\Leftrightarrow x(10x^2+5-\frac{45}{2}x)=32 \dfrac{x}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}} \left((1+x)^2+\sqrt{(1+x)^3}\sqrt{1-x}+\sqrt{(1+x)^2}\sqrt{(1-x)^2}+\sqrt{1+x}\sqrt{(1-x)^3}+(1-x)^2 \right) $$


$$\Leftrightarrow x=0 \; \vee 10x^2+5-\frac{45}{2}x= \dfrac{32}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}} \left((1+x)^2+\sqrt{(1+x)^3}\sqrt{1-x}+\sqrt{(1+x)^2}\sqrt{(1-x)^2}+\sqrt{1+x}\sqrt{(1-x)^3}+(1-x)^2 \right)$$


Xét phương trình
$$10x^2+5-\frac{45}{2}x= \dfrac{32}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}} \left((1+x)^2+\sqrt{(1+x)^3}\sqrt{1-x}+\sqrt{(1+x)^2}\sqrt{(1-x)^2}+\sqrt{1+x}\sqrt{(1-x)^3}+(1-x)^2 \right) \;\; (* )$$

Ta có $\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x} \le \sqrt{2(1+x+1-x)}=2 $

Suy ra $VP_{( * )} \ge 16\left((1+x)^2+(1-x)^2 \right)=32x^2+32$

Ta chứng minh $32x^2+32>10x^2+5-\frac{45}{2}x \; \forall x \in \mathbb{R}$

Bdt tương đương với $22x^2+\frac{45}{2}x+27>0$

$$\Leftrightarrow 22(x+\frac{45}{88})^2+\frac{7479}{352}>0$$

Điều này đúng với mọi số thực $x$.

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất $x=0$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 9 người đã cảm ơn cho bài viết này
Inspectorgadget (18-08-2013), Lê Đình Mẫn (18-08-2013), Miền cát trắng (18-08-2013), N H Tu prince (18-08-2013), ndkmath1 (18-08-2013), nerver (18-08-2013), Nguyễn Duy Hồng (18-08-2013), Phạm Kim Chung (18-08-2013), Đặng Thành Nam (18-08-2013)
  #10  
Cũ 18-08-2013, 01:33
Avatar của N H Tu prince
N H Tu prince N H Tu prince đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Di Linh
Nghề nghiệp: Ăn bám
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 411
Điểm: 116 / 5665
Kinh nghiệm: 46%

Thành viên thứ: 7368
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 350
Đã cảm ơn : 1.066
Được cảm ơn 563 lần trong 258 bài viết

Mặc định Re: Đề thi Số 01 - Đề khởi động kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh-TP khối THPT

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
KHỞI ĐỘNG KỲ THI CHỌN HSG TỈNH - THÀNH PHỐ
NĂM HỌC : 2013 - 2014


[Câu I (2,0 điểm)] Chứng minh rằng với mọi $0 < x < \dfrac{\pi }{4}$ và $0 < y < \dfrac{\pi }{4}$ ta luôn có :
$${\rm{cos}}\left( {x - y} \right) \le \frac{{4\cos x\cos y}}{{{{\left( {\cos x + \cos y} \right)}^2}}}$$
${\rm{cos}}\left( {x - y} \right) \le \frac{{4\cos x\cos y}}{{{{\left( {\cos x + \cos y} \right)}^2}}}$
$\Leftrightarrow \frac{\cos (x-y)\left(\cos x+\cos y \right)^2 -4\cos x\cos y}{\left(\cos x+\cos y \right)^2}\le 0$
Ta đi chứng minh: $\cos (x-y)\left(\cos x+\cos y \right)^2 -4\cos x\cos y\le 0$
$\Leftrightarrow 4\cos (x-y)\cos^2 \frac{x+y}{2}\cos^2 \frac{x-y}{2}-2\left[\cos (x-y)+\cos (x+y) \right]\le 0$
$\Leftrightarrow 4\left[1-2\sin^2 \frac{x-y}{2} \right]\cos^2 \frac{x+y}{2}\cos^2 \frac{x-y}{2}-4\left[\cos^2 \frac{x+y}{2}-\sin^2 \frac{x-y}{2} \right]\le 0$
$\Leftrightarrow -4\cos^2 \frac{x+y}{2}\left[1-\cos^2 \frac{x-y}{2} \right]+4\sin^2 \frac{x-y}{2}\left[1-2\cos^2 \frac{x+y}{2}\cos^2 \frac{x-y}{2} \right]\le 0$
$\Leftrightarrow -4\sin^2 \frac{x-y}{2}\left[\cos^2 \frac{x+y}{2}+2\cos^2 \frac{x+y}{2}\cos^2 \frac{x-y}{2} -1\right]\le 0$
$\Leftrightarrow -\sin^2 \frac{x-y}{2}\left[2\cos (x-y)+4\cos (x+y)+\cos 2x+\cos 2y \right]\le 0$
Từ giả thiết suy ra bất đẳng thức cuối luôn đúng,bài toán được chứng minh
Đẳng thức xảy ra khi $\sin \frac{x-y}{2}=0\Leftrightarrow x=y$


