[Hỏi] Tính độ lớn góc $MCN$ liên quan đến hình vuông có cạnh bằng $1$

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN TRUNG HỌC giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chương trình Toán lớp 10 giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hình học 10 giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Véctơ - Ứng dụng


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 30-07-2013, 15:23
Avatar của tobi931998
tobi931998 tobi931998 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 40
Điểm: 5 / 639
Kinh nghiệm: 62%

Thành viên thứ: 15560
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 15
Đã cảm ơn : 12
Đã được cảm ơn 1 lần trong 1 bài viết

Lượt xem bài này: 1279
Question [Hỏi] Tính độ lớn góc $MCN$ liên quan đến hình vuông có cạnh bằng $1$

Mình có 3 bài này cần giải đáp! Mong mọi người giúp đỡ ^^

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB và AD sao cho chu vi tam giác AMN bằng 2. Tính độ lớn góc MCN


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 31-07-2013, 00:42
Avatar của Ẩn Số
Ẩn Số Ẩn Số đang ẩn
Thành viên Chính thức
Nghề nghiệp: Buôn Gió..
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 301
Điểm: 65 / 6159
Kinh nghiệm: 7%

Thành viên thứ: 23
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 197
Đã cảm ơn : 145
Được cảm ơn 408 lần trong 139 bài viết

Mặc định Re: [Hỏi] Tính độ lớn góc $MCN$ liên quan đến hình vuông có cạnh bằng $1$

Nguyên văn bởi tobi931998 Xem bài viết
Mình có 3 bài này cần giải đáp! Mong mọi người giúp đỡ ^^

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB và AD sao cho chu vi tam giác AMN bằng 2. Tính độ lớn góc MCN


Bài này mà chỉ dùng hình phẳng (lớp 9) để chứng minh thì hay ghê
PS : Hôm sau sẽ chế một bài hình giải tích nhờ vào bài toán này !
Làm cái coi như đánh dấu :

Đặt : $AM = x;\,AN = y\,\,\left( {0 < x,y < 1} \right) \Rightarrow MN = \sqrt {{x^2} + {y^2}} $

Ta có :
\[\begin{array}{l}
C{V_{\Delta AMN}} = 2 \Rightarrow x + y + \sqrt {{x^2} + {y^2}} = 2\\
\Rightarrow {x^2} + {y^2} = {\left( {1 - x} \right)^2} + 2\left( {1 - x} \right)\left( {1 - y} \right) + {\left( {1 - y} \right)^2} \Rightarrow \left( {1 - x} \right)\left( {1 - y} \right) = x + y - 1
\end{array}\]

Lại có :
\[\begin{array}{l}
C{N^2} = 1 + {\left( {1 - y} \right)^2}\,;\,\,C{M^2} = 1 + {\left( {1 - x} \right)^2}\\
\Rightarrow C{N^2} + C{M^2} - M{N^2} = 2\left( {2 - x - y} \right) = 2\left( {2 - a} \right)\\
\Rightarrow {\left( {CM.CN} \right)^2} = 1 + {\left( {1 - x} \right)^2} + {\left( {1 - y} \right)^2} + {\left[ {\left( {1 - x} \right)\left( {1 - y} \right)} \right]^2}\\
= 1 + {\left[ {\left( {1 - x} \right) + \left( {1 - y} \right)} \right]^2} - 2\left( {1 - x} \right)\left( {1 - y} \right) + {\left( {x + y - 1} \right)^2}\\
= 1 + {\left( {2 - x - y} \right)^2} - 2\left( {x + y - 1} \right) + {\left( {x + y - 1} \right)^2}\\
= 1 + {\left( {2 - a} \right)^2} - 2\left( {a - 1} \right) + {\left( {a - 1} \right)^2} = 2{\left( {2 - a} \right)^2}
\end{array}\]

( Với $a=x+y$ )

Do đó : $\cos \left( {\widehat {MCN}} \right) = \frac{{C{M^2} + C{N^2} - M{N^2}}}{{2CM.CN}} = \frac{{2\left( {2 - a} \right)}}{{2\sqrt 2 \left( {2 - a} \right)}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \widehat {MCN} = {45^0}$


Cao nhân tắc hữu cao nhân trị


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Mai Tuấn Long (31-07-2013), tndmath (20-03-2014), tobi931998 (31-07-2013)
  #3  
Cũ 31-07-2013, 01:23
Avatar của tobi931998
tobi931998 tobi931998 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 40
Điểm: 5 / 639
Kinh nghiệm: 62%

Thành viên thứ: 15560
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 15
Đã cảm ơn : 12
Đã được cảm ơn 1 lần trong 1 bài viết

Mặc định Re: [Hỏi] Tính độ lớn góc $MCN$ liên quan đến hình vuông có cạnh bằng $1$

Mình có 1 chút thắc mắc mong bạn giải đáp:

Cái phép toán: $^{\left[\left(1-x \right) \left(1-y \right)\right]2}$
= $(x+y-1-xy)^{2}$

Hình như bạn hơi "tắt" khúc này nên bạn đã khử luôn cái -xy
Vậy bạn có thể thêm 1 dòng nữa để mình hiểu rõ hơn được ko? Tks nhều!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 31-07-2013, 01:25
Avatar của Ẩn Số
Ẩn Số Ẩn Số đang ẩn
Thành viên Chính thức
Nghề nghiệp: Buôn Gió..
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 301
Điểm: 65 / 6159
Kinh nghiệm: 7%

Thành viên thứ: 23
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 197
Đã cảm ơn : 145
Được cảm ơn 408 lần trong 139 bài viết

Mặc định Re: [Hỏi] Tính độ lớn góc $MCN$ liên quan đến hình vuông có cạnh bằng $1$

Nguyên văn bởi tobi931998 Xem bài viết
Mình có 1 chút thắc mắc mong bạn giải đáp:

Cái phép toán: $^{\left[\left(1-x \right) \left(1-y \right)\right]2}$
= $(x+y-1-xy)^{2}$

Hình như bạn hơi "tắt" khúc này nên bạn đã khử luôn cái -xy
Vậy bạn có thể thêm 1 dòng nữa để mình hiểu rõ hơn được ko? Tks nhều!
Thì thay cái này vô mà :
\[\begin{array}{l}
C{V_{\Delta AMN}} = 2 \Rightarrow x + y + \sqrt {{x^2} + {y^2}} = 2\\
\Rightarrow {x^2} + {y^2} = {\left( {1 - x} \right)^2} + 2\left( {1 - x} \right)\left( {1 - y} \right) + {\left( {1 - y} \right)^2} \Rightarrow \left( {1 - x} \right)\left( {1 - y} \right) = x + y - 1
\end{array}\]


Cao nhân tắc hữu cao nhân trị


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Ẩn Số 
tobi931998 (31-07-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$1$, $mcn$, đến, độ, bằng, , cạnh, góc, hình, hỏi, lớn, liên, quan, tính, vuông
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên