Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $P = \frac{{ab + 1}}{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}} + \frac{{bc + 1}}{{{{\left( {b + c} \right)}^2}}} + \frac{{ca + 1}}{{{{\left( {c + a} \right)}^2}}}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 03-08-2013, 00:03
Avatar của angel
angel angel đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Chuyên HT
Nghề nghiệp: HS
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 253
Điểm: 48 / 3827
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 868
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 146
Đã cảm ơn : 106
Được cảm ơn 282 lần trong 83 bài viết

Lượt xem bài này: 827
Mặc định Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $P = \frac{{ab + 1}}{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}} + \frac{{bc + 1}}{{{{\left( {b + c} \right)}^2}}} + \frac{{ca + 1}}{{{{\left( {c + a} \right)}^2}}}$

Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn : ${a^2} + {b^2} + {c^2} + {\left( {a + b + c} \right)^2} \le 4$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $P = \frac{{ab + 1}}{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}} + \frac{{bc + 1}}{{{{\left( {b + c} \right)}^2}}} + \frac{{ca + 1}}{{{{\left( {c + a} \right)}^2}}}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Written with a pen Sealed with a kiss...!!!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 03-08-2013, 01:25
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 627
Điểm: 282 / 9342
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 848
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.462 lần trong 525 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $P = \frac{{ab + 1}}{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}} + \frac{{bc + 1}}{{{{\left( {b + c} \right)}^2}}} + \frac{{ca + 1}}{{{{\left( {c + a} \right)}^2}}}$

Nguyên văn bởi angel Xem bài viết
Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn : ${a^2} + {b^2} + {c^2} + {\left( {a + b + c} \right)^2} \le 4$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $P = \frac{{ab + 1}}{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}} + \frac{{bc + 1}}{{{{\left( {b + c} \right)}^2}}} + \frac{{ca + 1}}{{{{\left( {c + a} \right)}^2}}}$
HƯỚNG DẪN GIẢI:

$4P = \frac{{4ab + 4}}{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}} + \frac{{4bc + 4}}{{{{\left( {b + c} \right)}^2}}} + \frac{{4ca + 4}}{{{{\left( {c + a} \right)}^2}}} \ge \sum\limits_{cyc} {\frac{{{c^2} + 2ab + {{\left( {a + b} \right)}^2} + {{\left( {a + b + c} \right)}^2}}}{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}} $.
$ = 6 + 2\sum\limits_{cyc} {\frac{{{c^2} + ab}}{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}} + 2\sum\limits_{cyc} {\frac{c}{{a + b}}} \ge 9 + 2\sum\limits_{cyc} {\frac{{{c^2} + ab}}{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}} $.
Mặt khác ta có
\[\sum\limits_{cyc} {\left( {\frac{{{c^2} + ab}}{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}} - \frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{2}\sum\limits_{cyc} {\frac{{{c^2} - {a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}} = } } \frac{1}{2}\sum\limits_{cyc} {\left( {{a^2} - {b^2}} \right)\left[ {\frac{1}{{{{\left( {b + c} \right)}^2}}} - \frac{1}{{{{\left( {a + c} \right)}^2}}}} \right]} \].
\[ = \frac{1}{2}\sum\limits_{cyc} {{{\left( {a - b} \right)}^2}\left[ {\frac{{a + b + 2c}}{{{{\left( {b + c} \right)}^2}{{\left( {a + c} \right)}^2}}}} \right]} \ge 0 \Rightarrow \sum\limits_{cyc} {\frac{{{a^2} + bc}}{{{{\left( {b + c} \right)}^2}}}} \ge \frac{3}{2}\].
Suy ra $P \ge 3$. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a = b = c = \frac{1}{{\sqrt 3 }}$.

P/s: Bài toán có hình thức rất đẹp nên phải tán đổ


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lê Đình Mẫn (07-08-2013), Miền cát trắng (07-08-2013), Trọng Nhạc (03-08-2013)
  #3  
Cũ 07-08-2013, 01:43
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 656
Điểm: 312 / 9864
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $P = \frac{{ab + 1}}{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}} + \frac{{bc + 1}}{{{{\left( {b + c} \right)}^2}}} + \frac{{ca + 1}}{{{{\left( {c + a} \right)}^2}}}$

Nguyên văn bởi angel Xem bài viết
Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn : ${a^2} + {b^2} + {c^2} + {\left( {a + b + c} \right)^2} \le 4$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $P = \frac{{ab + 1}}{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}} + \frac{{bc + 1}}{{{{\left( {b + c} \right)}^2}}} + \frac{{ca + 1}}{{{{\left( {c + a} \right)}^2}}}$
Từ giả thiết có thể suy ra $a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca \le 2$.
Vậy nên ta có $$ 2P \geq \sum \dfrac{a^2+b^2+c^2+3ab+bc+ca}{(a+b)^2} =3+\sum \dfrac{(c+a)(c+b)}{(a+b)^2}\ge 3+3 =6$$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lê Đình Mẫn (07-08-2013), Trọng Nhạc (07-08-2013), Đặng Thành Nam (07-08-2013)
  #4  
Cũ 07-08-2013, 09:05
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13502
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $P = \frac{{ab + 1}}{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}} + \frac{{bc + 1}}{{{{\left( {b + c} \right)}^2}}} + \frac{{ca + 1}}{{{{\left( {c + a} \right)}^2}}}$

Nguyên văn bởi Miền cát trắng Xem bài viết
Từ giả thiết có thể suy ra $a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca \le 2$.
Vậy nên ta có $$ 2P \geq \sum \dfrac{a^2+b^2+c^2+2ab+bc+ca}{(a+b)^2} \geq 3+\sum \dfrac{c(a+b+c)}{(a+b)^2} =3+a+b+c+\sum \dfrac{c^2}{(a+b)^2} \geq \sum \dfrac{3}{2}\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{9}{4} \geq \dfrac{9}{2}$$
Thế này chứ em!
Từ giả thiết có thể suy ra $a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca \le 2$.
Vậy nên ta có $$ 2P \geq \sum \dfrac{a^2+b^2+c^2+3ab+bc+ca}{(a+b)^2} =3+\sum \dfrac{(c+a)(c+b)}{(a+b)^2}\ge 3+3 =6$$


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Lê Đình Mẫn 
Miền cát trắng (07-08-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$p, 1left, biểu, của, fracab, fracbc, fracca, giá, nhất, nhỏ, right2, right2$, tìm, thức, trị
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014