Nếu a+b$\geq $2 thì $a^{3}+b^{3}\leq a^{4}+b^{4}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 06-08-2013, 23:52
Avatar của Cổ Lực Na Trát
Cổ Lực Na Trát Cổ Lực Na Trát đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 251
Điểm: 48 / 3669
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 1994
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 144
Đã cảm ơn : 179
Được cảm ơn 50 lần trong 39 bài viết

Lượt xem bài này: 701
Mặc định Nếu a+b$\geq $2 thì $a^{3}+b^{3}\leq a^{4}+b^{4}$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 07-08-2013, 00:15
Avatar của ndkmath1
ndkmath1 ndkmath1 đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Hà Nội
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 318
Điểm: 72 / 4509
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 4163
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 216
Đã cảm ơn : 168
Được cảm ơn 289 lần trong 146 bài viết

Mặc định Re: Nếu a+b$\geq $2 thì $a^{3}+b^{3}\leq a^{4}+b^{4}$

Ta có
$\left(a-1 \right)^{2}\left(a^{2}+a+1 \right)\geq 0\Leftrightarrow a^{4}\geq a^{3}+a-1$ ,thực hiện tương tự với b rồi cộng lại,ta được
$a^{4}+b^{4}\geq a^{3}+b^{3}+a+b-2\geq a^{3}+b^{3}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  ndkmath1 
Cổ Lực Na Trát (08-08-2013)
  #3  
Cũ 07-08-2013, 00:44
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 627
Điểm: 282 / 9341
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 848
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.462 lần trong 525 bài viết

Mặc định Re: Nếu a+b$\geq $2 thì $a^{3}+b^{3}\leq a^{4}+b^{4}$

Nguyên văn bởi ndkmath1 Xem bài viết
Ta có
$\left(a-1 \right)^{2}\left(a^{2}+a+1 \right)\geq 0\Leftrightarrow a^{4}\geq a^{3}+a-1$ ,thực hiện tương tự với b rồi cộng lại,ta được
$a^{4}+b^{4}\geq a^{3}+b^{3}+a+b-2\geq a^{3}+b^{3}$
Nguyên văn bởi hoangtri_45 Xem bài viết
Nếu a+b$\geq $2 thì $a^{3}+b^{3}\leq a^{4}+b^{4}$
Hướng dẫn giải:
Xuất phát từ $\left( {{a^4} + {b^4}} \right) - \frac{1}{2}\left( {a + b} \right)\left( {{a^3} + {b^3}} \right) = \frac{{{a^4} + {b^4} - ab\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}}{2}$
$ \ge \frac{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2} - 2ab\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}}{4} = \frac{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right){{\left( {a - b} \right)}^2}}}{4} \ge 0$
Kết hợp với $a + b \ge 2$ta có ngay điều phải chứng minh


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Cổ Lực Na Trát (08-08-2013), Nguyễn Duy Hồng (07-08-2013)
  #4  
Cũ 24-08-2013, 17:08
Avatar của Cổ Lực Na Trát
Cổ Lực Na Trát Cổ Lực Na Trát đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 251
Điểm: 48 / 3669
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 1994
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 144
Đã cảm ơn : 179
Được cảm ơn 50 lần trong 39 bài viết

Mặc định Re: Nếu a+b$\geq $2 thì $a^{3}+b^{3}\leq a^{4}+b^{4}$

Nguyên văn bởi dangnamneu Xem bài viết
Hướng dẫn giải:
Xuất phát từ $\left( {{a^4} + {b^4}} \right) - \frac{1}{2}\left( {a + b} \right)\left( {{a^3} + {b^3}} \right) = \frac{{{a^4} + {b^4} - ab\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}}{2}$
$ \ge \frac{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2} - 2ab\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}}{4} = \frac{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right){{\left( {a - b} \right)}^2}}}{4} \ge 0$
Kết hợp với $a + b \ge 2$ta có ngay điều phải chứng minh
Ở bài này có cách làm nao khác hay và dễ hiểu hơn không, lời giải không được tự nhiên cho lắm, cho mình xin hướng suy luận và phân tích bài giải cụ thể nữa nha.
P/s: Có ai giải bằng AM-GM, Cauchy-Schwarz, hay không.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
b$geq, b3leq, hình xét cổ lực na trát, nếu
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014