Lớp 10 Topic các bài tập Vectơ

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN TRUNG HỌC giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chương trình Toán lớp 10 giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hình học 10 giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Véctơ - Ứng dụng


 
Công cụ bài viết Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 16-08-2013, 21:46
Avatar của tobi931998
tobi931998 tobi931998 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 40
Điểm: 5 / 691
Kinh nghiệm: 62%

Thành viên thứ: 15560
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 15

Lượt xem bài này: 1663
Mặc định Topic các bài tập Vectơ

Mình có 1 chút rắc rối với 10 bài tập Vectơ sau đây! Mong các bạn giúp đỡ vì Chủ Nhật tuần này (18/8) mình phải nộp bài rồi!

Bài 1: Cho $\vec{a} $ và $\vec{b}$ là hai vectơ không cùng phương. Tìm số thực x sao cho $\vec{c}$ = (x - 2)$\vec{a} + \vec{b}$ và $\vec{d} = (2x+1)\vec{a} - \vec{b}$ cùng phương.

Bài 2: Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp điểm M sao cho $\vec{v} = \vec{MA} + \vec{MB} + 2\vec{MC}$ cùng phương với $\vec{BC}$

Bài 3: Cho tam giác ABC. Cmr điểm M thuộc BC khi và chì khi tồn tại các số a, b sao cho $\vec{AM} = a\vec{AB} + b\vec{AC}$ và a + b =1

Bài 4: Cho tam giác ABC. lấy các điểm P, Q sao cho $\vec{PA} = 2\vec{PB}, 3\vec{QA} + 2\vec{QC} = \vec{0}$
a) Biểu thị $\vec{AP}, \vec{AQ} $ theo $\vec{AB}, \vec{AC}$
b) Cm PQ đi qua trọng tâm tam giác ABC

Bài 5: Tr6en các cạnh của tam giác ABC, lấy các điểm M, N, P sao cho $\vec{MA} + 3\vec{MB} = 6\vec{NB} - \vec{NC} = \vec{PC} + 2\vec{PA} = \vec{0}$. Hãy biểu thị $\vec{AN} $ qua $\vec{AM}$ và $\vec{AP}$, từ đó => M,N,P thảng hàng

Update thêm 1 bài nữa này:
Bài 6: Cho góc xOy và 2 sớ dương a, b. A và B là 2 điểm chạy trên Õ, Oy sao cho $\frac{a}{OA} + \frac{b}{OB} = 1$. Cmr đường thẳng AB luôn đi qua 1 điểm có định.

Bài 7: Cho tam giác ABC. Các điểm M , N, P lần lượt thuộc các cạnh BC, CA, AB. Cmr các tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm khi và chỉ khi $\frac{BM}{MC} = \frac{CN}{NA} = \frac{AP}{PB}$

Mỏi tay quá! Các bạn giải trước đi! Xíu nữa mình sẽ viết thêm ^^! Cảm ơn các bạn rất nhiều!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 16-08-2013, 23:36
Avatar của hungdang
hungdang hungdang đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 83 / 834
Điểm: 553 / 15490
Kinh nghiệm: 39%

Thành viên thứ: 3145
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 1.661

Mặc định Re: Bài tập Vectơ

Nguyên văn bởi tobi931998 Xem bài viết
Mình có 1 chút rắc rối với 10 bài tập Vectơ sau đây! Mong các bạn giúp đỡ vì Chủ Nhật tuần này (18/8) mình phải nộp bài rồi!

Bài 1: Cho $\vec{a} $ và $\vec{b}$ là hai vectơ không cùng phương. Tìm số thực x sao cho $\vec{c}$ = (x - 2)$\vec{a} + \vec{b}$ và $\vec{d} = (2x+1)\vec{a} - \vec{b}$ cùng phương.

Bài 2: Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp điểm M sao cho $\vec{v} = \vec{MA} + \vec{MB} + 2\vec{MC}$ cùng phương với $\vec{BC}$

Bài 3: Cho tam giác ABC. Cmr điểm M thuộc BC khi và chì khi tồn tại các số a, b sao cho $\vec{AM} = a\vec{AB} + b\vec{AC}$ và a + b =1

Bài 4: Cho tam giác ABC. lấy các điểm P, Q sao cho $\vec{PA} = 2\vec{PB}, 3\vec{QA} + 2\vec{QC} = \vec{0}$
a) Biểu thị $\vec{AP}, \vec{AQ} $ theo $\vec{AB}, \vec{AC}$
b) Cm PQ đi qua trọng tâm tam giác ABC

Bài 5: Tr6en các cạnh của tam giác ABC, lấy các điểm M, N, P sao cho $\vec{MA} + 3\vec{MB} = 6\vec{NB} - \vec{NC} = \vec{PC} + 2\vec{PA} = \vec{0}$. Hãy biểu thị $\vec{AN} $ qua $\vec{AM}$ và $\vec{AP}$, từ đó => M,N,P thảng hàng

Update thêm 1 bài nữa này:
Bài 6: Cho góc xOy và 2 sớ dương a, b. A và B là 2 điểm chạy trên Õ, Oy sao cho $\frac{a}{OA} + \frac{b}{OB} = 1$. Cmr đường thẳng AB luôn đi qua 1 điểm có định.

