Cho a,b,c>0: abc=1. Cmr: $\frac{1}{a^{a}(b+c)}+\frac{1}{b^{b}(a+c)}+\frac{1 }{c^{c}(a+b)}\leq \frac{3}{2}$
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 05-08-2013, 23:25
Avatar của Cổ Lực Na Trát
Cổ Lực Na Trát Cổ Lực Na Trát đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 251
Điểm: 48 / 3986
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 1994
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 144
Đã cảm ơn : 179
Được cảm ơn 50 lần trong 39 bài viết

Lượt xem bài này: 615
Mặc định Cho a,b,c>0: abc=1. Cmr: $\frac{1}{a^{a}(b+c)}+\frac{1}{b^{b}(a+c)}+\frac{1 }{c^{c}(a+b)}\leq \frac{3}{2}$

Cho a,b,c>0: abc=1. Cmr: $\frac{1}{a^{a}(b+c)}+\frac{1}{b^{b}(a+c)}+\frac{1 }{c^{c}(a+b)}\leq \frac{3}{2}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 25-09-2013, 20:04
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 69 / 690
Điểm: 351 / 10588
Kinh nghiệm: 63%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.055
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.514 lần trong 605 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c>0: abc=1. Cmr: $\frac{1}{a^{a}(b+c)}+\frac{1}{b^{b}(a+c)}+\frac{1 }{c^{c}(a+b)}\leq \frac{3}{2}$

Nguyên văn bởi Cổ Lực Na Trát Xem bài viết
Cho a,b,c>0: abc=1. Cmr: $\frac{1}{a^{a}(b+c)}+\frac{1}{b^{b}(a+c)}+\frac{1 }{c^{c}(a+b)}\leq \frac{3}{2}$
Bài làm:
Không mất tính tổng quát, giả sử $c = \min (a, b, c)$ thì $c \leq 1$.
Theo Bernoulli
$$\dfrac{1}{c^c} \leq \dfrac{1}{c}.c+1-c2-c.$$
Ta lại có $$a^a \geq a;b^b \geq b.$$
Ta chỉ cần chứng minh $$\dfrac{1}{a(b+c)}+ \dfrac{1}{b(a+c)}+ \dfrac{2-c}{a+b} \leq \dfrac{3}{2}.$$
Vì abc=1 nên :
$$\dfrac{1}{a(b+c)}+ \dfrac{1}{b(a+c)} =2c-c^2 \left(\dfrac{1}{a+c}+ \dfrac{1}{b+c} \right).$$
Mà:
$$\dfrac{1}{a+c}+ \dfrac{1}{b+c} \geq \dfrac{2}{\sqrt{ab}+c}.$$
(Chứng minh nhờ biến đổi tương đương).
$$\Rightarrow \dfrac{1}{a(b+c)}+ \dfrac{1}{b(a+c)} \leq 2c-\dfrac{2c^2}{\sqrt{ab}+c}.$$
Đưa bài toán về chứng minh:
$$2t^2-\dfrac{2t^4}{\dfrac{1}{t}+t^2}+\dfrac{1}{2}t(1-t^2) \leq \dfrac{3}{2}.$$
(Với $\sqrt{c}=t \leq 1$)
Sau khi biến đổi thì đưa về bất đẳng thức:
$$(t^4+2t^3+t^2+4t+3) (t-1)^2 \geq 0.$$
Điều này đúng, rừ đó ta có đ.p.c.m.
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1.


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Có thể bạn quan tâm

LIÊN HỆ
Email:
p.kimchung@gmail.com

Tel: 0984.333.030



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$frac1aab, abc1, bleq, c>0, cca, cho, cmr, frac1, frac1bba, frac32$
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014