Tìm GTLN, GTNN của P=$xyz$ biết $x,y,z$ thuộc [0,2] và $x+y+z = 6$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 07-08-2013, 12:57
Avatar của crazygirl
crazygirl crazygirl đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: TCIhighschool
Nghề nghiệp: ăn vạ
Sở thích: Ngủ
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 80
Điểm: 10 / 1029
Kinh nghiệm: 22%

Thành viên thứ: 15515
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 30
Đã cảm ơn : 40
Được cảm ơn 15 lần trong 12 bài viết

Lượt xem bài này: 765
Post Tìm GTLN, GTNN của P=$xyz$ biết $x,y,z$ thuộc [1,3] và $x+y+z = 6$

Tìm GTLN, GTNN của P=$xyz$ biết $x,y,z$ thuộc [1,3] và $x+y+z = 6$

Mình chịu roài


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 07-08-2013, 13:36
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 656
Điểm: 312 / 9831
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTLN, GTNN của P=xyz biết x,y,z thuộc [0,2] và x+y+z = 6

Nguyên văn bởi crazygirl Xem bài viết
Tìm GTLN, GTNN của P = xyz biết x, y, z thuộc [0;2] thoả mãn x+y+z=3

Mình chịu roài
Sử dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta có $y+z \geq 2\sqrt{yz} \Rightarrow yz \le \dfrac{(3-x)^2}{4}$.
Vậy suy ra $xyz \le x\dfrac{(3-x)^2}{4} \le 1$.
Để ý rằng $(2-x)(2-y) \geq 0 \Rightarrow 4-2(x+y)+xy \geq 0 \Rightarrow xy \geq 2(3-z)-4=2-2z $
Vậy nên $xyz \geq 2z-2z^2 \geq 0 $ khi $z=0;x=2;y=1$ và các hoán vị.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
crazygirl (08-08-2013), vannhonbclt (08-08-2013)
  #3  
Cũ 07-08-2013, 13:38
Avatar của Lưỡi Cưa
Lưỡi Cưa Lưỡi Cưa đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thanh Chương
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 584
Điểm: 241 / 8507
Kinh nghiệm: 37%

Thành viên thứ: 1972
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 723
Đã cảm ơn : 1.352
Được cảm ơn 1.145 lần trong 465 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTLN, GTNN của P=xyz biết x,y,z thuộc [0,2] và x+y+z = 6

Nguyên văn bởi crazygirl Xem bài viết
Tìm GTLN, GTNN của P = xyz biết x, y, z thuộc [0;2] thoả mãn x+y+z=3

Mình chịu roài
Tìm GTLN:
Dùng $AM - GM$ ta có
$$P\leq \dfrac{(x+y+z)^3}{27}=1$$
Cách khác:
Giả sử $x$ là số nhỏ nhất. Khi đó, $$3=x+y+z\geq 3x\Rightarrow 0\leq x\leq 1$$
Ta có: $$P=xyz\leq x\dfrac{(y+z)^2}{4}=\dfrac{x(3-x)^2}{4}$$
Xét hàm số: $f(x)=x(3-x)^2$. Suy ra GTLN của $P$ bằng 1. Đạt được khi $x=y=z=1$.
Tìm GTNN:
Ta có $x,y,z\in [0;2]$ nên $P\geq 0$. Do đó, GTNN của P bằng 0. Đạt được khi $x=0,y=t,z=3-t$ hoặc các hoán vị


Đừng ngại học hỏi
Bạn sẽ giỏi!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Lưỡi Cưa 
crazygirl (08-08-2013)
  #4  
Cũ 08-08-2013, 09:21
Avatar của crazygirl
crazygirl crazygirl đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: TCIhighschool
Nghề nghiệp: ăn vạ
Sở thích: Ngủ
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 80
Điểm: 10 / 1029
Kinh nghiệm: 22%

Thành viên thứ: 15515
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 30
Đã cảm ơn : 40
Được cảm ơn 15 lần trong 12 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTLN, GTNN của P=xyz biết x,y,z thuộc [0,2] và x+y+z = 6

Nguyên văn bởi Lưỡi Cưa Xem bài viết
Tìm GTLN:
Dùng $AM - GM$ ta có
$$P\leq \dfrac{(x+y+z)^3}{27}=1$$
Cách khác:
Giả sử $x$ là số nhỏ nhất. Khi đó, $$3=x+y+z\geq 3x\Rightarrow 0\leq x\leq 1$$
Ta có: $$P=xyz\leq x\dfrac{(y+z)^2}{4}=\dfrac{x(3-x)^2}{4}$$
Xét hàm số: $f(x)=x(3-x)^2$. Suy ra GTLN của $P$ bằng 1. Đạt được khi $x=y=z=1$.
Tìm GTNN:
Ta có $x,y,z\in [0;2]$ nên $P\geq 0$. Do đó, GTNN của P bằng 0. Đạt được khi $x=0,y=t,z=3-t$ hoặc các hoán vị
ui, so sorry, x, y , z thuộc [1;3] ạ


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #5  
Cũ 08-08-2013, 13:03
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 656
Điểm: 312 / 9831
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTLN, GTNN của P=xyz biết x,y,z thuộc [0,2] và x+y+z = 6

Nguyên văn bởi crazygirl Xem bài viết
ui, so sorry, x, y , z thuộc [1;3] ạ
Viết hoa đầu câu !
Bài bạn nếu $x,y,z \in [1;3]$ thì
Nguyên văn bởi Miền cát trắng Xem bài viết
Sử dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta có $y+z \geq 2\sqrt{yz} \Rightarrow yz \le \dfrac{(3-x)^2}{4}$.
Vậy suy ra $xyz \le x\dfrac{(3-x)^2}{4} \le 1$.
Để ý rằng $(2-x)(2-y) \geq 0 \Rightarrow 4-2(x+y)+xy \geq 0 \Rightarrow xy \geq 2(3-z)-4=2-2z $
Vậy nên $xyz \geq 2z-2z^2 \geq 0 $ khi $z=1;x=2;y=0$ và các hoán vị.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Miền cát trắng 
crazygirl (08-08-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hộ và nhận xét về bài toán: Cho hình chữ nhật ABCD, AB =2BC. Gọi G là trọng tâm tam giác ACD và F là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB=6AF. mh10111988 Hình giải tích phẳng Oxy 0 01-06-2016 18:13
Cho tam giác ABC vuông tại A có B(4;1), I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, đường thẳng qua C vuông góc CI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC tại K(7;7), biết C thuộc đường thẳng d: 3x-y+2=0 Harass Hình giải tích phẳng Oxy 0 28-05-2016 18:32
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. M(2;2) là trung điểm BC, N là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB=4AN, biết phương trình đường CN: 4x+y-4=0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết điểm C nằm trên trục hoàn xuanvy2005 Hình giải tích phẳng Oxy 1 28-04-2016 15:27



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
biết, của, p$xyz$, thuộc, xyz x y - z = 0 tim gtln 2/(x^2 1)
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014