Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất $P=x^2+y^2-xy$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 11-08-2013, 17:12
Avatar của taitueltv
taitueltv taitueltv đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 18
Điểm: 2 / 272
Kinh nghiệm: 73%

Thành viên thứ: 1391
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 8
Đã cảm ơn : 70
Được cảm ơn 6 lần trong 3 bài viết

Lượt xem bài này: 501
Mặc định Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất $P=x^2+y^2-xy$

Cho $x,y \in R$ thỏa mãn $0<x,y \le 1$ và $x+y=4xy$. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức $P=x^2+y^2-xy$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 11-08-2013, 17:29
Avatar của ndkmath1
ndkmath1 ndkmath1 đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Hà Nội
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 318
Điểm: 72 / 4508
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 4163
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 216
Đã cảm ơn : 168
Được cảm ơn 289 lần trong 146 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất $P=x^2+y^2-xy$

Ta có

$P=\left(x+y \right)^{2}-3xy=\left(x+y \right)^{2}-\frac{3\left(x+y \right)}{4}=t^{2}-\frac{3t}{4}=f\left(t \right)$ với $t=x+y$

Để ý $$x+y=4xy\leq \left(x+y \right)^{2}\Rightarrow t=x+y\geq 1$$

và do $0<x,y\leq 1$ nên

$$\left(x-1 \right)\left(y-1 \right)\geq 0\Leftrightarrow xy\geq x+y-1\Rightarrow \frac{x+y}{4}\geq x+y-1\Rightarrow t=x+y\leq \frac{4}{3}$$

Tìm GTNN, GTLN của f(t) với $1\leq t\leq \frac{4}{3}$ là xong.

...


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  ndkmath1 
taitueltv (11-08-2013)
  #3  
Cũ 11-08-2013, 18:05
Avatar của taitueltv
taitueltv taitueltv đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 18
Điểm: 2 / 272
Kinh nghiệm: 73%

Thành viên thứ: 1391
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 8
Đã cảm ơn : 70
Được cảm ơn 6 lần trong 3 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất $P=x^2+y^2-xy$

Nguyên văn bởi ndkmath1 Xem bài viết
Ta có

$P=\left(x+y \right)^{2}-3xy=\left(x+y \right)^{2}-\frac{3\left(x+y \right)}{4}=t^{2}-\frac{3t}{4}=f\left(t \right)$ với $t=x+y$

Để ý $$x+y=4xy\leq \left(x+y \right)^{2}\Rightarrow t=x+y\geq 1$$

và do $0<x,y\leq 1$ nên

$$\left(x-1 \right)\left(y-1 \right)\geq 0 \Leftrightarrow xy\geq x+y-1\Rightarrow \frac{x+y}{4}\geq x+y-1\Rightarrow t=x+y\leq \frac{4}{3}$$

Tìm GTNN, GTLN của f(t) với $1\leq t\leq \frac{4}{3}$ là xong.

...
Nếu tôi khoanh vùng điều kiện của $t$ như thế này mọi nguòi xem sai ở đâu?

đặt $t=x+y$ khi đó $xy=\dfrac{t}{4}$

ta luon có $(x+y)^2 \ge 4xy \Rightarrow t^2-t \ge 0 \Leftrightarrow t \in ( - \infty ;0] \cup {\rm{[}}1; + \infty )$

Mà $ 0 \le x,y \le 1 \Rightarrow t\le 2$

Do đó $ t\in [1;2]$

nếu khoanh vùng như tôi! tôi không thể tìm giá trị lơn nhất!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 11-08-2013, 18:21
Avatar của ndkmath1
ndkmath1 ndkmath1 đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Hà Nội
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 318
Điểm: 72 / 4508
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 4163
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 216
Đã cảm ơn : 168
Được cảm ơn 289 lần trong 146 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất $P=x^2+y^2-xy$

Nguyên văn bởi taitueltv Xem bài viết
Nếu tôi khoanh vùng điều kiện của $t$ như thế này mọi nguòi xem sai ở đâu?

đặt $t=x+y$ khi đó $xy=\dfrac{t}{4}$

ta luon có $(x+y)^2 \ge 4xy \Rightarrow t^2-t \ge 0 \Leftrightarrow t \in ( - \infty ;0] \cup {\rm{[}}1; + \infty )$

Mà $ 0 \le x,y \le 1 \Rightarrow t\le 2$

Do đó $ t\in [1;2]$

nếu khoanh vùng như tôi! tôi không thể tìm giá trị lơn nhất!


$x+y\leq 2$ không tương đương với $x,y\leq 1$,đánh giá $t\leq 2$ là chưa chặt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  ndkmath1 
taitueltv (11-08-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Kỹ thuật ép biên trong bài toán tìm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất Phạm Kim Chung [Tài liệu] Bất đẳng thức 6 25-05-2016 18:14
Tìm giá trị lớn nhất của $P=\frac{2(ab+bc+ca)}{2(2b+c+a)+abc}+\frac{8}{2a(b +c)+bc+4}-\frac{b+c+a}{\sqrt{bc}+1}$ youngahkim Bất đẳng thức - Cực trị 1 17-05-2016 21:12
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\dfrac{\left(a-b \right)\left(b-c \right)\left(c-a \right)}{a^2+b^2+c^2}$ Trần Quốc Việt Bất đẳng thức - Cực trị 6 28-04-2016 14:41
Cho x, y, z $\in \left[0;2 \right]$ thoả mãn x +y +z =3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P=$\frac{1}{x^{2}+y^{2}+2}+\frac{1}{y^{2}+z^{2}+2} +\frac{1}{z^{2}+x^{2}+2}+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt {zx}$ kdn1999 Bất đẳng thức - Cực trị 0 27-04-2016 20:02



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
tim gia tri lon nhat nho nhat (x^2 3xy-y^2)
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014