Luyện tập Phương pháp đổi biến p,q,r - Trang 2 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #8  
Cũ 01-08-2013, 23:20
Avatar của letrungtin
letrungtin letrungtin đang ẩn
$\color{red}{VIP\ 0187}$
Đến từ: Đồng Tháp
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 469
Điểm: 151 / 7026
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 1014
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 455
Đã cảm ơn : 169
Được cảm ơn 926 lần trong 298 bài viết

Mặc định Re: Luyện tập Phương pháp đổi biến p,q,r

Nguyên văn bởi dangnamneu Xem bài viết
Bài 3(Darij Grinberg) Cho các số thực không âm $a,b,c$. Chứng minh rằng
$$a^2+b^2+c^2+ 2abc + 1 \ge 2\left( {ab + bc + ca} \right)$$
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương:
\[p^2-2q+2r+1\geq 2q\Leftrightarrow 2r+1\geq 4q-p^2\]
Theo AM-GM, ta có:
\[\begin{array}{ll}2r+1&\geq \frac{3r}{\sqrt[3]{r}}\\
&\geq \dfrac{9r}{p}(\textrm{do }\dfrac{p^3}{27}\geq r)\\
&\geq 4q-p^2 (\textrm{theo bất đẳng thức Schur})
\end{array}\]


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
N H Tu prince (01-08-2013), Đặng Thành Nam (01-08-2013)
  #9  
Cũ 01-08-2013, 23:30
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 627
Điểm: 282 / 9314
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 848
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.462 lần trong 525 bài viết

Mặc định Re: Luyện tập Phương pháp đổi biến p,q,r

Bài 5(BalKan MO)Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $abc = 1$. Chứng minh rằng
$$2\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) + 12 \ge 3\left( {a + b + c} \right) + 3\left( {ab + bc + ca} \right)$$


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Đặng Thành Nam 
Huy Vinh (01-08-2013)
  #10  
Cũ 01-08-2013, 23:47
Avatar của Huy Vinh
Huy Vinh Huy Vinh đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: TX - Thanh Hóa
Nghề nghiệp: Học Sinh
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 344
Điểm: 83 / 5030
Kinh nghiệm: 78%

Thành viên thứ: 1842
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 250
Đã cảm ơn : 1.073
Được cảm ơn 197 lần trong 91 bài viết

Mặc định Re: Luyện tập Phương pháp đổi biến p,q,r

Bài 6: -Dương Đức Lâm-
Cho a,b,c > 0.Chứng minh rằng:
$\dfrac1{a} + \dfrac1{b} + \dfrac1{c}\ge \dfrac {3a}{a^2 + 2bc} + \dfrac {3b}{b^2 + 2ca} + \dfrac {3c}{c^2 + 2ab}$


NGUYỄN HUY VINH


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Huy Vinh 
Đặng Thành Nam (02-08-2013)
  #11  
Cũ 02-08-2013, 00:12
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 627
Điểm: 282 / 9314
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 848
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.462 lần trong 525 bài viết

Mặc định Re: Luyện tập Phương pháp đổi biến p,q,r

Bài 7 (Sáng tác) Cho các số thực dương $a,b,c$thỏa mãn $\sqrt {ab + bc + ca} \ge \frac{{a + b + c}}{2}$. Chứng minh rằng
$$\frac{3}{{a + b + c}} + abc \ge \frac{{2\left( {a + b + c} \right)}}{3}\sqrt {4\left( {2\left( {ab + bc + ca} \right) - {a^2} - {b^2} - {c^2}} \right) - 3} $$

Nguyên văn bởi Huy Vinh Xem bài viết
Bài 6: -Dương Đức Lâm-
Cho a,b,c > 0.Chứng minh rằng:
$\dfrac1{a} + \dfrac1{b} + \dfrac1{c}\ge \dfrac {3a}{a^2 + 2bc} + \dfrac {3b}{b^2 + 2ca} + \dfrac {3c}{c^2 + 2ab}$

HƯỚNG DẪN GIẢI:


Viết lại bất đẳng thức dưới dạng $$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \ge \frac{3}{{abc}}\left( {\frac{1}{{\frac{1}{{bc}} + \frac{2}{{{a^2}}}}} + \frac{1}{{\frac{1}{{ca}} + \frac{2}{{{b^2}}}}} + \frac{1}{{\frac{1}{{ab}} + \frac{2}{{{c^2}}}}}} \right)$$
Bất đẳng thức này cũng tương đương với bất đẳng thức:
\[a + b + c \ge 3abc\left( {\frac{1}{{2{a^2} + bc}} + \frac{1}{{2{b^2} + ca}} + \frac{1}{{2{c^2} + ab}}} \right)\]
\[ \Leftrightarrow \sum\limits_{cyc} {\left( {a - \frac{{3abc}}{{2{a^2} + bc}}} \right)} \ge 0 \Leftrightarrow \sum\limits_{cyc} {\frac{{2a\left( {{a^2} - bc} \right)}}{{2{a^2} + bc}}} \ge 0 \Leftrightarrow \sum\limits_{cyc} {\frac{{3{a^3} - a\left( {2{a^2} + bc} \right)}}{{2{a^2} + bc}}} \ge 0 \Leftrightarrow \sum\limits_{cyc} {\frac{{3{a^3}}}{{2{a^2} + bc}}} \ge \sum\limits_{cyc} a \]
Sử dụng Cauchy –schwarz ta có
\[\sum\limits_{cyc} {\frac{{3{a^3}}}{{2{a^2} + bc}}} \ge 3.\frac{{{{\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}^2}}}{{2\left( {{a^3} + {b^3} + {c^3}} \right) + 3abc}}\]
Ta đi chứng minh:
\[3.\frac{{{{\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}^2}}}{{2\left( {{a^3} + {b^3} + {c^3}} \right) + 3abc}} \ge a + b + c \Leftrightarrow 3{\left( {{p^2} - 2q} \right)^2} \ge p\left[ {2\left( {{p^3} - 3pq + 3r} \right) + 3r} \right]\]
\[ \Leftrightarrow {p^4} - 6{p^2}q + 12{q^2} \ge 9pr \Leftrightarrow {\left( {{p^2} - 3q} \right)^2} + 3\left( {{q^2} - 3pr} \right) \ge 0\]
Bất đẳng thức cuối luôn đúng do ${q^2} - 3pr \ge 0$. Bài toán được chứng minh hoàn toàn


