TOPIC Bài toán liên quan đến dạng lượng giác của Số phức - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán: Số phức - Lượng giác giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Số phức

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 03-08-2013, 00:15
Avatar của angel
angel angel đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Chuyên HT
Nghề nghiệp: HS
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 253
Điểm: 48 / 3823
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 868
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 146
Đã cảm ơn : 106
Được cảm ơn 282 lần trong 83 bài viết

Lượt xem bài này: 1155
Mặc định Bài toán liên quan đến dạng lượng giác của Số phức

Mình nhận thấy diễn đàn nhiều Topic nhưng chưa có topic nào dành cho số phức. Trong mấy năm nay số phức ở đề thi ĐH chỉ dành cho chương trình Nâng cao và liên quan nhiều đến dạng lượng giác của số phức .
Mình mạo muội lập Topic này mong các bạn cùng tham gia hưởng ứng.

Bài 1. Tìm số phức $z$ biết $\left| z \right| = \left| {z - 2} \right|$ và số phức $\frac{{z - 2}}{{z + 2}}$ có một acgumen bằng $\frac{\pi }{3}$

Ủng hộ tớ nào !


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Written with a pen Sealed with a kiss...!!!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (03-08-2013), Pary by night (03-08-2013), Phạm Kim Chung (20-03-2014), Phong Trần (03-08-2013), Thu Phong (03-08-2013), Tuấn Anh Eagles (03-08-2013)
  #2  
Cũ 03-08-2013, 02:03
Avatar của Thu Phong
Thu Phong Thu Phong đang ẩn
Hoa Khôi K2Pi.NeT
Đến từ: ĐTH
Nghề nghiệp: học sinh
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 169
Điểm: 26 / 2526
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 1119
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 78
Đã cảm ơn : 115
Được cảm ơn 120 lần trong 46 bài viết

Mặc định Re: Bài toán liên quan đến dạng lượng giác của Số phức

Nguyên văn bởi angel Xem bài viết
Mình nhận thấy diễn đàn nhiều Topic nhưng chưa có topic nào dành cho số phức. Trong mấy năm nay số phức ở đề thi ĐH chỉ dành cho chương trình Nâng cao và liên quan nhiều đến dạng lượng giác của số phức .
Mình mạo muội lập Topic này mong các bạn cùng tham gia hưởng ứng.

Bài 1. Tìm số phức $z$ biết $\left| z \right| = \left| {z - 2} \right|$ và số phức $\frac{{z - 2}}{{z + 2}}$ có một acgumen bằng $\frac{\pi }{3}$

Ủng hộ tớ nào !
Hì. Thử chém xem thế nào chứ trình độ mình còn non yếu lắm

Giả sử số phức z có dạng z = a + bi

Theo bài ra, ta có: $\left[z \right] = \left[z-2 \right]$

$\Rightarrow a^{2} + b^{2} = \left(a-2 \right)^{2} + b^{2}$

$\Rightarrow -4a + 4 = 0 \Rightarrow a = 1$


Ta có: $\frac{z-2}{z+2} = \frac{-1+bi}{3+bi} =
\frac{-3+b^{2}}{9+b^{2}} + \frac{4b}{9+b^{2}}i$


Do $\frac{z-2}{z+2} $ có một argumen bằng $\frac{\pi }{3}$ nên:

$\frac{z-2}{z+2} = r\left(cos\frac{\pi }{3} + isin\frac{\pi }{3}\right) \left( r>0) \right)$ = $\frac{r}{2}\left(1+\sqrt{3}i \right)$

hay

$\left\{\begin{matrix}
&\frac{-3+b^{2}}{9+b^{2}} = \frac{r}{2} & \\
&\frac{4b}{9+b^{2}} = \frac{\sqrt{3}r}{2} &
\end{matrix}\right.$
(Do r > 0, nên b > 0)

$\Rightarrow \frac{3b^{2}}{4b} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\Rightarrow b = \frac{4\sqrt{3}}{9}$


Vậy z = 1 + $\frac{4\sqrt{3}}{9}i$

______________________________________

Cái này em mới học, cũng chưa quen lắm, nếu sai chỗ nào thì mọi người thông cảm giùm em nha


Thanh Chương quê nghèo suốt đời còn nhớ
Thương câu nói "vụng về" ... anh chê ...


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
angel (08-08-2013), Hà Nguyễn (03-08-2013), N H Tu prince (03-08-2013), Phong Trần (03-08-2013), Tuấn Anh Eagles (03-08-2013)
  #3  
Cũ 08-08-2013, 16:41
Avatar của angel
angel angel đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Chuyên HT
Nghề nghiệp: HS
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 253
Điểm: 48 / 3823
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 868
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 146
Đã cảm ơn : 106
Được cảm ơn 282 lần trong 83 bài viết

Mặc định Re: Bài toán liên quan đến dạng lượng giác của Số phức

Bài 2. Xác định tập hợp các điểm trên mặt phẳng biểu diễn các số phức $z$ sao cho số phức $\frac{z-2}{z+2}$ có một acgumen bằng $\frac{\pi}{3}$

