Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $P = \dfrac{{{x^3}}}{{y{{\left( {x + z} \right)}^2}}} + \dfrac{{{y^3}}}{{x{{\left( {y + z} \right)}^2}}} + \dfrac{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}{z}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 27-07-2013, 17:38
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang online
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 828
Điểm: 542 / 14471
Kinh nghiệm: 12%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.628
Đã cảm ơn : 1.857
Được cảm ơn 6.055 lần trong 1.184 bài viết

Lượt xem bài này: 768
Mặc định Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $P = \dfrac{{{x^3}}}{{y{{\left( {x + z} \right)}^2}}} + \dfrac{{{y^3}}}{{x{{\left( {y + z} \right)}^2}}} + \dfrac{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}{z}$

Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện ${x^2} + {y^2} + 6{z^2} = 4z\left( {x + y} \right)$ .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $$P = \dfrac{{{x^3}}}{{y{{\left( {x + z} \right)}^2}}} + \dfrac{{{y^3}}}{{x{{\left( {y + z} \right)}^2}}} + \dfrac{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}{z}$$



Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Phạm Kim Chung 
Nguyễn Duy Hồng (27-07-2013)
  #2  
Cũ 27-07-2013, 18:09
Avatar của MUNA37
MUNA37 MUNA37 đang ẩn
Thành viên Danh dự
Đến từ: HV Tài Chính
Nghề nghiệp: Auditor
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 37
Điểm: 4 / 488
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 14916
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 14
Đã cảm ơn : 7
Được cảm ơn 10 lần trong 6 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện ${x^2} + {y^2} + 6{z^2} = 4z\left( {x + y} \right)$ .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $$P = \dfrac{{{x^3}}}{{y{{\left( {x + z} \right)}^2}}} + \dfrac{{{y^3}}}{{x{{\left( {y + z} \right)}^2}}} + \dfrac{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}{z}$$

Đặt $a=\frac{x}{z};b=\frac{y}{z};a,b\geq 0$
Điều kiện đã cho ta được: $a^2+b^2-4(a+b)-6=0$ hay: $(a+b)^2-4(a+b)+6=2ab$ Đế ý rằng: $2ab\leq \frac{(a+b)^2}{2}$
Giải BPT, đặt $t=a+b$ ta thu được $2\leq t\leq 6$

Theo AM-GM ta có: $P=\frac{a^3}{(1+a)^2.b}+\frac{b^3}{(1+b)^2.a}+ \sqrt{a^2+b^2} \geq \frac{2ab}{(1+a)(1+b)}+\frac{a+b}{\sqrt{2}}=2-4\frac{t+1}{t^2-2t+8}+\frac{t}{\sqrt{2}}$

Khảo sát hàm $f(t)$ với điều kiện của $t$ như trên!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Aku Khung (25-01-2014), phatthientai (27-07-2013)
  #3  
Cũ 27-07-2013, 18:18
Avatar của Tống Văn Nghĩa
Tống Văn Nghĩa Tống Văn Nghĩa đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: THPT
Nghề nghiệp: ABC
Sở thích: Tự do
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 548
Điểm: 210 / 7917
Kinh nghiệm: 95%

Thành viên thứ: 2652
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 631
Đã cảm ơn : 329
Được cảm ơn 485 lần trong 271 bài viết

Mặc định

Từ điều kiện ta có $(x-2z)^{2}+(y-2z)^{2}=2z^{2}\Leftrightarrow (\frac{x}{Z}-2)^{2}+(\frac{y}{z}-2)^{2}=2\Leftrightarrow (a-2)^{2}+(b-2)^{2}=2, \rightarrow a+b\geq 2.$.
Quay lại biểu thức $P\geq \frac{2xy}{(x+z)(y+z)}+\sqrt{(\frac{x}{z})^{2} + (\frac{y}{z})^{2}}=\frac{2ab}{(a+1)(b+1)}+\sqrt{a^ {2}+b^{2}}\geq \frac{1}{2}+\sqrt{2} ( với Đk a+b\geq 2). $.
Dấu bằng xãy ra khi a=b=1 hay x=y=z=1.


Còn sống là còn nỗ lực


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Tống Văn Nghĩa 
Aku Khung (25-01-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M= 2016\left(\dfrac{\sqrt{a^2+b^2}}{c}+ \dfrac{\sqrt{b^2+c^2}}{a}\right)-(a+b+c)\left(\dfrac{2015}{a}+ \dfrac{2015}{c}\right)$ Lê Đình Mẫn Bất đẳng thức - Cực trị 0 30-05-2016 17:19
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P={{a}^{4}}+{{b}^{4}}+{{c}^{4}}+3(ab+bc+ca)$. $N_B^N$ Bất đẳng thức - Cực trị 1 23-05-2016 08:48
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=a\left[\left(a^2+3\right)\dfrac{a+b}{c}+24\right]+b\left[\left(b^2+3\right)\dfrac{b+c}{a}+24\right]+c\left[\left(c^2+3\right)\dfrac{c+a}{b}+24\right]$$ Trần Quốc Việt Bất đẳng thức - Cực trị 1 04-05-2016 23:05
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\dfrac{\left(a-b \right)\left(b-c \right)\left(c-a \right)}{a^2+b^2+c^2}$ Trần Quốc Việt Bất đẳng thức - Cực trị 6 28-04-2016 14:41
Cho x, y, z $\in \left[0;2 \right]$ thoả mãn x +y +z =3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P=$\frac{1}{x^{2}+y^{2}+2}+\frac{1}{y^{2}+z^{2}+2} +\frac{1}{z^{2}+x^{2}+2}+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt {zx}$ kdn1999 Bất đẳng thức - Cực trị 0 27-04-2016 20:02



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$p, biểu, của, dfracsqrt, dfracx3yleft, dfracy3xleft, giá, nhất, nhỏ, right2, tìm, thức, trị, x2, y2, z$
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014