Chứng minh rằng ${{\left( \frac{a}{2a+b} \right)}^{3}}+{{\left( \frac{b}{2b+c} \right)}^{3}}+{{\left( \frac{c}{2c+a} \right)}^{3}}\ge \frac{1}{9}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 02-08-2013, 14:12
Avatar của phatthientai
phatthientai phatthientai đang ẩn
Thành viên Chính thức
Nghề nghiệp: Học sinh
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 658
Điểm: 315 / 9014
Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 8227
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 946
Đã cảm ơn : 108
Được cảm ơn 265 lần trong 190 bài viết

Lượt xem bài này: 958
Mặc định Chứng minh rằng ${{\left( \frac{a}{2a+b} \right)}^{3}}+{{\left( \frac{b}{2b+c} \right)}^{3}}+{{\left( \frac{c}{2c+a} \right)}^{3}}\ge \frac{1}{9}$

Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng
$${{\left( \frac{a}{2a+b} \right)}^{3}}+{{\left( \frac{b}{2b+c} \right)}^{3}}+{{\left( \frac{c}{2c+a} \right)}^{3}}\ge \frac{1}{9}$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 02-08-2013, 22:56
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 627
Điểm: 282 / 9310
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 848
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.462 lần trong 525 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng ${{\left( \frac{a}{2a+b} \right)}^{3}}+{{\left( \frac{b}{2b+c} \right)}^{3}}+{{\left( \frac{c}{2c+a} \right)}^{3}}\ge \frac{1}{9}$

Nguyên văn bởi phatthientai Xem bài viết
Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng
$${{\left( \frac{a}{2a+b} \right)}^{3}}+{{\left( \frac{b}{2b+c} \right)}^{3}}+{{\left( \frac{c}{2c+a} \right)}^{3}}\ge \frac{1}{9}$$
HƯỚNG DẪN GIẢI:
Đổi lại biến $a: = \frac{b}{a};b: = \frac{c}{b};c: = \frac{a}{c}$ và đưa bất đẳng thức cần chứng minh về dạng:

$$\frac{1}{{{{\left( {2 + a} \right)}^3}}} + \frac{1}{{{{\left( {2 + b} \right)}^3}}} + \frac{1}{{{{\left( {2 + c} \right)}^3}}} \ge \frac{1}{9}$$
trong đó $abc = 1$.

Dùng phương pháp U.C.T cho bài toán này.
- Nếu $\min \left( {a,b,c} \right) \le \frac{2}{{25}} \Rightarrow VT > \frac{1}{{{{\left( {2 + \min \left( {a,b,c} \right)} \right)}^3}}} \ge \frac{1}{{{{\left( {2 + \frac{2}{{25}}} \right)}^3}}} > \frac{1}{9}$. Bất đẳng thức được chứng minh.
- Ta xét trường hợp $a,b,c > \frac{2}{{25}}$. Bằng phương pháp U.C.T ta tìm được bất đẳng thức phụ sau
$$\frac{1}{{{{\left( {2 + a} \right)}^3}}} \ge \frac{1}{{27}} - \frac{1}{{27}}\ln a;\frac{1}{{{{\left( {2 + b} \right)}^3}}} \ge \frac{1}{{27}} - \frac{1}{{27}}\ln b;\frac{1}{{{{\left( {2 + c} \right)}^3}}} \ge \frac{1}{{27}} - \frac{1}{{27}}\ln c$$
Cộng theo vế ba bất đẳng thức trên ta có ngay điều phải chứng minh.
Bài toán được chứng minh hoàn toàn.


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lưỡi Cưa (06-08-2013), Nguyễn Duy Hồng (13-08-2013), phatthientai (03-08-2013)
  #3  
Cũ 06-08-2013, 15:00
Avatar của Lưỡi Cưa
Lưỡi Cưa Lưỡi Cưa đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thanh Chương
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 584
Điểm: 241 / 8508
Kinh nghiệm: 37%

Thành viên thứ: 1972
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 723
Đã cảm ơn : 1.352
Được cảm ơn 1.145 lần trong 465 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng ${{\left( \frac{a}{2a+b} \right)}^{3}}+{{\left( \frac{b}{2b+c} \right)}^{3}}+{{\left( \frac{c}{2c+a} \right)}^{3}}\ge \frac{1}{9}$

Chứng minh cái này thế nào
$$\dfrac{1}{(2+x)^3}\geq \dfrac{1}{27}-\dfrac{1}{27}\ln x$$


Đừng ngại học hỏi
Bạn sẽ giỏi!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 06-08-2013, 18:46
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 627
Điểm: 282 / 9310
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 848
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.462 lần trong 525 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng ${{\left( \frac{a}{2a+b} \right)}^{3}}+{{\left( \frac{b}{2b+c} \right)}^{3}}+{{\left( \frac{c}{2c+a} \right)}^{3}}\ge \frac{1}{9}$