Bài 3. Tìm số phức $z $ sao cho $\left|\dfrac{z+3i}{z+i}\right|=1$ và $z+1$ có một acgumen bằng $-\dfrac{\pi}{6}$

Bài 4. Cho số phức $z$ thỏa mãn $z+\sqrt{2}i$ có một acgumen bằng acgumen của $z+\sqrt{2}$ cộng với $\frac{\pi}{4}$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T=\left|z+1 \right|+\left|z+i \right|$


Written with a pen Sealed with a kiss...!!!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Phong Trần (09-08-2013), Thu Phong (12-08-2013), Tuấn Anh Eagles (10-08-2013)
  #4  
Cũ 09-08-2013, 23:40
Avatar của FOR U
FOR U FOR U đang ẩn
Quân sư quạt mo...
 
Cấp bậc: 20 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 475
Điểm: 156 / 8324
Kinh nghiệm: 3%

Thành viên thứ: 2
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 468
Đã cảm ơn : 278
Được cảm ơn 992 lần trong 306 bài viết

Mặc định Re: Bài toán liên quan đến dạng lượng giác của Số phức

Nguyên văn bởi angel Xem bài viết
Bài 2. Xác định tập hợp các điểm trên mặt phẳng biểu diễn các số phức $z$ sao cho số phức $\frac{z-2}{z+2}$ có một acgumen bằng $\frac{\pi}{3}$
Giả sử $ z= a+bi$, ta có :

\[\begin{array}{l}
\frac{{z - 2}}{{z + 2}} = \frac{{\left( {a - 2} \right) + bi}}{{\left( {a + 2} \right) + bi}} = \frac{{\left[ {\left( {a - 2} \right) + bi} \right]\left[ {\left( {a + 2} \right) - bi} \right]}}{{{{\left( {a + 2} \right)}^2} + {b^2}}} = \\
= \frac{{\left( {{a^2} + {b^2} - 4} \right)}}{{{{\left( {a + 2} \right)}^2} + {b^2}}} + \frac{{4b}}{{{{\left( {a + 2} \right)}^2} + {b^2}}}i = \frac{1}{{{{\left( {a + 2} \right)}^2} + {b^2}}}\left( {{a^2} + {b^2} - 4 + 4bi} \right)
\end{array}\]

Từ :

\[Arg\left( {\frac{{z - 2}}{{z + 2}}} \right) = \frac{\pi }{3} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{a^2} + {b^2} - 4}}{{\sqrt {{{\left( {{a^2} + {b^2} - 4} \right)}^2} + 16{b^2}} }} = \cos \frac{\pi }{3}\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
\frac{{4b}}{{\sqrt {{{\left( {{a^2} + {b^2} - 4} \right)}^2} + 16{b^2}} }} = \sin \frac{\pi }{3}\,\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.\]

Lại có :

\[\begin{array}{l}
\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2\left( {{a^2} + {b^2} - 4} \right) = \sqrt {{{\left( {{a^2} + {b^2} - 4} \right)}^2} + 16{b^2}} \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{a^2} + {b^2} - 4 \ge 0\\
3{\left( {{a^2} + {b^2} - 4} \right)^2} = 16{b^2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt 3 \left( {{a^2} + {b^2} - 4} \right) = 4b\\
{a^2} + {b^2} - 4 \ge 0\\
b > 0,\,\,\,do\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.
\end{array}\]

Vậy tập hợp các điểm $M$ biểu diễn số phức $z$ giới hạn bởi : $\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} - \frac{4}{{\sqrt 3 }}y = 4\\
y > 0\\
{x^2} + {y^2} \ge 4
\end{array} \right.\,\,$ trên mặt phẳng phức .


Hãy tìm kiếm trước khi đặt câu hỏi !


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
angel (10-08-2013), Thu Phong (12-08-2013), Tuấn Anh Eagles (10-08-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hộ và nhận xét về bài toán: Cho hình chữ nhật ABCD, AB =2BC. Gọi G là trọng tâm tam giác ACD và F là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB=6AF. mh10111988 Hình giải tích phẳng Oxy 0 01-06-2016 18:13
Bài toán hay: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, có hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H(5;5). EF cắt BC tại P(8;0). M(9/2;7/2). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. (Liệu có thể chứng minh PH dobinh1111 Hình giải tích phẳng Oxy 0 03-05-2016 12:44
Bài toán khó: Cho tam giác ABC co hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. EF cắt BC tại P, gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng PH vuông góc với AM. dobinh1111 Hình học phẳng 0 03-05-2016 12:41
Phát hiện và giải quyết vấn đề trong bài toán hình giải tích phẳng từ những mối quan hệ ba điểm Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hình giải tích Oxy 5 26-03-2016 09:30



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
acgumen, acgumen của số phức, bài tập dạng lượng giác của số phức, bài toán liên quan số phức lượng giác, cac bai toan acgumen, cac bai toan lien quan den so phuc, cac dang toan so phuc lien quan den acgumen, các bài toán liên quan đến acgumen, dạng lượng giác của số phức, nhung bai toan lien quan den acgumen, nhung bai toan lien quan toi agumen, so phuc
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014