Chứng minh rằng $$\frac{1}{a\left( 1+b \right)}+\frac{1}{b\left( 1+c \right)}+\frac{1}{c\left( 1+a \right)}\ge \frac{3}{1+abc}$$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 29-07-2013, 20:20
Avatar của phatthientai
phatthientai phatthientai đang ẩn
Thành viên Chính thức
Nghề nghiệp: Học sinh
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 658
Điểm: 315 / 9026
Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 8227
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 946
Đã cảm ơn : 108
Được cảm ơn 265 lần trong 190 bài viết

Lượt xem bài này: 599
Mặc định Chứng minh rằng $$\frac{1}{a\left( 1+b \right)}+\frac{1}{b\left( 1+c \right)}+\frac{1}{c\left( 1+a \right)}\ge \frac{3}{1+abc}$$

Cho $a,b,c$ là các số thực dương , chứng minh rằng
$$\frac{1}{a\left( 1+b \right)}+\frac{1}{b\left( 1+c \right)}+\frac{1}{c\left( 1+a \right)}\ge \frac{3}{1+abc}$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  phatthientai 
N H Tu prince (29-07-2013)
  #2  
Cũ 29-07-2013, 21:19
Avatar của hiếuctb
hiếuctb hiếuctb đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: THPT_Chuyên TB
Nghề nghiệp: hs
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 442
Điểm: 134 / 6212
Kinh nghiệm: 70%

Thành viên thứ: 4734
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 404
Đã cảm ơn : 168
Được cảm ơn 540 lần trong 253 bài viết

Mặc định

Câu này đã có trên diễn đàn rồi,bạn chịu khó tìm lại
Mạnh hơn $\frac{1}{a\left(1+b \right)}+\frac{1}{b\left(1+c \right)}+\frac{1}{c\left(1+a \right)}\ge \frac{3}{\sqrt[3]{abc}\left(1+\sqrt[3]{abc} \right)}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 08-04-2014, 18:36
Avatar của HạHànMinh
HạHànMinh HạHànMinh đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thanh Hóa
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Kiến trúc,sách
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 126
Điểm: 17 / 1418
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 19524
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 52
Đã cảm ơn : 37
Được cảm ơn 24 lần trong 20 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh rằng $$\frac{1}{a\left( 1+b \right)}+\frac{1}{b\left( 1+c \right)}+\frac{1}{c\left( 1+a \right)}\ge \frac{3}{1+abc}$$

Nguyên văn bởi phatthientai Xem bài viết
Cho $a,b,c$ là các số thực dương , chứng minh rằng
$$\frac{1}{a\left( 1+b \right)}+\frac{1}{b\left( 1+c \right)}+\frac{1}{c\left( 1+a \right)}\ge \frac{3}{1+abc}$$
BĐT $\Leftrightarrow \frac{1+abc}{a(1+b)}+\frac{1+abc}{b(1+c)}+\frac{1+ abc}{c(1+a)}\geq 3
\Leftrightarrow \left[\frac{1+abc}{a(1+b)}+1 \right]+\left[\frac{1+abc}{b(1+c)} +1\right]+\left[\frac{1+abc}{c(1+a)} +1\right]\geq 6
\Leftrightarrow \frac{(1+a)+ab(1+c)}{a(1+b)}+\frac{(1+b)+bc(1+a)}{ b(1+c)}+\frac{(1+c)+ac(1+b)}{c(1+a)}\geq 6
\Leftrightarrow \frac{1+a}{a(1+b)}+\frac{b(1+c)}{1+b}+\frac{1+b}{b (1+c)}+\frac{c(1+a)}{1+c}+\frac{1+c}{c(1+a)}+\frac {a(1+b)}{1+a}\geq 6
$
Áp dụng AM_GM ta đc
$\frac{1+a}{a(1+b)}+\frac{a(1+b)}{1+a}\geq 2$
Do đó bđt đc cm.
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1



Hồng trần chỉ có 2 sự để hối tiếc
Một là thứ ao ước suốt đời không có được
Hai là thứ gần có được lại để tuột mất đi...


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
cuong1841998 (08-04-2014), VNSTaipro (27-04-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Chứng minh rằng $x^2+y^2+\frac{3}{5}xy>1$ jupiterhn9x Bất đẳng thức - Cực trị 1 22-05-2016 13:41
Chứng minh rằng $\forall a\geq 1$ ta luôn có $\frac{1}{a^{x}}+\frac{1}{a^{y}}+\frac{1}{a^{z}}\g eq \frac{x}{a^{x}}+\frac{y}{a^{y}}+\frac{z}{a^{z}}$ youngahkim Bất đẳng thức - Cực trị 1 20-05-2016 13:44
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m khác không thì phương trình sau luôn có nghiệm $$\frac{m}{{{x^2} - x}} + \frac{{{m^3} + m}}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {{m^2} - m + 1} $$ hoangphilongpro Giới hạn hàm số - Giới hạn dãy số 0 28-04-2016 12:47
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$$frac1aleft, 1, abc$$, chứng, frac1bleft, frac1cleft, frac31, minh, rằng, rightge
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014