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Huy Vinh (02-08-2013), N H Tu prince (02-08-2013)
  #12  
Cũ 02-08-2013, 01:35
Avatar của Trọng Nhạc
Trọng Nhạc Trọng Nhạc đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Cà Mau
Nghề nghiệp: thợ toán
Sở thích: yên lặng
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 64 / 642
Điểm: 297 / 8690
Kinh nghiệm: 69%

Thành viên thứ: 9728
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 893
Đã cảm ơn : 971
Được cảm ơn 896 lần trong 483 bài viết

Mặc định Re: Luyện tập Phương pháp đổi biến p,q,r

Bài 8
Cho ba số dương a,b,c thoả mãn abc=1. Chứng minh
$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\frac{3 }{2\left(a+b+c \right)}\geq 2.$




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Trọng Nhạc 
N H Tu prince (02-08-2013)
  #13  
Cũ 02-08-2013, 08:26
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 627
Điểm: 282 / 9314
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 848
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.462 lần trong 525 bài viết

Mặc định Re: Luyện tập Phương pháp đổi biến p,q,r

Bài 9. Cho các số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn $a + b + c = 1$. Chứng minh rằng
$${a^2}b + {b^2}c + {c^2}a + 3\left( {ab + bc + ca} \right) \le 1 + 3abc$$

Bài 10. Cho ba số thực dương $a,b,c$thỏa mãn $a + b + c = 1$. Chứng minh rằng
$$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + 48\left( {ab + bc + ca} \right) \ge 25$$
Bài 11(TST 2006) Cho ba số thực dương $x,y,z$thuộc đoạn $\left[ {1;2} \right]$. Chứng minh rằng
$$\left( {x + y + z} \right)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}} \right) \ge 6\left( {\frac{x}{{y + z}} + \frac{y}{{z + x}} + \frac{z}{{x + y}}} \right)$$


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Đặng Thành Nam 
Hồng Sơn-cht (02-08-2013)
  #14  
Cũ 02-08-2013, 09:05
Avatar của Hồng Sơn-cht
Hồng Sơn-cht Hồng Sơn-cht đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Chuyên Hà Tĩnh
Sở thích: ngủ ngày
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 449
Điểm: 138 / 6719
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 1020
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 416
Đã cảm ơn : 1.041
Được cảm ơn 632 lần trong 286 bài viết

Mặc định Re: Luyện tập Phương pháp đổi biến p,q,r

Nguyên văn bởi dangnamneu Xem bài viết
Bài 5(BalKan MO)Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $abc = 1$. Chứng minh rằng
$$2\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) + 12 \ge 3\left( {a + b + c} \right) + 3\left( {ab + bc + ca} \right)$$
Từ bài toán ta tương đương là
$\begin{array}{l}
2({p^2} - 2p) + 12 \ge 3p + 3q\\
\Leftrightarrow 2{p^2} - 3p + 12 \ge 7q.\\
\Leftrightarrow q \le \frac{{2{p^2} - 3p + 12}}{7}.
\end{array}$
<Mặt khác ta có bđt sau:
$\begin{array}{l}
{p^3} - 4qp + 9r \ge 0\\
\Leftrightarrow q \le \frac{{{p^3} + 9}}{{4p}}.
\end{array}$
Cần chứng minh
$\begin{array}{l}
\frac{{{p^3} + 9}}{{4p}} \le \frac{{2{p^2} - 3p + 12}}{7}\\
\Leftrightarrow (p - 3)({p^2} - 9p + 21) \ge 0
\end{array}$(đúng do p $\ge$ 3)
ĐPCM


Ngọc không giũa không thành đồ đẹp.
Người không học không thể trưởng thành.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
N H Tu prince (02-08-2013), Đặng Thành Nam (02-08-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tài liệu phương pháp hàm số trong giải Hệ phương trình Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 0 25-05-2016 23:39
Chuyên đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. hoanghung [Tài liệu] Hình giải tích Oxy 0 17-05-2016 14:49
Chuyên đề tổng hợp về phương trình, bất phương trình và hệ phương trình Tai lieu [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 0 15-05-2016 08:45
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15
Giải bài toán Hình Học Không Gian bằng phương pháp tọa độ hóa Ẩn Số [Tài liệu] Hình học Không Gian 1 31-05-2015 22:57



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
đổi, biến, luyện, pháp, phương, tai lieu chung minh bdt bang phuong phap p q r, tập, toan chung minh bt dang th, vmo 2006 bang b
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014