Cho a,b,c là các số thực dương thỏa $abc=1$ Tìm GTNN của $P={{a}^{2}}b+{{b}^{2}}c+{{c}^{2}}a+\frac{1}{\sqrt[6]{{{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}}}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 09-08-2013, 18:31
Avatar của phatthientai
phatthientai phatthientai đang ẩn
Thành viên Chính thức
Nghề nghiệp: Học sinh
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 658
Điểm: 315 / 9027
Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 8227
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 946
Đã cảm ơn : 108
Được cảm ơn 265 lần trong 190 bài viết

Lượt xem bài này: 649
Mặc định Cho a,b,c là các số thực dương thỏa $abc=1$ Tìm GTNN của $P={{a}^{2}}b+{{b}^{2}}c+{{c}^{2}}a+\frac{1}{\sqrt[6]{{{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}}}$

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa $abc=1$
Tìm GTNN của $$P={{a}^{2}}b+{{b}^{2}}c+{{c}^{2}}a+ \dfrac{1}{\sqrt [6]{a^3+b^3+c^3}}$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  phatthientai 
Lưỡi Cưa (09-08-2013)
  #2  
Cũ 15-08-2013, 10:57
Avatar của Sangham_BM
Sangham_BM Sangham_BM đang ẩn
Thành viên Vip
Đến từ: Y.Thành, Nghệ An
Nghề nghiệp: K sĩ
Sở thích: Calisthenics
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 212
Điểm: 36 / 3217
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 825
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 110
Đã cảm ơn : 23
Được cảm ơn 274 lần trong 81 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa $abc=1$ Tìm GTNN của $P={{a}^{2}}b+{{b}^{2}}c+{{c}^{2}}a+\frac{1}{\sqrt[6]{{{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}}}$

Nguyên văn bởi phatthientai Xem bài viết
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa $abc=1$
Tìm GTNN của $$P={{a}^{2}}b+{{b}^{2}}c+{{c}^{2}}a+ \dfrac{1}{\sqrt [6]{a^3+b^3+c^3}}$$
Nguyên văn bởi DaiToan Xem bài viết
1.Cho các số thực dương a, b, c tm:
Tìm GTNN của:

Dạng bài này khá hay và cũng đã quen thuộc. Sau đây là một LG bằng PP đổi biến số cơ bản (Dấu hiệu quan trọng là abc=1)
Lời giải. Đặt .
Vì abc=1 nên ta biến đổi được P thành .
Ta có:
.
Áp dụng BĐT AM-GM ta được:.
Suy ra .
Đặt .
Đến đây khảo sát hàm số hoặc dùng BĐT AM-GM ta thu được .
Vậy .


Nguyên văn bởi thaygiaocht Xem bài viết
Quy về với .
Áp dụng bất đẳng thức
Ta có
với
Đến đây, khảo sát hàm số này (hoặc lập hiệu rồi chịu khó biến đổi-nếu chưa học đạo hàm) ta được GTNN (cần chỉ ra , với ).


Nguyên văn bởi Nts_pbc Xem bài viết
Theo BĐT $AM-GM$ ta có $$\frac{1}{\sqrt[6]{xy^2+yz^2+zx^2}}=\frac{\sqrt[6]{3^5}}{\sqrt[6]{(xy^2+yz^2+zx^2).3^5}}$$
$$\geq \frac{6\sqrt[6]{3^5}}{xy^2+yz^2+zx^2+15}$$
$$=\dfrac{6\sqrt[6]{3^5}-18}{xy^2+yz^2+zx^2+15}+\dfrac{18}{xy^2+yz^2+zx^2+1 5}$$
$$\geq \dfrac{\sqrt[6]{3^5}-3}{3}+\dfrac{18}{xy^2+yz^2+zx^2+15}$$
Đến đây ta chỉ cần tìm Min của
$$A=x+y+z+\dfrac{18}{xy^2+yz^2+zx^2+15}$$

BĐT này ta đánh giá tương tự lời giải 2 nhưng nhìn đẹp mắt hơn!
Nguồn : http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=36506


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho x, y, z dương thỏa mãn $x^2+z^2\le 2$. Tìm GTNN. khanhtoanlihoa Bất đẳng thức - Cực trị 2 17-05-2016 21:10
Cho các số thực dương $a, b, c$. Tìm GTNN của biểu thức. khanhtoanlihoa Bất đẳng thức - Cực trị 1 16-05-2016 13:10
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác thỏa mãn $a+b+c=1$. Tìm GTNN: $P=\frac{81abc+2}{9}+b+c+3(2a^3+b^3+c^3)$ dolaemon Bất đẳng thức - Cực trị 0 01-05-2016 18:33
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều $(\sqrt x + 1)\sqrt y + 1) \ge 4$ xuanvy2005 Bất đẳng thức - Cực trị 1 25-04-2016 18:18
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014