TRANG CHỦ 
TTLT THANH LONG 
TÀI LIỆU TOÁN THPT 
ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 
Upload 
ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
| |||||||
|
| | Công cụ bài viết | Tìm trong chủ đề này | Kiểu hiển thị |
| #1  31-07-2013, 23:19 | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
 Luyện tập Phương pháp đổi biến p,q,r MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN Với $p=a+b+c, q=ab+bc+ca, r=abc$, ta luôn có:
NỘI QUY
CÁC BÀI VI PHẠM NỘI QUY XÓA KHÔNG BÁO TRƯỚC Bài 1. Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh rằng$$a+b+c+\frac{6}{ab+bc+ca}\geq 5$$   |
| Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này | ||
A Child (31-07-2013), Hồng Sơn-cht (01-08-2013), Lưỡi Cưa (01-08-2013), Phạm Kim Chung (13-08-2013), Tuấn Anh Eagles (31-07-2013) | ||
| #2 01-08-2013, 21:44 | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
Re: Luyện tập Phương pháp đổi biến p,q,r
Bất đẳng thức được viết lại $$p + \frac{6}{q} \ge 5 \Leftrightarrow \left( {p - 5} \right)q + 6 \ge 0$$ Theo bất đẳng thức Schur ta có $$r = 1 \ge \frac{{p\left( {4q - {p^2}} \right)}}{9} \Rightarrow q \le \frac{1}{4}\left( {\frac{9}{p} + {p^2}} \right)$$ - Nếu $p \ge 5$thì bất đẳng thức luôn đúng. - Nếu $p < 5 \Rightarrow 3 \le p < 5$ khi đó $$q\left( {p - 5} \right) + 6 \ge p\left[ {\frac{1}{4}\left( {\frac{9}{p} + {p^2}} \right) - 5} \right] + 6 = \frac{9}{4} + \frac{1}{4}{p^3} - 5p + 6 = \frac{{{p^3} - 20p + 33}}{4} = \frac{{\left( {p - 3} \right)\left( {{p^2} + 3p - 11} \right)}}{4} \ge 0$$ Bất đẳng thức được chứng minh hoàn toàn Bài 2. (VMO 2006 Bảng B) Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $abc = 1$. Chứng minh rằng $$\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}} + 3 \ge 2\left( {a + b + c} \right)$$ |
| Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này | ||
letrungtin (01-08-2013), N H Tu prince (01-08-2013) | ||
| #3 01-08-2013, 22:18 | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
Re: Luyện tập Phương pháp đổi biến p,q,r
Ta có: $xyz=1$ Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương \[x^2+y^2+z^2+3\geq 2(xy+yz+zx)\quad (1)\] Đặt $p=x+y+z, q=xy+yx+zx, r=xyz=1$ Khi đó: $(1)\Leftrightarrow p^2-2q+3\geq 2q\Leftrightarrow \frac{4q-p^2}{3}\leq 1$ Ta có: $p^3\geq 27r\Rightarrow p\geq 3$ Nếu $4q-p^2\leq 0$ thì (*) luôn đúng. Nếu $4q-p^2>0$ thì theo bất đẳng thức Schur, ta có: \[1=r\geq\frac{p(4q-p^2)}{9}\geq \frac{4q-p^2}{3}\quad (*)\] Vậy (1) luôn đúng do (*) |
| Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của letrungtin | ||
Đặng Thành Nam (01-08-2013) | ||
| #4 01-08-2013, 22:22 | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
| Re: Luyện tập Phương pháp đổi biến p,q,r Bài 3(Darij Grinberg) Cho các số thực không âm $a,b,c$. Chứng minh rằng $${a^2} + {b^2} + {c^2} + 2abc + 1 \ge 2\left( {ab + bc + ca} \right)$$ |
  | Thích và chia sẻ bài viết này: |
| Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách) | |
| Từ khóa |
| đổi, biến, luyện, pháp, phương, tai lieu chung minh bdt bang phuong phap p q r, tập, toan chung minh bt dang th, vmo 2006 bang b |
| Công cụ bài viết | Tìm trong chủ đề này |
| Kiểu hiển thị | |
| |
| Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn |
Xem bài ở dạng cây (Linear)
