Tìm số phức $z$ biết ${z^2} + 2\overline z $ là số thực và $\overline z + \frac{1}{z}$ có một acgumen là $-\frac{\pi}{3}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán: Số phức - Lượng giác giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Số phức

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 12-08-2013, 00:07
Avatar của thanh vinh
thanh vinh thanh vinh đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 2
Điểm: 1 / 34
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 15824
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 3
Đã cảm ơn : 1
Được cảm ơn 2 lần trong 2 bài viết

Lượt xem bài này: 834
Mặc định Tìm số phức $z$ biết ${z^2} + 2\overline z $ là số thực và $\overline z + \frac{1}{z}$ có một acgumen là $-\frac{\pi}{3}$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 16-08-2013, 16:17
Avatar của thanhbinhmath
thanhbinhmath thanhbinhmath đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thanh Hóa
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 286
Điểm: 60 / 4039
Kinh nghiệm: 47%

Thành viên thứ: 4337
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 180
Đã cảm ơn : 106
Được cảm ơn 208 lần trong 88 bài viết

Mặc định Re: Tìm số phức $z$ biết ${z^2} + 2\overline z $ là số thực và $\overline z + \frac{1}{z}$ có một acgumen là $-\frac{\pi}{3}$

Nguyên văn bởi thanh vinh Xem bài viết
Tìm số phức $z$ biết ${z^2} + 2\overline z $ là số thực và $\overline z + \frac{1}{z}$ có một acgumen là $-\frac{\pi}{3}$
Vì ${z^2} + 2\overline z $ là số thực nên $\overline{{z^2} + 2\overline z }={z^2} + 2\overline z $
$\Leftrightarrow {\overline z}^2 + 2z={z^2} + 2\overline z $
$(\overline z-z)(\overline z+z-2)=0\Leftrightarrow \overline z=z$ hoặc $\overline z+z=2$
Th1: Nếu $\overline z=z$ thì z là số thực nên $\overline z + \frac{1}{z}$ là số thực, hay nó có acgumen là 0 (trái giả thiết).
Th2: $\overline z+z=2$. Khi đó $z$ có phần thực là 1.
Gọi $r,\varphi $ lần lượt là mô đun và acgumen của $z$.
Khi đó $\overline z$ có acgumen là $-\varphi $.
Ta lại có $\overline z + \frac{1}{z}=\overline z + \frac{\overline z }{|z|^2}=\overline z (1+\frac{1}{|z|^2})$.
Vì $1+\frac{1}{|z|^2}$ là số thực dương nên $\overline z + \frac{1}{z}$ có acgumen là $-\varphi $.
Do đó $\varphi =\frac{\pi}{3}$.
Vì phần thực của $z$ bằng 1 nên $r.\cos {\frac{\pi}{3}}=1$
suy ra $r=2$.
Vậy $z=2(\cos \frac{\pi}{3}+i.\sin \frac{\pi}{3})=1+i.\sqrt 3$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
acgumen, so phuc, tim so phuc z khi biet một acgumen
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014