Giải phương trình: ${{x}^{3}}-3x+1=\sqrt{8-3{{x}^{2}}}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải phương trình Vô tỷ

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 03-08-2013, 03:23
Avatar của phatthientai
phatthientai phatthientai đang ẩn
Thành viên Chính thức
Nghề nghiệp: Học sinh
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 658
Điểm: 315 / 9011
Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 8227
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 946
Đã cảm ơn : 108
Được cảm ơn 265 lần trong 190 bài viết

Lượt xem bài này: 615
Mặc định Giải phương trình: ${{x}^{3}}-3x+1=\sqrt{8-3{{x}^{2}}}$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  phatthientai 
catbuilata (05-08-2013)
  #2  
Cũ 03-08-2013, 11:22
Avatar của hiếuctb
hiếuctb hiếuctb đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: THPT_Chuyên TB
Nghề nghiệp: hs
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 442
Điểm: 134 / 6203
Kinh nghiệm: 70%

Thành viên thứ: 4734
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 404
Đã cảm ơn : 168
Được cảm ơn 540 lần trong 253 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình : ${{x}^{3}}-3x+1=\sqrt{8-3{{x}^{2}}}$

Nguyên văn bởi phatthientai Xem bài viết
Giải phương trình :
$${{x}^{3}}-3x+1=\sqrt{8-3{{x}^{2}}}$$
$pt\Leftrightarrow \left(x^{2} -x-1\right)\left(x+1+\frac{4}{\sqrt{8-3x^{2}}+2-x} \right)=0$
đoạn sau giải tiếp ntn vậy


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 03-08-2013, 11:53
Avatar của kienqb
kienqb kienqb đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hà Nội
Sở thích: Toán học- Chém gió
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 185
Điểm: 29 / 2796
Kinh nghiệm: 40%

Thành viên thứ: 824
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 89
Đã cảm ơn : 186
Được cảm ơn 408 lần trong 83 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình : ${{x}^{3}}-3x+1=\sqrt{8-3{{x}^{2}}}$

Nguyên văn bởi phatthientai Xem bài viết
Giải phương trình :
$${{x}^{3}}-3x+1=\sqrt{8-3{{x}^{2}}}$$
Bài này chỉ có thể dùng máy tính để giải:
Điều kiện: $|x|\leq \sqrt{\dfrac{8}{3}}$
Dùng chức năng Solve ta có 2 nghiệm gần đúng: $x=1,618$ và $x=-0,618$
Theo định lý Viet đảo ta dự đoán nhân tử chung là: $x^2+x-1$
Việc còn lại là thêm bớt để tạo ra lượng liên hợp:
Ta cần tìm $a, b$ sao cho phương trình: $x^3-3x+1-(ax+b)=0$ sao cho có 2 nghiệm $x=1,618$ và $x=-0,618$. Từ đó dễ dàng tìm được $a=-1;b=2$
Lúc này phương trình được viết lại như sau:
$$x^3-2x-1=\sqrt{8-3{{x}^{2}}}-(2-x)$$$$\Leftrightarrow x^3-2x-1 =\dfrac{8-3x^2-(2-x)^2}{\sqrt{8-3{{x}^{2}}}+(2-x)}$$
$$\Leftrightarrow x^3-2x-1 =\dfrac{-4x^2-4x+4}{\sqrt{8-3{{x}^{2}}}+(2-x)}$$$$\Leftrightarrow (x^2-x-1)\left[ (x+1)+\dfrac{4}{\sqrt{8-3{{x}^{2}}}+(2-x)} \right]$$
$\star$Xét phương trình: $$(x+1)+\dfrac{4}{\sqrt{8-3{{x}^{2}}}+2-x}=0$$
Ta có $-\sqrt{\dfrac{8}{3}}+1\leq (x+1) \leq \sqrt{\dfrac{8}{3}}+1$
Xét hàm số $g(x)=\sqrt{8-3{{x}^{2}}}+2-x$ ta có $g'(x)=-1-\dfrac{3x}{\sqrt{8-3{{x}^{2}}}}$ , $g'(x)=0\Leftrightarrow \sqrt{8-3^2}=-x\Rightarrow x=-\sqrt{\dfrac{2}{3}}$
Từ đó ta dễ tính được $ Max g(x)=\sqrt{6}+2+\sqrt{\dfrac{2}{3}} \Rightarrow \dfrac{4}{\sqrt{8-3{{x}^{2}}}+2-x} \geq \dfrac{4}{\sqrt{6}+2+\sqrt{\dfrac{2}{3}}}$
Do đó $(x+1)+\dfrac{4}{\sqrt{8-3{{x}^{2}}}+2-x}>0$ với mọi $x$ thoả mãn $|x|\leq \sqrt{\dfrac{8}{3}}$
Vì vậy nghiệm của phương trình ban đầu cũng là nghiệm của phương trình: $x^2-x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1\pm \sqrt{5}}{2}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 8 người đã cảm ơn cho bài viết này
catbuilata (05-08-2013), Huy Vinh (05-08-2013), nerver (06-08-2013), Nguyễn Duy Hồng (03-08-2013), Phạm Kim Chung (03-08-2013), Phạm Văn Lĩnh (03-08-2013), thiencuong_96 (03-08-2013), Đặng Thành Nam (03-08-2013)
  #4  
Cũ 05-08-2013, 11:31
Avatar của Huy Vinh
Huy Vinh Huy Vinh đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: TX - Thanh Hóa
Nghề nghiệp: Học Sinh
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 344
Điểm: 83 / 5026
Kinh nghiệm: 78%