Dẫu biết rằng đường đời nhiều sỏi đá

Chỉ mong rằng vấp ngã vẫn còn răng


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 10 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (24-08-2013), Hồng Sơn-cht (18-08-2013), Huy Vinh (19-08-2013), Lê Đình Mẫn (18-08-2013), luckylucky (19-08-2013), Miền cát trắng (18-08-2013), ndkmath1 (18-08-2013), Nguyễn Duy Hồng (18-08-2013), Trọng Nhạc (18-08-2013), Đặng Thành Nam (18-08-2013)
  #11  
Cũ 18-08-2013, 01:47
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 11961
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Mặc định Re: Đề thi Số 01 - Đề khởi động kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh-TP khối THPT

Nguyên văn bởi ndkmath1 Xem bài viết
ĐK $-1\leq x\leq 1$

PT được viết lại dưới dạng

$20x^{3}+32\left(1-x \right)^{2}\sqrt{1-x}+10x=45x^{2}+32\left(1+x \right)^{2}\sqrt{1+x}$

TH1: $0\leq x\leq 1$

Ta có $\sqrt{1-x}\leq 1$

nên $VT\leq 20x^{3}+32\left(1-x \right)^{2}+10x$ (1)

và $1\leq \sqrt{1+x}$

nên $45x^{2}+32\left(1+x \right)^{2}\leq VP$ (2)

Ta CM $20x^{3}+32\left(1-x \right)^{2}+10x\leq 45x^{2}+32\left(1+x \right)^{2}$ (3)

BĐT này tương đương với

$20x^{3}+32\left(x^{2}-2x+1 \right)+10x\leq 45x^{3}+32\left(x^{2}+2x+1 \right)$

$\Leftrightarrow x\left(20x^{2}-45x-118 \right)\leq 0$ (đúng, do $0\leq x\leq 1$)

Cộng theo vế các BĐT (1),(2) và (3) ta được $VT\leq VP$, đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x=0$

TH2: $-1\leq x\leq 0$

Ta có $\sqrt{1-x}\geq 1$

nên $VT\geq 20x^{3}+32\left(1-x \right)^{2}+10x$ (3)

và $1\geq \sqrt{1+x}$

nên $45x^{2}+32\left(1+x \right)^{2}\geq VP$ (4)

Ta CM $20x^{3}+32\left(1-x \right)^{2}+10x\geq 45x^{2}+32\left(1+x \right)^{2}$ (5)

BĐT này tương đương với

$20x^{3}+32\left(x^{2}-2x+1 \right)+10x\geq 45x^{3}+32\left(x^{2}+2x+1 \right)$

$\Leftrightarrow x\left(20x^{2}-45x-118 \right)\geq 0$ (đúng, do $-1\leq x\leq 0$)

Cộng theo vế các BĐT (3),(4) và (5) ta được $VT\geq VP$, đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x=0$

Vậy $x=0$ là nghiệm duy nhất của PT.



Em đã trình bày chi tiết hơn.
OK, những lời giải hay sẽ được chọn để tổng hợp


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Duy Hồng 
numacu98 (18-08-2013)
  #12  
Cũ 18-08-2013, 08:16
Avatar của hungchng
hungchng hungchng đang ẩn
Hỗ trợ LaTex
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 66 / 660
Điểm: 317 / 10014
Kinh nghiệm: 42%

Thành viên thứ: 799
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 952
Đã cảm ơn : 28
Được cảm ơn 2.671 lần trong 698 bài viết

Mặc định Re: Đề thi Số 01 - Đề khởi động kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh-TP khối THPT

