$\left\{\begin{matrix} & \sqrt x+ \sqrt y=\frac{1}{2} & \\ & (x+\frac{1}{y})^y=(y+\frac{1}{x})^x& \end{matrix}\right.$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải tích luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Mũ - Logarit giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hệ phương trình Mũ và Logarit

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 28-07-2013, 00:21
Avatar của nguyenhang2809
nguyenhang2809 nguyenhang2809 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: 18-NĐ
Nghề nghiệp: lang thang
Sở thích: CAND
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 34
Điểm: 4 / 503
Kinh nghiệm: 38%

Thành viên thứ: 1936
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 13
Đã cảm ơn : 12
Được cảm ơn 6 lần trong 3 bài viết

Lượt xem bài này: 782
Mặc định $\left\{\begin{matrix} & \sqrt x+ \sqrt y=\frac{1}{2} & \\ & (x+\frac{1}{y})^y=(y+\frac{1}{x})^x& \end{matrix}\right.$

Giải hệ pt:
$\left\{\begin{matrix} & \sqrt x+ \sqrt y=\frac{1}{2} & \\ & (x+\frac{1}{y})^y=(y+\frac{1}{x})^x& \end{matrix}\right.$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Mr.nhan (28-07-2013), Phạm Kim Chung (28-07-2013), Tuấn Anh Eagles (28-07-2013)
  #2  
Cũ 28-07-2013, 09:29
Avatar của Mr.nhan
Mr.nhan Mr.nhan đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: SV
Sở thích: Chém gió
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 43
Điểm: 5 / 636
Kinh nghiệm: 74%

Thành viên thứ: 1885
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 16
Đã cảm ơn : 17
Được cảm ơn 11 lần trong 8 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi nguyenhang2809 Xem bài viết
Giải hệ pt:
$\left\{\begin{matrix} & \sqrt x+ \sqrt y=\frac{1}{2} & \\ & (x+\frac{1}{y})^y=(y+\frac{1}{x})^x& \end{matrix}\right.$
Từ hpt $\to 0<x,y<1/4$
Từ $PT(2)\to (xy+1)^{x-y}=\frac{x^x}{y^y}$
Giả sử:$x>y\to (xy+1)^{x-y}>1$
Ta thấy: $lnx<lny\to xlnx<xlny<ylny\to x^x<y^y\to \frac{x^x}{y^y}<1$(vô lí)
$\to x=y$....


$\int_{-\infty}^{+\infty}d(dreamhigh)=Mr.nhan$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
nguyenhang2809 (29-07-2013), Tuấn Anh Eagles (28-07-2013)
  #3  
Cũ 28-07-2013, 18:06
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang online
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 827
Điểm: 542 / 14460
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.626
Đã cảm ơn : 1.857
Được cảm ơn 6.054 lần trong 1.183 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi nguyenhang2809 Xem bài viết
Giải hệ pt:
$\left\{\begin{matrix} & \sqrt x+ \sqrt y=\frac{1}{2} & \\ & (x+\frac{1}{y})^y=(y+\frac{1}{x})^x& \end{matrix}\right.$
Từ PT(1) ta có : $ 0 < x,y < \frac{1}{4} $

Từ PT(2) ta lại có :
\[\begin{array}{l}
{\left( {x + \frac{1}{y}} \right)^y} = {\left( {y + \frac{1}{x}} \right)^x} \Leftrightarrow y\ln \left( {x + \frac{1}{y}} \right) = x\ln \left( {y + \frac{1}{x}} \right)\\
\Leftrightarrow y\ln \left( {\frac{{xy + 1}}{y}} \right) = x\ln \left( {\frac{{xy + 1}}{x}} \right) \Leftrightarrow y\left[ {\ln \left( {xy + 1} \right) - \ln y} \right] = x\left[ {\ln \left( {xy + 1} \right) - \ln x} \right]\\
\Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\ln \left( {xy + 1} \right) + \left( {y\ln y - x\ln x} \right) = 0\,\,\,\left( * \right)
\end{array}\]

Xét hàm số : $f\left( u \right) = u.\ln u,\,\,u \in \,\left( {0;\,\frac{1}{4}} \right] \Rightarrow f'\left( u \right) = \ln u - 1 < 0$

Nên :
+) Nếu : $x > y \Rightarrow x\ln x < y\ln y \Rightarrow VT\left( * \right) > 0$

+) Nếu :$x < y \Rightarrow x\ln x > y\ln y \Rightarrow VT\left( * \right) < 0$

+) Với $x=y$ thay vào PT(1) cho ta nghiệm của hệ $\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{1}{4};\frac{1}{4}} \right)$


Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Phạm Kim Chung 
Tuấn Anh Eagles (28-07-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 4\sqrt{1+2x^{2}y}-1=3x+2\sqrt{1-2x^{2}y}+\sqrt{1-x^{2}}\\ 2x^{3}y-x^{2}=\sqrt{x^{4}+x^{2}}-2x^{3}y\sqrt{4y^{2}+1} \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 1 05-06-2016 01:35
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2})\\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}-y \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 29-05-2016 23:09
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2})\\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}-y \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 29-05-2016 22:51
Giải hệ $\left\{\begin{matrix} x+\sqrt{x^2-7}-\sqrt{y^2+24}=2 & \\ 4\sqrt{x^2-7}-\sqrt{y^2+24}=7y & \end{matrix}\right.$ goodboykmhd123 Giải hệ phương trình 3 15-05-2016 21:24
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x-3y-2+\sqrt{xy-y^{2}+x-y}=0\\ 3\sqrt{8-x}-4\sqrt{y+1}=x^{2}-14y-12 \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 2 14-05-2016 23:26



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$leftbeginmatrix, endmatrixright$, frac1xxand, frac1yyy, sqrt, yfrac12
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014