Giải phương trình: $\frac{x}{2013}+2\sqrt{\left(1+x \right)^{3}}+\sqrt{\left(1-2x \right)^{3}}=2\sqrt{\left(1-x \right)^{3}}+\sqrt{\left(1+2x \right)^{3}}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải phương trình Vô tỷ

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 07-08-2013, 11:21
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 11999
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Lượt xem bài này: 461
Mặc định Giải phương trình: $\frac{x}{2013}+2\sqrt{\left(1+x \right)^{3}}+\sqrt{\left(1-2x \right)^{3}}=2\sqrt{\left(1-x \right)^{3}}+\sqrt{\left(1+2x \right)^{3}}$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Pary by night (07-08-2013), Tuấn Anh Eagles (07-08-2013)
  #2  
Cũ 07-08-2013, 18:57
Avatar của Tuấn Anh Eagles
Tuấn Anh Eagles Tuấn Anh Eagles đang ẩn
Ma Băng Long
Sở thích: NGỦ
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 556
Điểm: 216 / 7825
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 4712
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 650
Đã cảm ơn : 1.858
Được cảm ơn 985 lần trong 423 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình: $\frac{x}{2013}+2\sqrt{\left(1+x \right)^{3}}+\sqrt{\left(1-2x \right)^{3}}=2\sqrt{\left(1-x \right)^{3}}+\sqrt{\left(1+2x \right)^{3}}$

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Giải phương trình: $\frac{x}{2013}+2\sqrt{\left(1+x \right)^{3}}+\sqrt{\left(1-2x \right)^{3}}=2\sqrt{\left(1-x \right)^{3}}+\sqrt{\left(1+2x \right)^{3}}$
Trước tiên, hãy nhận xét:
Nếu thay x bởi -x thì sẽ ra sao nhỉ? PT không thay đổi!
Điều đó có nghĩa là:
ĐK: $x \in \left[0; \dfrac{1}{2} \right]$.
__________________________________________________ ____________
Cách 1:
Tiến hành liên hợp:
$PT \iff x. \left( \dfrac{1}{2013}+ \dfrac{4\left(2+\sqrt{1-x^2} \right)}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}-\dfrac{8\left(2+\sqrt{1-4x^2} \right)}{\sqrt{1+2x}+\sqrt{1-2x} }\right)=0$.
Giờ ta sẽ chứng minh:
$\dfrac{2+\sqrt{1-x^2} }{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}} \ge \dfrac{8\left(2+\sqrt{1-4x^2} \right)}{\sqrt{1+2x}+\sqrt{1-2x}}(*)$.
Thật vậy:
Đặt $\left\{\begin{matrix}
u=\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\\
v=\sqrt{1+2x}+\sqrt{1-2x}
\end{matrix}\right.$
Dễ thấy: $4 \ge u^2 \ge v^2 \Rightarrow 2\ge u \ge v \ge 0$.
Khi đó biến đổi (*):
$(*) \iff \dfrac{2+u^2}{u} \ge 2\dfrac{2+v^2}{v}$.
$\iff u^2v-2u(2+v^2)+2v=0$.
Dễ thấy rằng cái này đạt cực tiểu tại: $u= \dfrac{2+v^2}{v} > v$
Chịu khó và thay vào mà tính vậy :hag
__________________________________________________ ____________
Cách 2:
Đạo hàm lên, ta sẽ chứng minh:
Đặt $f(x)= 2\sqrt{\left(1+x \right)^{3}}+\sqrt{\left(1-2x \right)^{3}}-2\sqrt{\left(1-x \right)^{3}}-\sqrt{\left(1+2x \right)^{3}} \ge 0$
Cái này luôn đồng biến. Nhưng nhìn oải quá.
__________________________________________________ ____________
Cả hai cách thì cách 2 bớt trâu bò hơn được 1 tí.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Nguyễn Duy Hồng (07-08-2013), Pary by night (07-08-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 4\sqrt{1+2x^{2}y}-1=3x+2\sqrt{1-2x^{2}y}+\sqrt{1-x^{2}}\\ 2x^{3}y-x^{2}=\sqrt{x^{4}+x^{2}}-2x^{3}y\sqrt{4y^{2}+1} \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 1 05-06-2016 01:35
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2})\\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}-y \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 29-05-2016 23:09
Tài liệu phương pháp hàm số trong giải Hệ phương trình Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 0 25-05-2016 23:39
Giải hệ phương trình $\begin{cases}\sqrt{x+2y}+1=\sqrt{3-2y}+\sqrt{y+2}\\ (x+y)^3+y^2-13y+\sqrt{y^4-1}=11x-15 \end{cases}$ Lê Đình Mẫn Giải hệ phương trình 0 24-04-2016 15:46
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$fracx2013, 2sqrtleft1, giai bai toan 4 2^2 2^3 ... 2^2013=2^x, giải, phương, right3, right3$, right32sqrtleft1x, sqrtleft1, sqrtleft12x, trình
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014