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
[Câu V (2,0 điểm)] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề-các vuông góc $ Oxy$, cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $I\left( {6;6} \right)$ và ngoại tiếp đường tròn tâm $K\left( {4;5} \right)$. Tìm điểm $M$ trong mặt phẳng sao cho tứ giác $BKCM$ là hình bình hành, biết điểm $A\left( {2;3} \right)$ .
Click the image to open in full size.
Ta có $IA=5$ nên phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là : $(x-6)^2+(y-6)^2=25.$
Ta có $AK$ là đường phân giác của $\widehat{BAC}$(đi qua 2 điểm A và K) nên có phương trình là: $x-y+1=0.$
Đường phân giác trên cắt đường tròn ngoại tiếp tại điểm $D(9; 10)$
Theo tính chất của góc nội tiếp của đường tròn và đường phân giác ta có tam giác $DBK$ và $DCK$ cân tại $D$.
Nên $B, C$ là giao điểm của đường tròn tâm $D$ bán kinh $DK=5 \sqrt{2}$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
Từ đó ta có $B(10; 3) C(2;9)$ hoặc $B(2; 9); C(10; 3)$.
Do đó $I$ là trung điểm $B,C$. $BKCM$ là hình bình hành nên $I$ là trung điểm $K,M$. Suy ra $M(8;7)$.
Vậy điểm $M$ cần tìm là $M(8;7)$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 9 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lê Đình Mẫn (18-08-2013), Miền cát trắng (18-08-2013), N H Tu prince (18-08-2013), numacu98 (18-08-2013), Pary by night (18-08-2013), Phạm Kim Chung (18-08-2013), Phạm Văn Lĩnh (20-08-2013), thanhbinhmath (18-08-2013), Trọng Nhạc (18-08-2013)
  #13  
Cũ 18-08-2013, 10:01
Avatar của phudinhgioihan
phudinhgioihan phudinhgioihan đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Kiến Tường
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 28
Điểm: 3 / 356
Kinh nghiệm: 12%

Thành viên thứ: 15931
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 11
Đã cảm ơn : 11
Được cảm ơn 50 lần trong 9 bài viết

Mặc định Re: Đề thi Số 01 - Đề khởi động kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh-TP khối THPT

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết

[Câu I (2,0 điểm)] Chứng minh rằng với mọi $0 < x < \dfrac{\pi }{4}$ và $0 < y < \dfrac{\pi }{4}$ ta luôn có :
$${\rm{cos}}\left( {x - y} \right) \le \frac{{4\cos x\cos y}}{{{{\left( {\cos x + \cos y} \right)}^2}}}$$
Do $0 < x < \dfrac{\pi }{4}$ và $0 < y < \dfrac{\pi}{4}$ nên

$0<x+y<\frac{\pi}{2}$ và $\frac{\pi}{4}>x-y>\frac{-\pi}{4}$ do đó $\cos (x+y)>0, \cos(x-y)>0$

Ta có : $$\dfrac{4\cos x \cos y}{(\cos x+\cos y)^2}=\dfrac{2\left(\cos(x+y)+\cos(x-y)\right)}{4\cos^2(\dfrac{x+y}{2})\cos^2(\dfrac{x-y}{2})}$$

$$=\dfrac{2\left(\cos(x+y)+\cos(x-y)\right)}{\left(1+\cos(x+y)\right)\left(1+\cos(x-y)\right)}$$

Do đó bất đẳng thức tương đương

$$\dfrac{2\left(\dfrac{\cos(x+y)}{\cos(x-y)}+1\right)}{(1+\cos(x+y))(1+\cos(x-y))} \ge 1 \;\; $$

Do $\cos(x-y) \le 1 $ nên

$$\dfrac{2\left(\dfrac{\cos(x+y)}{\cos(x-y)}+1\right)}{\left(1+\cos(x+y)\right)\left(1+\cos (x-y)\right)} \ge \dfrac{2\left(\cos(x+y)+1\right)}{\left(1+\cos(x+y )\right).2}=1 $$

Vậy bất đẳng thức được chứng minh.

Đẳng thức xảy ra khi $x=y$


Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết

[Câu IV (6,0 điểm)]
1. Các điểm $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AC,SB$ của tứ diện đều $SABC$. Trên đường thẳng $AS$ và $CN$, ta chọn các điểm $P,Q$ sao cho $PQ//BM$. Tính độ dài đoạn $PQ$, biết rằng cạnh của tứ diện bằng $1$.
Qua $A$ dựng đường thẳng song song với BM cắt BC tại D.

Do $PQ//BM$ nên $PQ//AD$ suy ra $Q \in (SAD) $, đồng thời $Q \in CN \subset (SDC)$ do đó Q là giao điểm của CN và SD.