Nguyên văn bởi Lưỡi Cưa Xem bài viết
Chứng minh cái này thế nào
$$\dfrac{1}{(2+x)^3}\geq \dfrac{1}{27}-\dfrac{1}{27}\ln x$$
Anh đạo hàm thử xem


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #5  
Cũ 12-08-2013, 23:49
Avatar của phatthientai
phatthientai phatthientai đang ẩn
Thành viên Chính thức
Nghề nghiệp: Học sinh
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 658
Điểm: 315 / 9014
Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 8227
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 946
Đã cảm ơn : 108
Được cảm ơn 265 lần trong 190 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng ${{\left( \frac{a}{2a+b} \right)}^{3}}+{{\left( \frac{b}{2b+c} \right)}^{3}}+{{\left( \frac{c}{2c+a} \right)}^{3}}\ge \frac{1}{9}$

Nguyên văn bởi dangnamneu Xem bài viết
HƯỚNG DẪN GIẢI:
Đổi lại biến $a: = \frac{b}{a};b: = \frac{c}{b};c: = \frac{a}{c}$ và đưa bất đẳng thức cần chứng minh về dạng:

$$\frac{1}{{{{\left( {2 + a} \right)}^3}}} + \frac{1}{{{{\left( {2 + b} \right)}^3}}} + \frac{1}{{{{\left( {2 + c} \right)}^3}}} \ge \frac{1}{9}$$
trong đó $abc = 1$.

Dùng phương pháp U.C.T cho bài toán này.
- Nếu $\min \left( {a,b,c} \right) \le \frac{2}{{25}} \Rightarrow VT > \frac{1}{{{{\left( {2 + \min \left( {a,b,c} \right)} \right)}^3}}} \ge \frac{1}{{{{\left( {2 + \frac{2}{{25}}} \right)}^3}}} > \frac{1}{9}$. Bất đẳng thức được chứng minh.
- Ta xét trường hợp $a,b,c > \frac{2}{{25}}$. Bằng phương pháp U.C.T ta tìm được bất đẳng thức phụ sau
$$\frac{1}{{{{\left( {2 + a} \right)}^3}}} \ge \frac{1}{{27}} - \frac{1}{{27}}\ln a;\frac{1}{{{{\left( {2 + b} \right)}^3}}} \ge \frac{1}{{27}} - \frac{1}{{27}}\ln b;\frac{1}{{{{\left( {2 + c} \right)}^3}}} \ge \frac{1}{{27}} - \frac{1}{{27}}\ln c$$
Cộng theo vế ba bất đẳng thức trên ta có ngay điều phải chứng minh.
Bài toán được chứng minh hoàn toàn.
Cho mình hỏi tại sao bạn biết mà xét $\min \left( a,b,c \right)\le \frac{2}{25}$ vậy?


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #6  
Cũ 13-08-2013, 00:30
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13456
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng ${{\left( \frac{a}{2a+b} \right)}^{3}}+{{\left( \frac{b}{2b+c} \right)}^{3}}+{{\left( \frac{c}{2c+a} \right)}^{3}}\ge \frac{1}{9}$

Nguyên văn bởi phatthientai Xem bài viết
Cho mình hỏi tại sao bạn biết mà xét $\min \left( a,b,c \right)\le \frac{2}{25}$ vậy?
Em hãy đặt bút là biết thôi mà. Chẳng hạn, khi em xét $f(x)-g(x)\ge 0$ nó phải kèm theo điều kiện đó chẳng hạn nên phải chia TH như vậy.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Lê Đình Mẫn 
phatthientai (13-08-2013)
  #7  
Cũ 13-08-2013, 00:39
Avatar của phatthientai
phatthientai phatthientai đang ẩn
Thành viên Chính thức
Nghề nghiệp: Học sinh
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 658
Điểm: 315 / 9014
Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 8227
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 946
Đã cảm ơn : 108
Được cảm ơn 265 lần trong 190 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh rằng ${{\left( \frac{a}{2a+b} \right)}^{3}}+{{\left( \frac{b}{2b+c} \right)}^{3}}+{{\left( \frac{c}{2c+a} \right)}^{3}}\ge \frac{1}{9}$

Em cũng có một bài tương tự, thầy xem giúp em nhé, e cũng xài tiếp tuyến giống như trên nhưng không đúng
Cho $abc=1$ . Tìm GTNN của biểu thức sau:
$$P=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{a}{4}-\frac{b}{4}-\frac{c}{4}-\frac{3}{2}$$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Chứng minh BĐT : $$\left(a+b+c \right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)\geq 1+\frac{24\left(a^2+b^2+c^2 \right)}{\left(a+b+c \right)^2}$$ duyanh175 Bất đẳng thức - Cực trị 4 24-04-2016 14:22



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$left, các, chứng, cho, dương, frac19$, fraca2a, fracb2b, fracc2c, left, minh, rằng, right3, right3ge, số, thực
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014