TOPIC Chế đề hình giải tích trong mặt phẳng thông qua các bài toán hình phẳng .
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Hình học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Hình giải tích phẳng Oxy


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 31-07-2013, 01:01
Avatar của Ẩn Số
Ẩn Số Ẩn Số đang ẩn
Thành viên Chính thức
Nghề nghiệp: Buôn Gió..
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 301
Điểm: 65 / 5652
Kinh nghiệm: 7%

Thành viên thứ: 23
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 197
Đã cảm ơn : 145
Được cảm ơn 408 lần trong 139 bài viết

Lượt xem bài này: 3123
Mặc định Chế đề hình giải tích trong mặt phẳng thông qua các bài toán hình phẳng .

Các thầy cô và các bạn có cảm thấy hơi nhàm chán khi chỉ giải những bài toán được đưa ra không ?

Nếu thấy chán rồi hãy cùng Ẩn Số thử chế đề hình GT trong mặt phẳng nhờ các bài toán hình phẳng (khó )

Công việc khá đơn giản, bắt đầu chúng ta cần có một bài toán hình phẳng ( bài toán này được nêu ra và mọi người cùng tìm cách chứng minh nó một cách nhanh nhất )

Sau đó chúng ta sẽ dựa vào bài toán hình phẳng đó và chế các bài toán hình GT trong mặt phẳng xoay quay bài hình phẳng đã nêu ra !

Bài 1. Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $1$. Gọi $M, N$ là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh $AB$ và $AD$ sao cho chu vi tam giác $AMN$ bằng $2$. Tính độ lớn góc $MCN$ .




Bây giờ mời thầy cô và các bạn cùng thử chế đề cùng Ẩn Số !


Cao nhân tắc hữu cao nhân trị


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
FOR U (31-07-2013), Mai Tuấn Long (31-07-2013)
  #2  
Cũ 31-07-2013, 02:18
Avatar của Mai Tuấn Long
Mai Tuấn Long Mai Tuấn Long đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Mỹ Đức- HN
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 651
Điểm: 307 / 10199
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 2893
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 922
Đã cảm ơn : 795
Được cảm ơn 1.455 lần trong 649 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Chế đề hình giải tích trong mặt phẳng thông qua các bài toán hình phẳng .

Nguyên văn bởi Ẩn Số Xem bài viết

Bài 1. Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $1$. Gọi $M, N$ là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh $AB$ và $AD$ sao cho chu vi tam giác $AMN$ bằng $2$. Tính độ lớn góc $MCN$ .



Bài toán này lớp 9 chưa giải được đâu, vì liên quan lượng giác. Thực ra bài này có nhiều cách để giải chẳng hạn là sử dụng phép quay (nó dẫn đến bài toán tổng quát hơn),... nhưng chiểu theo nguyện vọng của Ẩn số tôi xin đưa ra một cách giải đơn giản và ngắn gọn như sau:

Đặt: $AM=x, AN=y$ với $(0<x,y<1);\widehat{NCM}=\alpha$ ; $\widehat{BCM}=\alpha _1;\widehat{DCN}=\alpha _2$

Ta có:$\alpha =\frac{\pi}{2}-(\alpha _1+\alpha _2)$

$\Rightarrow \cot \alpha =\tan (\alpha _1+\alpha _2)=\dfrac{\tan\alpha _1+\tan\alpha _2}{1-\tan\alpha _1.\tan\alpha _2}=\dfrac{(1-x)+(1-y)}{1-(1-x)(1-y)}$

Chắc chắn để tính được góc $\alpha$ thì $\cot \alpha$ phải bằng một hằng số tức tồn tại số $k$ sao cho:

$(1-x)+(1-y)=k[1-(1-x)(1-y)]$

Và ta tìm $k$ ở đây: giả thiết chu vi tam giác $AMN$ bằng $2$ nên

$x+y+\sqrt{x^2+y^2}=2$ $\Leftrightarrow \sqrt{x^2+y^2}=2-(x+y)\Rightarrow (1-x)+(1-y)=1[1-(1-x)(1-y)] $

$\Rightarrow \cot\alpha =1\Rightarrow \alpha =45^0$ hay $\widehat{NCM}=45^0$

Cách giải này cũng cho ta được bài toán tổng quát !


Để gió cuốn đi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 7 người đã cảm ơn cho bài viết này
Bá Thoại (31-07-2013), FOR U (31-07-2013), Hà Nguyễn (01-08-2013), Lê Đình Mẫn (01-08-2013), Pary by night (01-08-2013), Phạm Kim Chung (31-07-2013), Tuấn Anh Eagles (31-07-2013)
  #3  
Cũ 31-07-2013, 09:29
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang ẩn
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 83 / 836
Điểm: 555 / 15670
Kinh nghiệm: 44%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.667
Đã cảm ơn : 1.868
Được cảm ơn 6.129 lần trong 1.207 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Chế đề hình giải tích trong mặt phẳng thông qua các bài toán hình phẳng .

Để giải quyết bài 1 về những phương pháp chúng ta có thể sử dụng nữa là : tọa độ hóa, véc-tơ.
Tuy nhiên bài toán chỉ xoay quanh đẳng thức độ lớn liên quan đến chu vi tam giác $AMN$.