$BM=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Do $BM//AD$ đồng thời M là trung điểm của AC nên MB là đường trung bình của $\Delta ACD$ cho nên $AD=2BM=\sqrt{3}$

Ta có:

$$S_{SQN}=\dfrac{SQ}{SD}\dfrac{SN}{SB} S_{SBD}=\dfrac{SQ}{SD}\dfrac{SN}{SB}\dfrac{1}{2}S_ {SDC}=\dfrac{1}{4}\dfrac{SQ}{SD} S_{SDC}$$

Lại có:

$$S_{SQC}=\dfrac{SQ}{SD}S_{SDC}$$
$$\Leftrightarrow S_{SQN}+S_{SNC}=\dfrac{SQ}{SD}S_{SDC}$$
$$ \Leftrightarrow \dfrac{1}{4}\dfrac{SQ}{SD}S_{SDC}+\dfrac{1}{4}S_{S DC}=\dfrac{SQ}{SD}S_{SDC}$$
$$\Leftrightarrow \dfrac{SQ}{SD}=\dfrac{1}{3}$$

Nhưng $\dfrac{SQ}{SD}=\dfrac{PQ}{AD}$ nên $PQ=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$


Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết

[Câu VI (2,0 điểm)] Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $a+b+c=0$ và $a^2+b^2+c^2=3$.. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
$$P=\dfrac{a^7b+b^7c+c^7a}{abc}$$
$$P=\dfrac{a^6}{c}+\dfrac{b^6}{a}+\dfrac{c^6}{b}$$

Với mỗi $c \in (0; 1) $ thì hệ phương trình

$$\begin{cases} a+b=-c \\ a^2+b^2=3-c^2 \end{cases}$$

luôn có hai nghiệm phân biệt.

Cho $c \to 0^+$ , ta hoàn toàn có thể chọn $a,b$ sao cho $|a|\gg 0 \;, |b| \gg 0$ thế thì $P \to +\infty$

Do đó $P$ không tồn tại GTLN. Dễ thấy $P$ cũng không tồn tại GTNN.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 8 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lê Đình Mẫn (18-08-2013), ma29 (18-08-2013), Miền cát trắng (18-08-2013), N H Tu prince (18-08-2013), numacu98 (18-08-2013), Phạm Kim Chung (18-08-2013), thanhbinhmath (18-08-2013), Đặng Thành Nam (18-08-2013)
  #14  
Cũ 18-08-2013, 11:12
Avatar của thanhbinhmath
thanhbinhmath thanhbinhmath đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thanh Hóa
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 286
Điểm: 60 / 4034
Kinh nghiệm: 47%

Thành viên thứ: 4337
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 180
Đã cảm ơn : 106
Được cảm ơn 208 lần trong 88 bài viết

Mặc định Re: Đề thi Số 01 - Đề khởi động kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh-TP khối THPT

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
[Câu I (2,0 điểm)] Chứng minh rằng với mọi $0 < x < \dfrac{\pi }{4}$ và $0 < y < \dfrac{\pi }{4}$ ta luôn có :
$${\rm{cos}}\left( {x - y} \right) \le \frac{{4\cos x\cos y}}{{{{\left( {\cos x + \cos y} \right)}^2}}}$$
Ta có $\cos (x-y)\leq \frac{4\cos x\cos y}{(\cos x+\cos y)^2}$
$\Leftrightarrow (\cos x+\cos y)^2.\cos (x-y)\leq 4\cos x.\cos y$
$\Leftrightarrow 4\cos^2 (\frac{x+y}{2})\cos^2 (\frac{x-y}{2}).\cos (x-y)-2(\cos (x+y)+\cos (x-y))\leq 0$
$\Leftrightarrow [1+\cos (x+y)][1+\cos (x-y)]\cos (x-y)-2\cos (x+y)-2\cos (x-y)\leq 0$.
Đặt $a=\cos (x+y); b=\cos (x-y)$.
Bất đẳng thức trở thành: $(1+a)(1+b)b-2a-2b\leq 0$
$\Leftrightarrow (a+1)b^2+(a-1)b-2a\leq 0$
$(a+1)(b-1)(b+\frac{2a}{a+1})\leq 0$ (*)
Vì $0<x, y<\frac{\pi}{4}$ nên $0< a,b\leq 1$
Do đó (*) đúng.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lê Đình Mẫn (18-08-2013), Miền cát trắng (18-08-2013), N H Tu prince (18-08-2013), numacu98 (18-08-2013), Phạm Kim Chung (18-08-2013), Đặng Thành Nam (18-08-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Đề ôn thi THPT Hùng Vương tỉnh Phú Thọ New Moon Đề thi THPT Quốc Gia | trườngTHPT 7 09-06-2016 00:00



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014