Cho 3 số thực dương a,b,c thoả $a+b+c=3$. Chứng minh: $\frac{a^{3}}{b(c+a)}+\frac{b^{3}}{c(a+b)}+\frac{c ^{3}}{a(b+c)}\geq \frac{3}{2}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 09-08-2013, 14:55
Avatar của Tống Văn Nghĩa
Tống Văn Nghĩa Tống Văn Nghĩa đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: THPT
Nghề nghiệp: ABC
Sở thích: Tự do
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 548
Điểm: 210 / 7928
Kinh nghiệm: 95%

Thành viên thứ: 2652
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 631
Đã cảm ơn : 329
Được cảm ơn 485 lần trong 271 bài viết

Lượt xem bài này: 512
Mặc định Cho 3 số thực dương a,b,c thoả $a+b+c=3$. Chứng minh: $\frac{a^{3}}{b(c+a)}+\frac{b^{3}}{c(a+b)}+\frac{c ^{3}}{a(b+c)}\geq \frac{3}{2}$

Cho 3 số thực dương a,b,c thoả $a+b+c=3$. Chứng minh: $\frac{a^{3}}{b(c+a)}+\frac{b^{3}}{c(a+b)}+\frac{c ^{3}}{a(b+c)}\geq \frac{3}{2}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Còn sống là còn nỗ lực


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hồng Sơn-cht (09-08-2013), Nguyễn Duy Hồng (09-08-2013)
  #2  
Cũ 09-08-2013, 17:43
Avatar của Shirunai Okami
Shirunai Okami Shirunai Okami đang ẩn
$\Huge\mathfrak{POPEYE}$
Đến từ: HNUE
Nghề nghiệp: Tháo Giầy
Sở thích: Shingeki no Kyojin
 
Cấp bậc: 21 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 510
Điểm: 180 / 6513
Kinh nghiệm: 41%

Thành viên thứ: 15713
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 541
Đã cảm ơn : 336
Được cảm ơn 905 lần trong 296 bài viết

Mặc định Re: Cho 3 số thực dương a,b,c thoả a+b+c=3. Chứng minh: $\frac{a^{3}}{b(c+a)}+\frac{b^{3}}{c(a+b)}+\frac{c ^{3}}{a(b+c)}\geq \frac{3}{2}$

Đặt $\frac{{{a^3}}}{{b\left( {c + a} \right)}} + \frac{{{b^3}}}{{c\left( {a + b} \right)}} + \frac{{{c^3}}}{{a\left( {b + c} \right)}}=P$
Xét thêm biểu thức $Q = \sqrt {b\left( {c + a} \right)} + \sqrt {c\left( {a + b} \right)} + \sqrt {a\left( {b + c} \right)} $
Ta có :$P{Q^2} \ge {\left( {a + b + c} \right)^3}$
Mà ${Q^2} \le 6\left( {ab + bc + ca} \right) \le 2{\left( {a + b + c} \right)^2}$
Vậy $P \ge \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{3}{2}$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hồng Sơn-cht (09-08-2013), Lê Đình Mẫn (09-08-2013), Lưỡi Cưa (09-08-2013), Tống Văn Nghĩa (09-08-2013)
  #3  
Cũ 09-08-2013, 17:48
Avatar của ndkmath1
ndkmath1 ndkmath1 đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Hà Nội
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 318
Điểm: 72 / 4506
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 4163
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 216
Đã cảm ơn : 168
Được cảm ơn 289 lần trong 146 bài viết

Mặc định Re: Cho 3 số thực dương a,b,c thoả $a+b+c=3$. Chứng minh: $\frac{a^{3}}{b(c+a)}+\frac{b^{3}}{c(a+b)}+\frac{c ^{3}}{a(b+c)}\geq \frac{3}{2}$

Áp dụng AM-GM ,ta có

$\frac{a^{3}}{b\left(c+a \right)}+\frac{b}{2}+\frac{c+a}{4}\geq \frac{3a}{2}$

Thực hiện 2 đánh giá tương tự rồi cộng lại ta được

$VT\geq \frac{1}{2}\left(a+b+c \right)$$=\frac{3}{2}$

...

Cũng có thể sử dụng Cauchy-schwarz

$VT=\sum \frac{a^{4}}{ab\left(c+a \right)}\geq \frac{\left(a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)^{2}}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a+3abc}\geq \frac{\sqrt{3\left(a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)}}{2}$$\geq \frac{1}{2}\left(a+b+c \right)=\frac{3}{2}$



$a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a+3abc\leq \sqrt{\left(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2} \right)\left(a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)}+\frac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{\left( a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)^{3}}\leq \frac{2}{\sqrt{3}}\sqrt{\left( a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)^{3}}$

...


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lê Đình Mẫn (09-08-2013), Tống Văn Nghĩa (09-08-2013), Trọng Nhạc (09-08-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014