Bài 7: Cho tam giác ABC. Các điểm M , N, P lần lượt thuộc các cạnh BC, CA, AB. Cmr các tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm khi và chỉ khi $\frac{BM}{MC} = \frac{CN}{NA} = \frac{AP}{PB}$

Mỏi tay quá! Các bạn giải trước đi! Xíu nữa mình sẽ viết thêm ^^! Cảm ơn các bạn rất nhiều!
Bạn nên tách từng bài ra để cho các thành viên dễ dàng giúp đỡ bạn. Cảm ơn.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 16-08-2013, 23:48
Avatar của tien.vuviet
tien.vuviet tien.vuviet đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Nghề nghiệp: Ăn mày
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 545
Điểm: 207 / 10351
Kinh nghiệm: 82%

Thành viên thứ: 1375
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 623

Mặc định Re: Topic các bài tập Vectơ

Nguyên văn bởi tobi931998 Xem bài viết
Mình có 1 chút rắc rối với 10 bài tập Vectơ sau đây! Mong các bạn giúp đỡ vì Chủ Nhật tuần này (18/8) mình phải nộp bài rồi!

Bài 1: Cho $\vec{a} $ và $\vec{b}$ là hai vectơ không cùng phương. Tìm số thực x sao cho $\vec{c}$ = (x - 2)$\vec{a} + \vec{b}$ và $\vec{d} = (2x+1)\vec{a} - \vec{b}$ cùng phương.
Đêm khuya ủng hộ 1 bài dễ nhất vậy, chán làm toán rồi

Để 2 vecto cùng phương thì $\vec{c} = k \vec{d}$ hay

$ (x - 2)\vec{a} + \vec{b} = k(2x+1)\vec{a} - k\vec{b}$

Có $\begin{cases} x-2 = k(2x+1) \\ 1 = -k \end{cases}$

$\Rightarrow x - 2 = -(2x+1) \Rightarrow x = \dfrac{1}{3}$


$LOVE (x) \bigg |_{x=e}^{\Omega} =+\infty$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 17-08-2013, 13:20
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang ẩn
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 83 / 839
Điểm: 560 / 18197
Kinh nghiệm: 56%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.682

Mặc định Re: Topic các bài tập Vectơ

Nguyên văn bởi tobi931998 Xem bài viết
Mình có 1 chút rắc rối với 10 bài tập Vectơ sau đây! Mong các bạn giúp đỡ vì Chủ Nhật tuần này (18/8) mình phải nộp bài rồi!
Mình không có ý định giải toán thay bạn, bài viết này mình muốn hướng dẫn bạn làm các bài tập mà bạn đã post lên diễn đàn.

Chắc là bạn vừa bước vào lớp 10 - rất hoan nghênh tính tự học của bạn, bạn đã biết post công thức toán lên diễn đàn nghĩa là bạn có khả năng tự học toán.

Để giải quyết bài toán trong phẳng bằng phương pháp véc-tơ bạn có thể chọn phương pháp sử dụng gốc và bộ véc-tơ cơ sở .
( Phương pháp này sử dụng để giải quyết hầu hết các bài toán véc-tơ, tuy nhiên nhanh hay chậm còn tùy thuộc vào từng bài toán cụ thể, từng cách chọn bộ cơ sở cụ thể )
  • Bộ véc tơ cơ sở trong phẳng gồm : Một điểm gốc và một cặp véc-tơ không cùng phương.
  • Ví dụ : Với $3$ điểm phân biệt $A,B,C$ thì bạn có thể chọn gốc $A$ và bộ véc-tơ cơ sở $\left\{ {\overrightarrow {AB} ;\,\overrightarrow {AC} } \right\}$

Với 7 bài toán bạn nêu ra, bài 1 thầy Việt đã giải dùm bạn. Còn 6 bài nữa để bạn dễ tiếp cận, tôi chia nó thành 2 nhóm :

Nhóm 1 : (Bài 2, 3,4,5 ) Giả thiết của bài toán đã được "phiên dịch " sang ngôn ngữ véc-tơ .
Nhóm 2 : ( Bài 6,7) Giả thiết của bài toán chưa được "phiên dịch " sang ngôn ngữ véc-tơ .

