Luyện tập Phương pháp đổi biến p,q,r - Trang 3
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #9  
Cũ 01-08-2013, 23:30
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 628
Điểm: 283 / 10129
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 850
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.463 lần trong 525 bài viết

Mặc định Re: Luyện tập Phương pháp đổi biến p,q,r

Bài 5(BalKan MO)Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $abc = 1$. Chứng minh rằng
$$2\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) + 12 \ge 3\left( {a + b + c} \right) + 3\left( {ab + bc + ca} \right)$$


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Đặng Thành Nam 
Huy Vinh (01-08-2013)
  #10  
Cũ 01-08-2013, 23:47
Avatar của Huy Vinh
Huy Vinh Huy Vinh đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: TX - Thanh Hóa
Nghề nghiệp: Học Sinh
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 344
Điểm: 83 / 5472
Kinh nghiệm: 78%

Thành viên thứ: 1842
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 250
Đã cảm ơn : 1.073
Được cảm ơn 197 lần trong 91 bài viết

Mặc định Re: Luyện tập Phương pháp đổi biến p,q,r

Bài 6: -Dương Đức Lâm-
Cho a,b,c > 0.Chứng minh rằng:
$\dfrac1{a} + \dfrac1{b} + \dfrac1{c}\ge \dfrac {3a}{a^2 + 2bc} + \dfrac {3b}{b^2 + 2ca} + \dfrac {3c}{c^2 + 2ab}$


NGUYỄN HUY VINH


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Huy Vinh 
Đặng Thành Nam (02-08-2013)
  #11  
Cũ 02-08-2013, 00:12
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 628
Điểm: 283 / 10129
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 850
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.463 lần trong 525 bài viết

Mặc định Re: Luyện tập Phương pháp đổi biến p,q,r

Bài 7 (Sáng tác) Cho các số thực dương $a,b,c$thỏa mãn $\sqrt {ab + bc + ca} \ge \frac{{a + b + c}}{2}$. Chứng minh rằng
$$\frac{3}{{a + b + c}} + abc \ge \frac{{2\left( {a + b + c} \right)}}{3}\sqrt {4\left( {2\left( {ab + bc + ca} \right) - {a^2} - {b^2} - {c^2}} \right) - 3} $$

Nguyên văn bởi Huy Vinh Xem bài viết
Bài 6: -Dương Đức Lâm-
Cho a,b,c > 0.Chứng minh rằng:
$\dfrac1{a} + \dfrac1{b} + \dfrac1{c}\ge \dfrac {3a}{a^2 + 2bc} + \dfrac {3b}{b^2 + 2ca} + \dfrac {3c}{c^2 + 2ab}$

HƯỚNG DẪN GIẢI:


Viết lại bất đẳng thức dưới dạng $$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \ge \frac{3}{{abc}}\left( {\frac{1}{{\frac{1}{{bc}} + \frac{2}{{{a^2}}}}} + \frac{1}{{\frac{1}{{ca}} + \frac{2}{{{b^2}}}}} + \frac{1}{{\frac{1}{{ab}} + \frac{2}{{{c^2}}}}}} \right)$$
Bất đẳng thức này cũng tương đương với bất đẳng thức:
\[a + b + c \ge 3abc\left( {\frac{1}{{2{a^2} + bc}} + \frac{1}{{2{b^2} + ca}} + \frac{1}{{2{c^2} + ab}}} \right)\]
\[ \Leftrightarrow \sum\limits_{cyc} {\left( {a - \frac{{3abc}}{{2{a^2} + bc}}} \right)} \ge 0 \Leftrightarrow \sum\limits_{cyc} {\frac{{2a\left( {{a^2} - bc} \right)}}{{2{a^2} + bc}}} \ge 0 \Leftrightarrow \sum\limits_{cyc} {\frac{{3{a^3} - a\left( {2{a^2} + bc} \right)}}{{2{a^2} + bc}}} \ge 0 \Leftrightarrow \sum\limits_{cyc} {\frac{{3{a^3}}}{{2{a^2} + bc}}} \ge \sum\limits_{cyc} a \]
Sử dụng Cauchy –schwarz ta có
\[\sum\limits_{cyc} {\frac{{3{a^3}}}{{2{a^2} + bc}}} \ge 3.\frac{{{{\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}^2}}}{{2\left( {{a^3} + {b^3} + {c^3}} \right) + 3abc}}\]
Ta đi chứng minh:
\[3.\frac{{{{\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}^2}}}{{2\left( {{a^3} + {b^3} + {c^3}} \right) + 3abc}} \ge a + b + c \Leftrightarrow 3{\left( {{p^2} - 2q} \right)^2} \ge p\left[ {2\left( {{p^3} - 3pq + 3r} \right) + 3r} \right]\]
\[ \Leftrightarrow {p^4} - 6{p^2}q + 12{q^2} \ge 9pr \Leftrightarrow {\left( {{p^2} - 3q} \right)^2} + 3\left( {{q^2} - 3pr} \right) \ge 0\]
Bất đẳng thức cuối luôn đúng do ${q^2} - 3pr \ge 0$. Bài toán được chứng minh hoàn toàn


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Huy Vinh (02-08-2013), N H Tu prince (02-08-2013)
  #12  
Cũ 02-08-2013, 01:35
Avatar của Trọng Nhạc
Trọng Nhạc Trọng Nhạc đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Cà Mau
Nghề nghiệp: thợ toán
Sở thích: yên lặng
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 643
Điểm: 298 / 9528
Kinh nghiệm: 73%

Thành viên thứ: 9728
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 896
Đã cảm ơn : 972
Được cảm ơn 898 lần trong 485 bài viết

Mặc định Re: Luyện tập Phương pháp đổi biến p,q,r

Bài 8
Cho ba số dương a,b,c thoả mãn abc=1. Chứng minh
$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\frac{3 }{2\left(a+b+c \right)}\geq 2.$




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Trọng Nhạc 
N H Tu prince (02-08-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Có thể bạn quan tâm

LIÊN HỆ
Email:
p.kimchung@gmail.com

Tel: 0984.333.030

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tài liệu phương pháp hàm số trong giải Hệ phương trình Phạm Kim Chung Tài liệu Hệ phương trình 0 25-05-2016 23:39
Chuyên đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. hoanghung Tài liệu Hình giải tích Oxy 0 17-05-2016 14:49
Chuyên đề tổng hợp về phương trình, bất phương trình và hệ phương trình Tai lieu Tài liệu Phương trình-BPT vô tỷ 0 15-05-2016 08:45
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung Tài liệu Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15
Giải bài toán Hình Học Không Gian bằng phương pháp tọa độ hóa Ẩn Số Tài liệu Hình học Không Gian 1 31-05-2015 22:57



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
đổi, biến, luyện, pháp, phương, tai lieu chung minh bdt bang phuong phap p q r, tập, toan chung minh bt dang th, vmo 2006 bang b
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014