Phương pháp tọa độ hóa :


Chọn hệ trục $Oxy$ như hình vẽ, ta có :
\[C \equiv O\left( {0;0} \right),\,\,M\left( {1;y} \right),\,N\left( {x;1} \right)\,,\,\,A\left( {1;1} \right),\,\,\,\,\,\left( {x = DN;\,y = BM,\,0 < x,y < 1} \right)\]

Nên :

\[\begin{array}{l}
\bullet {\left( {2p} \right)_{\Delta ANM}} = 2 \Leftrightarrow AM + AN + MN = 2\\
\Leftrightarrow x + y = \sqrt {{{\left( {1 - x} \right)}^2} + {{\left( {1 - y} \right)}^2}} \Rightarrow xy = 1 - x - y\,\,\,\left( * \right)\\
\bullet \cos \left( {\widehat {NCM}} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {CM} .\overrightarrow {CN} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {CM} } \right|.\left| {\overrightarrow {CN} } \right|}} = \frac{{\left| {x + y} \right|}}{{\sqrt {\left( {1 + {x^2}} \right)\left( {1 + {y^2}} \right)} }}\\
\mathop = \limits^{\left( * \right)} \frac{{\left| {x + y} \right|}}{{\sqrt {1 + {x^2} + {y^2} + {{\left( {1 - x - y} \right)}^2}} }} = \frac{{\left| {x + y} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {x + y} \right)}^2} - 2\left( {xy + x + y - 1} \right) + {{\left( {x + y} \right)}^2}} }}\\
\mathop = \limits^{\left( * \right)} \frac{{x + y}}{{\sqrt 2 \left( {x + y} \right)}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \widehat {NCM} = {45^0}
\end{array}\]


Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Bá Thoại (31-07-2013), Lê Đình Mẫn (01-08-2013), Mai Tuấn Long (31-07-2013), Tuấn Anh Eagles (31-07-2013)
  #4  
Cũ 01-08-2013, 13:21
Avatar của thanhbinhmath
thanhbinhmath thanhbinhmath đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thanh Hóa
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 286
Điểm: 60 / 4402
Kinh nghiệm: 47%

Thành viên thứ: 4337
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 180
Đã cảm ơn : 107
Được cảm ơn 208 lần trong 88 bài viết

Mặc định Re: Chế đề hình giải tích trong mặt phẳng thông qua các bài toán hình phẳng .

Nguyên văn bởi Ẩn Số Xem bài viết

Bài 1. Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $1$. Gọi $M, N$ là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh $AB$ và $AD$ sao cho chu vi tam giác $AMN$ bằng $2$. Tính độ lớn góc $MCN$ .
Cách giải nhanh đây !!!



Lấy H đối xứng với B qua đường thẳng CM. Ta có tam giác CMH và tam giác SMB là hai tam giác vuông bằng nhau. Suy ra MH=MB, CH=CB và $\widehat{MCH}=\widehat{MCB}$ .
Đường thẳng MH cắt AD tại N'.
Khi đó hai tam giác vuông CN'H và CN'D lại bằng nhau.
Suy ra HN'=N'D và $\widehat{N'CH}=\widehat{N'CD}$ .
Ta có chu vi tam giác AMN' bằng AM+AN'+MN'=AM+AN'+MH+HN'=AM+AN'+MB+N'D=AB+AD=2.
Do đó chu vi tam giác AMN bằng chu vi tam giác AMN'.
Từ đó suy ra N trùng với N'.
Vậy $\widehat{MCN}= \widehat{MCN'}=\widehat{MCH}+\widehat{N'CH} =\frac {1}{2}(\widehat{BCH}+\widehat{DCH})=\frac {1}{2}.\widehat{BCD}=45^0 $.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (01-08-2013), Lê Đình Mẫn (01-08-2013), Mai Tuấn Long (01-08-2013), Phạm Kim Chung (01-08-2013), Tuấn Anh Eagles (01-08-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Có thể bạn quan tâm

LIÊN HỆ
Email:
p.kimchung@gmail.com

Tel: 0984.333.030

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Hình giải tích trong mặt phẳng truonghuyen Giải toán Hình giải tích phẳng Oxy 0 02-06-2016 09:45
Hình giải tích trong mặt phẳng truonghuyen Giải toán Hình giải tích phẳng Oxy 0 31-05-2016 11:39
Hình giải tích trong mặt phẳng truonghuyen Giải toán Hình giải tích phẳng Oxy 1 15-05-2016 09:43
Phát hiện và giải quyết vấn đề trong bài toán hình giải tích phẳng từ những mối quan hệ ba điểm Phạm Kim Chung Tài liệu Hình giải tích Oxy 5 26-03-2016 09:30
[Oxy] Cho hình thang ABCD vuông tại A và D ...Viết phương trình đường thẳng AD biết AD không song song với các trục tọa độ loanphuongtit Giải toán Hình giải tích phẳng Oxy 4 13-04-2015 17:38



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
đề, chế, giải, hình, mặt, những bài toán hình lớp 9, phẳng, tích, thông, toán, topic, trong
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014