Cho a,b,c >0 và $abc=2$.CMR: $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq a\sqrt{b+c}+b\sqrt{c+a}+c\sqrt{a+b}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 08-08-2013, 03:41
Avatar của ndkmath1
ndkmath1 ndkmath1 đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Hà Nội
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 318
Điểm: 72 / 4506
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 4163
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 216
Đã cảm ơn : 168
Được cảm ơn 289 lần trong 146 bài viết

Lượt xem bài này: 759
Mặc định Cho a,b,c >0 và $abc=2$.CMR: $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq a\sqrt{b+c}+b\sqrt{c+a}+c\sqrt{a+b}$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lưỡi Cưa (08-08-2013), vannhonbclt (08-08-2013)
  #2  
Cũ 08-08-2013, 13:28
Avatar của hiếuctb
hiếuctb hiếuctb đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: THPT_Chuyên TB
Nghề nghiệp: hs
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 442
Điểm: 134 / 6221
Kinh nghiệm: 70%

Thành viên thứ: 4734
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 404
Đã cảm ơn : 168
Được cảm ơn 540 lần trong 253 bài viết

Mặc định Re: $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq a\sqrt{b+c}+b\sqrt{c+a}+c\sqrt{a+b}$

Nguyên văn bởi ndkmath1 Xem bài viết
Cho a,b,c >0 và abc=2 .CMR

$a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq a\sqrt{b+c}+b\sqrt{c+a}+c\sqrt{a+b}$
Ta có $a^{3}+b^{3} \geq ab\left(a+b \right)=\frac{2\left(a+b \right)}{c}$
suy ra $VT \geq \frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}$
Mặt khác $\frac{a+b}{c}+c^{3} \geq 2c\sqrt{a+b}$ suy ra đpcm


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lưỡi Cưa (08-08-2013), N H Tu prince (08-08-2013), ndkmath1 (08-08-2013), vannhonbclt (08-08-2013)
  #3  
Cũ 08-08-2013, 13:47
Avatar của vannhonbclt
vannhonbclt vannhonbclt đang ẩn
Thành viên Danh dự
Đến từ: Miền Trung
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 120
Điểm: 16 / 1809
Kinh nghiệm: 82%

Thành viên thứ: 1025
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 49
Đã cảm ơn : 65
Được cảm ơn 56 lần trong 28 bài viết

Mặc định Re: $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq a\sqrt{b+c}+b\sqrt{c+a}+c\sqrt{a+b}$

Nguyên văn bởi ndkmath1 Xem bài viết
Cho a,b,c >0 và abc=2 .CMR

$a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq a\sqrt{b+c}+b\sqrt{c+a}+c\sqrt{a+b}$
Một cách khác
Ta chứng minh: ${a^3} + {b^3} + {c^3} \ge \frac{1}{2}\left( {{a^2}b + a{b^2} + {b^2}c + b{c^2} + {c^2}a + c{a^2}} \right)$
Thật vậy:
\[\begin{array}{l}
{a^3} + {a^3} + {b^3} \ge 3{a^2}b\\
{b^3} + {b^3} + {a^3} \ge 3a{b^2}\\
{b^3} + {b^3} + {c^3} \ge 3{b^2}c\\
{c^3} + {c^3} + {b^3} \ge 3{c^2}b\\
{a^3} + {a^3} + {c^3} \ge 3{a^2}c\\
{c^3} + {c^3} + {a^3} \ge 3{c^2}a
\end{array}\]
Vậy
\[\begin{array}{l}
{a^3} + {b^3} + {c^3} \ge \frac{{{a^2}\left( {b + c} \right) + {b^2}\left( {a + c} \right) + {c^2}\left( {a + b} \right)}}{2} = \frac{{\left[ {{a^2}\left( {b + c} \right) + {b^2}\left( {a + c} \right) + {c^2}\left( {a + b} \right)} \right]3}}{6}\\
\quad \quad \quad \quad \ge \frac{{{{\left( {a\sqrt {b + c} + b\sqrt {c + a} + c\sqrt {a + b} } \right)}^2}}}{6}
\end{array}\]

$a\sqrt {b + c} + b\sqrt {a + c} + c\sqrt {a + b} \ge 3\sqrt[3]{{abc\sqrt {\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)} }} \ge 3\sqrt[3]{{abc\sqrt {8abc} }} = 6$
Suy ra điều phải chứng minh


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lưỡi Cưa (08-08-2013), N H Tu prince (08-08-2013), ndkmath1 (08-08-2013)
  #4  
Cũ 08-08-2013, 16:49
Avatar của Shirunai Okami
Shirunai Okami Shirunai Okami đang ẩn
$\Huge\mathfrak{POPEYE}$
Đến từ: HNUE
Nghề nghiệp: Tháo Giầy
Sở thích: Shingeki no Kyojin
 
Cấp bậc: 21 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 510
Điểm: 180 / 6513
Kinh nghiệm: 41%

Thành viên thứ: 15713
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 541
Đã cảm ơn : 336
Được cảm ơn 905 lần trong 296 bài viết

Mặc định Re: $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq a\sqrt{b+c}+b\sqrt{c+a}+c\sqrt{a+b}$

${a^3} + {b^3} + {c^3} + 6 = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3abc \ge {a^2}\left( {b + c} \right) + {b^2}\left( {a + c} \right) + {c^2}\left( {a + b} \right) \ge \frac{{{{\left( {a\sqrt {b + c} + b\sqrt {a + c} + c\sqrt {a + b} } \right)}^2}}}{3}$
Mà $a\sqrt {b + c} + b\sqrt {a + c} + c\sqrt {a + b} \ge 3\sqrt[3]{{abc\sqrt {\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {a + c} \right)} }} \ge 6$
Suy ra ${a^3} + {b^3} + {c^3} + 6 \ge 2\left( {a\sqrt {b + c} + b\sqrt {a + c} + c\sqrt {a + b} } \right) \ge a\sqrt {b + c} + b\sqrt {a + c} + c\sqrt {a + b} + 6$
Suy ra ĐPCM



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
ndkmath1 (08-08-2013), Trọng Nhạc (08-08-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$a3, $abc2$cmr, >0, asqrtb, b$, b3, bsqrtc, c3geq, cho, csqrta,
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014