Chứng minh $a+b+c\ge ab+bc+ca$ với $a,b,c > 0: ab+bc+ac+abc=4$. - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 08-08-2013, 10:53
Avatar của anhnd
anhnd anhnd đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hà Nam
Nghề nghiệp: Chuyên viên CNTT
Sở thích: ***
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 11
Điểm: 2 / 165
Kinh nghiệm: 47%

Thành viên thứ: 4966
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 6
Đã cảm ơn : 1
Đã được cảm ơn 1 lần trong 1 bài viết

Lượt xem bài này: 924
Mặc định Chứng minh $a+b+c\ge ab+bc+ca$ với $a,b,c > 0: ab+bc+ac+abc=4$.

Cho $a,b,c > 0: ab+bc+ac+abc=4$. Chứng minh $a+b+c\ge ab+bc+ca$

 
Cho $a,b,c > 0: ab+bc+ac+abc=4$. Chứng minh $a+b+c\ge ab+bc+ca$
Nhắc nhở lần 1:
+ Viết hoa đầu câu, không viết hoa tuỳ tiện;
+ Em nên đọc nội quy post tiêu đề và đánh công thức toán bằng Latex bằng cách bấm trích dẫn để xem các thành viên khác post bài như thế nào hoặc học Latex ở box Soạn thảo văn bản bằng Latex.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  anhnd 
Nguyễn Duy Hồng (08-08-2013)
  #2  
Cũ 08-08-2013, 12:53
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13489
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh $a+b+c\ge ab+bc+ca$ với $a,b,c > 0: ab+bc+ac+abc=4$.

Nguyên văn bởi anhnd Xem bài viết
Cho $a,b,c > 0: ab+bc+ac+abc=4$. Chứng minh $a+b+c\ge ab+bc+ca$
Hướng dẫn:

Đặt $a= \dfrac{2x}{y+z},\ b= \dfrac{2y}{x+z},\ c= \dfrac{2z}{y+x}$.
Bất đẳng thức trở thành $Schur$:
\[x^3+y^3+z^3+3xyz\ge xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)\]
Nếu không thích thì có thể đưa về $p.q.r$ kết hợp $Schur$.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 12-08-2013, 17:24
Avatar của anhnd
anhnd anhnd đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hà Nam
Nghề nghiệp: Chuyên viên CNTT
Sở thích: ***
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 11
Điểm: 2 / 165
Kinh nghiệm: 47%

Thành viên thứ: 4966
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 6
Đã cảm ơn : 1
Đã được cảm ơn 1 lần trong 1 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh $a+b+c\ge ab+bc+ca$ với $a,b,c > 0: ab+bc+ac+abc=4$.

E có đọc qua bất đẳng thức schur. ở trong đó chứng minh bằng hàm số :) em đọc không hiểu?? A có thể chứng minh bất đẳng thức này theo cách của khối cấp 2 không ạ


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 11-08-2014, 22:56
Avatar của phamvanhuy
phamvanhuy phamvanhuy đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thanh Chương, Nghệ An
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán, bóng đá
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 21
Điểm: 3 / 242
Kinh nghiệm: 86%

Thành viên thứ: 19860
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 9
Đã cảm ơn : 0
Đã được cảm ơn 1 lần trong 1 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh $a+b+c\ge ab+bc+ca$ với $a,b,c > 0: ab+bc+ac+abc=4$.

Bất đẳng thức $\text{Schur}$ có thể chứng minh bằng $\text{AM-GM}$
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:
$(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) \leq abc$
Không mất tính tổng quát, giả sử $a \geq b \geq c$

TH1: $b+c-a <0$ bất đẳng thức hiển nhiên đúng.
TH2: $b+c-a \geq 0$
Sử dụng bất đẳng thức $\text{AM-GM}$, ta có:
$(a+b-c)(b+c-a) \leq \left( \dfrac{a+b-c+b+c-a}{2} \right)^2=b^2$
Tương tự, ta cũng có:
$(b+c-a)(c+a-b) \leq c^2 \\ (c+a-b)(a+b-c) \leq a^2$
Nhân 3 bất đẳng thức trên theo vế và thu gọn ta được đpcm.


HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho hình chữ nhật ABCD, AB=2BC, gọi G là trọng tâm tam giác ACD và M là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB= 6AM. Chứng minh MF vuông góc với BD. mh10111988 Hình học lớp 9 2 24-06-2016 21:23
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Bài toán khó: Cho tam giác ABC co hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. EF cắt BC tại P, gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng PH vuông góc với AM. dobinh1111 Hình học phẳng 0 03-05-2016 12:41
Chứng minh: $\frac{a}{{{a^3} + {b^2} + c}} + \frac{b}{{{b^3} + {c^2} + a}} + \frac{c}{{{c^3} + {a^2} + b}} \le 1$ thanhtung1 Bất đẳng thức - Cực trị 4 02-05-2016 14:04
Chứng minh Các BĐT đa thức bậc 4 ba biến thực trên máy tính Inspectorgadget [Tài liệu] Bất đẳng thức 0 27-04-2016 12:45



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014