Trong tam giác đều có cạnh bằng 8, đặt 193 điểm phân biệt. CMR tồn tại 2 điểm trong 193 điểm đã cho có khoảng cách không vượt quá $\frac{\sqrt{3}}{3}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN HÌNH HỌC HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hình học phẳng

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 11-08-2013, 22:24
Avatar của Tống Văn Nghĩa
Tống Văn Nghĩa Tống Văn Nghĩa đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: THPT
Nghề nghiệp: ABC
Sở thích: Tự do
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 548
Điểm: 210 / 7931
Kinh nghiệm: 95%

Thành viên thứ: 2652
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 631
Đã cảm ơn : 329
Được cảm ơn 485 lần trong 271 bài viết

Lượt xem bài này: 563
Mặc định Trong tam giác đều có cạnh bằng 8, đặt 193 điểm phân biệt. CMR tồn tại 2 điểm trong 193 điểm đã cho có khoảng cách không vượt quá $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Bài lớp 9 vào 10 :
Trong tam giác đều có cạnh bằng 8, đặt 193 điểm phân biệt. CMR tồn tại 2 điểm trong 193 điểm đã cho có khoảng cách không vượt quá $\frac{\sqrt{3}}{3}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Còn sống là còn nỗ lực


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 11-08-2013, 23:08
Avatar của Inspectorgadget
Inspectorgadget Inspectorgadget đang ẩn
♥♥♥♥♥♥♥♥
Đến từ: Sài Gòn
Nghề nghiệp: :3
Sở thích: Làm "ai đó" vui :
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 328
Điểm: 76 / 4972
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 834
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 229
Đã cảm ơn : 66
Được cảm ơn 467 lần trong 180 bài viết

Mặc định Re: Trong tam giác đều có cạnh bằng 8, đặt 193 điểm phân biệt. CMR tồn tại 2 điểm trong 193 điểm đã cho có khoảng cách không vượt quá $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Nguyên văn bởi tongvannghia Xem bài viết
Bài lớp 9 vào 10 :
Trong tam giác đều có cạnh bằng 8, đặt 193 điểm phân biệt. CMR tồn tại 2 điểm trong 193 điểm đã cho có khoảng cách không vượt quá $\frac{\sqrt{3}}{3}$
Chia tam giác đều thành 192 tam giác đều nhỏ bên trong dễ thấy mỗi cạnh tam giác đều nhỏ này bằng $\frac{1}{24}$.
Theo nguyên lý Đirichlet tồn tại ít nhất $2$ điểm cùng 1 tam giác.
Gọi $M,N,P$ tương ứng là trung điểm của $AB,BC,AC$. Khi đó $AMP,BMN,MPN,NPC$ là 4 tam giác đều cạnh bằng $\frac{a}{2}$
Ta đưa vào khái niệm sau: Giả sử $P$ là 1 hình.
$d(P)$ là đường kính hình $P$.
Nếu $P$ là tam giác đều cạnh bằng $a$ thì $d(P)=a$

Vậy thì $d(AMP)=d(BMN)=d(MNP)=d(NPC)=\frac{a}{2}=\frac{1}{ 48}$

Ta có: $\frac{1}{48} <\frac{\sqrt{3}}{3}$ nên ta có đpcm.




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
N H Tu prince (12-08-2013), Phạm Kim Chung (11-08-2013)
  #3  
Cũ 11-08-2013, 23:30
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13494
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Trong tam giác đều có cạnh bằng 8, đặt 193 điểm phân biệt. CMR tồn tại 2 điểm trong 193 điểm đã cho có khoảng cách không vượt quá $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Nguyên văn bởi Inspectorgadget Xem bài viết
Chia tam giác đều thành 192 tam giác đều nhỏ bên trong dễ thấy mỗi cạnh tam giác đều nhỏ này bằng $\frac{1}{24}$.
Theo nguyên lý Đirichlet tồn tại ít nhất $2$ điểm cùng 1 tam giác.
Gọi $M,N,P$ tương ứng là trung điểm của $AB,BC,AC$. Khi đó $AMP,BMN,MPN,NPC$ là 4 tam giác đều cạnh bằng $\frac{a}{2}$
Ta đưa vào khái niệm sau: Giả sử $P$ là 1 hình.
$d(P)$ là đường kính hình $P$.
Nếu $P$ là tam giác đều cạnh bằng $a$ thì $d(P)=a$

Vậy thì $d(AMP)=d(BMN)=d(MNP)=d(NPC)=\frac{a}{2}=\frac{1}{ 48}$

Ta có: $\frac{1}{48} <\frac{\sqrt{3}}{3}$ nên ta có đpcm.

Phần sau là sao nhỉ? Đến đây là được rồi:
Chia tam giác đều thành 192 tam giác đều nhỏ bên trong dễ thấy mỗi cạnh tam giác đều nhỏ này bằng $\frac{1}{\sqrt{3}}$.
Theo nguyên lý Đirichlet tồn tại ít nhất $2$ điểm cùng 1 tam giác.
Rõ ràng khoảng cách hai điểm đó không vượt quá độ dài một cạnh của tam giác đều đó, tức là đã không vượt quá $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 12-08-2013, 14:50
Avatar của Tống Văn Nghĩa
Tống Văn Nghĩa Tống Văn Nghĩa đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: THPT
Nghề nghiệp: ABC
Sở thích: Tự do
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 548
Điểm: 210 / 7931
Kinh nghiệm: 95%

Thành viên thứ: 2652
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 631
Đã cảm ơn : 329
Được cảm ơn 485 lần trong 271 bài viết

Mặc định Re: Trong tam giác đều có cạnh bằng 8, đặt 193 điểm phân biệt. CMR tồn tại 2 điểm trong 193 điểm đã cho có khoảng cách không vượt quá $\frac{\sqrt{3}}{3}$

lời giải tham khảo mọi người cho ý kiến:
- Chia các cạnh của tam giác đều thành 8 đoạn bằng nhau bởi các điểm chia.
- Nối các điểm chia với nhau bởi các đoạn thẳng song song với các cạnh, ta được 64 tam giác đều có cạnh là 1.
- Đặt vào 64 tam giác đều này 193 điểm ( Để ý 193:64=3 dư 1) Vậy phải có ít nhất 1 tam giác chứa 4 điểm.
- Bây giờ ta xét tam giác chứa 4 điểm đó, Gọi đó là tam giác MNP và gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP.
- Từ O kẻ OA', OB', OC' vuông góc với MN, MP, NP (A',B',C' thuộc các cạnh) khi đó ta được 3 tứ giác bằng nhau, vậy khi đặt 4 điểm vào thì phải có ít nhất hai điểm thuộc 1 tứ giác.
- Giả sử tứ giác OA'MB' chứa hai điểm đó ( gọi d là khoảng cách giữa hai điểm) , khi đó ta có $d\leq OM$ (OM là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác OA'MB' ) . Ta dễ dàng dùng pytago để tính $OM=\frac{\sqrt{3}}{3}$.
Vậy ta có điều cần chứng minh
Click the image to open in full size.


Còn sống là còn nỗ lực


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho tam giác ABC ...Điểm M(-4;1) thuộc cạnh AC.Viết pt đường thẳng AB tn24121997 Hình giải tích phẳng Oxy 5 05-04-2015 22:37
Chuyên đề khoảng cách trong không gian Hà Nguyễn [Tài liệu] Hình học Không Gian 1 27-10-2012 14:22



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$fracsqrt33$, cho tam giác đều có cạnh bằng 8 cho 193 điểm, tam giác đều cạnh 8 có 193 điểm phân biệt
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014