Thành viên thứ: 1842
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 250
Đã cảm ơn : 1.073
Được cảm ơn 197 lần trong 91 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình : ${{x}^{3}}-3x+1=\sqrt{8-3{{x}^{2}}}$

Cái khó của bài này là phải nhẩm được nghiệm và chỉ có 1 cách là dùng máy tính tìm mò rồi làm ngược để biết ta cần liên hợp với 1 lượng như thế nào, cách giải thật sự không tự nhiên chút nào

Mình xin giải phương trình sau (đối với loại này thường thì vế sau vô nghiệm)
$$ x+1+\dfrac{4}{\sqrt{8 - 3x^2} - x + 2} =0 $$
Ta xét hàm $f(x) = \sqrt{8 - 3x^2} - x + 2$
$$f'(x) = \dfrac{-3x}{\sqrt{8 - 3x^2}} - 1$$
$$f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = -\sqrt{\dfrac{2}{3}}$$
Bảng biến thiên
Click the image to open in full size.
từ BBT ta có
$f(x) \leq \dfrac{6+4\sqrt6}{3}$ từ điều kiện $ |x| \leq \dfrac{2\sqrt6}{3} \Rightarrow 0 < f(x) \leq \dfrac{6+4\sqrt6}{3}$
$\Rightarrow x+1+\dfrac{4}{\sqrt{8 - 3x^2} - x + 2} \geq -\dfrac{2\sqrt6}{3} +1 + \dfrac{4}{\dfrac{6+4\sqrt6}{3}} > 0$


St: BM


NGUYỄN HUY VINH


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
catbuilata (05-08-2013), kienqb (05-08-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2})\\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}-y \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 29-05-2016 23:09
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2})\\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}-y \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 29-05-2016 22:51
Tài liệu phương pháp hàm số trong giải Hệ phương trình Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 0 25-05-2016 23:39
Giải hệ phương trình $\begin{cases}\sqrt{x+2y}+1=\sqrt{3-2y}+\sqrt{y+2}\\ (x+y)^3+y^2-13y+\sqrt{y^4-1}=11x-15 \end{cases}$ Lê Đình Mẫn Giải hệ phương trình 0 24-04-2016 15:46
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$x33x, 1sqrt83x2$, giải, phương, trình
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014