Cả 6 bài trên đều được sử dụng các tính chất véc-tơ sau mà bạn cần nhớ :
1. Hai véc tơ $\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b $ cùng phương khi và chỉ khi : $\overrightarrow a = k\overrightarrow b \left( {k \in R} \right)$

2. Nếu 2 véc tơ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b $ không cùng phương thì : ${x_1}\overrightarrow a + {y_1}\overrightarrow b = {x_2}\vec a + {y_2}\overrightarrow b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = {x_2}\\
{y_1} = {y_2}
\end{array} \right.$

Với nhóm 1, tôi chọn bài 4 làm ví dụ để hướng dẫn bạn cách làm ( các bài còn lại bạn hãy thử làm )
Nguyên văn bởi tobi931998 Xem bài viết

Bài 4: Cho tam giác ABC. lấy các điểm P, Q sao cho $\vec{PA} = 2\vec{PB}, 3\vec{QA} + 2\vec{QC} = \vec{0}$
a) Biểu thị $\vec{AP}, \vec{AQ} $ theo $\vec{AB}, \vec{AC}$
b) Cm PQ đi qua trọng tâm tam giác ABC
Đặt : $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ;\,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow b $
( Chúng ta sẽ biến đổi các giả thiết của bài toán về gốc $A$ và bộ véc tơ cơ sở $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ;\,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow b $ )

Ta có :

$\begin{array}{l}
\bullet \,\,\overrightarrow {PA} = 2\overrightarrow {PB} \Rightarrow \overrightarrow { - AP} = 2\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AP} } \right) \Rightarrow \overrightarrow {AP} = 2\overrightarrow a \\
\bullet \,\,\,3\overrightarrow {QA} + 2\overrightarrow {QC} = \vec 0 \Rightarrow - 3\overrightarrow {AQ} + 2\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AQ} } \right) = \overrightarrow 0 \Rightarrow \overrightarrow {AQ} = \frac{2}{5}\overrightarrow b
\end{array}$

Vậy câu a) đã được giải quyết !

Với câu b)
$G$ là trọng tâm $\Delta ABC \Leftrightarrow \overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)$

$PQ$ đi qua $G \Leftrightarrow P, Q, G $ thẳng hàng $ \Leftrightarrow \exists k \in R:\,\,\,\overrightarrow {PQ} = k\overrightarrow {PG} $

Ta lại có :
$\begin{array}{l}
\bullet \,\,\,\overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {AQ} - \overrightarrow {AP} = \frac{2}{5}\left( { - 5\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)\\
\bullet \,\,\overrightarrow {PG} = \overrightarrow {AG} - \overrightarrow {AP} = \frac{{ - 5}}{3}\overrightarrow a + \frac{1}{3}\overrightarrow b = \frac{1}{3}\left( { - 5\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)\\
\Rightarrow k = \frac{6}{5}
\end{array}$

Vậy câu b) cũng được giải quyết !

Với nhóm 2 : ( Mình sẽ chọn bài 7 - làm ví dụ )
Nguyên văn bởi tobi931998 Xem bài viết

Bài 7: Cho tam giác ABC. Các điểm M , N, P lần lượt thuộc các cạnh BC, CA, AB. Cmr các tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm khi và chỉ khi $\frac{BM}{MC} = \frac{CN}{NA} = \frac{AP}{PB}$
Ta có :

\[\begin{array}{l}
\frac{{BM}}{{MC}} = \frac{{CN}}{{NA}} = \frac{{AP}}{{PB}} = k\left( {0 < k} \right) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\overrightarrow {BM} = k\overrightarrow {MC} }\\
{\overrightarrow {CN} = k\overrightarrow {NA} }\\
{\overrightarrow {AP} = k\overrightarrow {PB} }
\end{array}} \right.\\
\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\left( {\overrightarrow {AM} - \overrightarrow {AB} } \right) = k\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AM} } \right)}\\
{\left( {\overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AC} } \right) = - k\overrightarrow {AN} }\\
{\overrightarrow {AP} = k\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AP} } \right)}
\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\overrightarrow {AM} = \frac{1}{{k + 1}}\overrightarrow a + \frac{k}{{k + 1}}\overrightarrow b }\\
{\overrightarrow {AN} = \frac{1}{{k + 1}}\overrightarrow b }\\
{\overrightarrow {AP} = \frac{k}{{k + 1}}\overrightarrow a }
\end{array}} \right.\\

\end{array}\]

Giả sử $G$ là trọng tâm $\Delta MNP$, lúc đó :

\[\begin{array}{l}
3\overrightarrow {AG} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} + \overrightarrow {AP} = \left( {\frac{1}{{k + 1}}\overrightarrow a + \frac{k}{{k + 1}}\overrightarrow b } \right) + \frac{1}{{k + 1}}\overrightarrow b + \frac{k}{{k + 1}}\overrightarrow a \\
= \overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \\
\Rightarrow \overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA} } \right)
\end{array}\]

hay $G$ cũng là trọng tâm tam giác $ABC$


Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:

Công cụ bài viết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên