Chứng minh với mọi tam giác $ ABC $ ta luôn có: $$ \sin^{4} \dfrac{A}{2} + \sin^{4} \dfrac{B}{2} + \sin^{4} \dfrac{C}{2} \ge \dfrac{3}{16} $$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 29-07-2013, 16:33
Avatar của nguyenxuanthai
nguyenxuanthai nguyenxuanthai đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 190
Điểm: 31 / 2871
Kinh nghiệm: 62%

Thành viên thứ: 862
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 93
Đã cảm ơn : 407
Được cảm ơn 114 lần trong 54 bài viết

Lượt xem bài này: 611
Mặc định Chứng minh với mọi tam giác $ ABC $ ta luôn có: $$ \sin^{4} \dfrac{A}{2} + \sin^{4} \dfrac{B}{2} + \sin^{4} \dfrac{C}{2} \ge \dfrac{3}{16} $$

Chứng minh với mọi tam giác $ ABC $ ta luôn có: $$ \sin^{4} \dfrac{A}{2} + \sin^{4} \dfrac{B}{2} + \sin^{4} \dfrac{C}{2} \ge \dfrac{3}{16} $$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



RÚT ĐAO CHÉM NƯỚC, NƯỚC CÀNG CHẢY
UỐNG RƯỢU TIÊU SẦU, SẦU CÀNG SÂU


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  nguyenxuanthai 
Nguyễn Duy Hồng (29-07-2013)
  #2  
Cũ 29-07-2013, 17:06
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 11962
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi nguyenxuanthai Xem bài viết
Chứng minh với mọi tam giác $ ABC $ ta luôn có: $$ \sin^{4} \dfrac{A}{2} + \sin^{4} \dfrac{B}{2} + \sin^{4} \dfrac{C}{2} \ge \dfrac{3}{16} $$
Đầu tiên chứng minh (bạn đọc tự cm)
$\sin^{2} \frac{A}{2}+\sin^{2} \frac{B}{2}+\sin^{2} \frac{C}{2} \geq \frac{3}{4}$
Áp dụng Buniakowski-Schwarz ta có:
$\frac{9}{16}\leq \left(\sin^{2}\frac{A}{2}+\sin^{2}\frac{B}{2}+\sin ^{2}\frac{C}{2} \right)^{2}\leq 3\left(\sin^{4}\frac{A}{2}+ \sin^{4}\frac{B}{2}+ \sin^{4} \frac{C}{2} \right)$
Từ đậy ta có điều phải cm


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lê Đình Mẫn (29-07-2013), nguyenxuanthai (29-07-2013), Tuấn Anh Eagles (29-07-2013), Đặng Thành Nam (29-07-2013)
  #3  
Cũ 29-07-2013, 17:16
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 627
Điểm: 282 / 9311
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 848
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.462 lần trong 525 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi nguyenxuanthai Xem bài viết
Chứng minh với mọi tam giác $ ABC $ ta luôn có: $$ \sin^{4} \dfrac{A}{2} + \sin^{4} \dfrac{B}{2} + \sin^{4} \dfrac{C}{2} \ge \dfrac{3}{16} $$
HƯỚNG DẪN:


Chứng minh${\sin ^2}\frac{A}{2} + {\sin ^2}\frac{B}{2} + {\sin ^2}\frac{C}{2} = {\sin ^2}\frac{A}{2} + 1 - \frac{{\cos B + \cos C}}{2} = {\sin ^2}\frac{A}{2} + 1 - c{\rm{os}}\left( {\frac{{B + C}}{2}} \right)c{\rm{os}}\left( {\frac{{B - C}}{2}} \right)$.
$ = {\sin ^2}\frac{A}{2} - \sin \frac{A}{2}c{\rm{os}}\left( {\frac{{B - C}}{2}} \right) + 1 \ge {\sin ^2}\frac{A}{2} - \sin \frac{A}{2} + 1 = {\left( {\sin \frac{A}{2} - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4}$.
Mọi thứ chắc ok rồi


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lê Đình Mẫn (29-07-2013), Nguyễn Duy Hồng (29-07-2013), nguyenxuanthai (29-07-2013), Tuấn Anh Eagles (29-07-2013)
  #4  
Cũ 29-07-2013, 17:23
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13457
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi nguyenxuanthai Xem bài viết
Chứng minh với mọi tam giác $ ABC $ ta luôn có: $$ \sin^{4} \dfrac{A}{2} + \sin^{4} \dfrac{B}{2} + \sin^{4} \dfrac{C}{2} \ge \dfrac{3}{16} $$
Hướng dẫn:

Với mọi tam giác $ABC$ ta luôn có
\[\begin{aligned}&\cos A+\cos B+\cos C\le \dfrac{3}{2}\\
\Leftrightarrow &3-(\cos A+\cos B+\cos C)\ge \dfrac{3}{2}\\
\Leftrightarrow &[(1-\cos A)+(1-\cos B)+(1-\cos C)]^2\ge \dfrac{9}{4}\\
\Rightarrow &3[(1-\cos A)^2+(1-\cos B)^2+(1-\cos C)^2]\ge \dfrac{9}{4}\\
\Leftrightarrow &\left(2\sin^2 \dfrac{A}{2}\right)^2+\left(2\sin^2 \dfrac{B}{2}\right)^2+\left(2\sin^2 \dfrac{C}{2}\right)^2\ge \dfrac{3}{4}\\
\Leftrightarrow &\sin^{4} \dfrac{A}{2} + \sin^{4} \dfrac{B}{2} + \sin^{4} \dfrac{C}{2} \ge \dfrac{3}{16}\end{aligned}\]


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Nguyễn Duy Hồng (29-07-2013), nguyenxuanthai (29-07-2013), Tuấn Anh Eagles (29-07-2013), Đặng Thành Nam (29-07-2013)
  #5  
Cũ 29-07-2013, 17:30
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 11962
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Mặc định

Mây hôm nay sao mạng chậm vậy nhỉ, mình sửa mãi mà không được. Cảm ơn thầy Mẫn đã sửa giúp !


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Chứng minh rằng $\forall a\geq 1$ ta luôn có $\frac{1}{a^{x}}+\frac{1}{a^{y}}+\frac{1}{a^{z}}\g eq \frac{x}{a^{x}}+\frac{y}{a^{y}}+\frac{z}{a^{z}}$ youngahkim Bất đẳng thức - Cực trị 1 20-05-2016 13:44
Bài toán hay: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, có hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H(5;5). EF cắt BC tại P(8;0). M(9/2;7/2). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. (Liệu có thể chứng minh PH dobinh1111 Hình giải tích phẳng Oxy 0 03-05-2016 12:44
Bài toán khó: Cho tam giác ABC co hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. EF cắt BC tại P, gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng PH vuông góc với AM. dobinh1111 Hình học phẳng 0 03-05-2016 12:41
Chứng minh tam giác cân bậc thang PVTHE-HB Hình học phẳng 0 30-04-2016 17:39
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m khác không thì phương trình sau luôn có nghiệm $$\frac{m}{{{x^2} - x}} + \frac{{{m^3} + m}}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {{m^2} - m + 1} $$ hoangphilongpro Giới hạn hàm số - Giới hạn dãy số 0 28-04-2016 12:47



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$, $$, abc, , chứng, dfrac316, dfraca2, dfracb2, dfracc2, ge, giác, luôn, mọi, minh, sin4, ta, tam, với
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014