Cho a,b,c > 0. Chứng minh: $\left(\frac{a}{b+c} \right)^{2}+\left(\frac{b}{c+a} \right)^{2}+\left(\frac{c}{a+b} \right)^{2}+\frac{abc}{\left(a+b \right)\left(b+c \right)\left(c+a \right)}\geq \frac{7}{8}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 27-07-2013, 00:53
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 11987
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Lượt xem bài này: 694
Mặc định Cho a,b,c > 0. Chứng minh: $\left(\frac{a}{b+c} \right)^{2}+\left(\frac{b}{c+a} \right)^{2}+\left(\frac{c}{a+b} \right)^{2}+\frac{abc}{\left(a+b \right)\left(b+c \right)\left(c+a \right)}\geq \frac{7}{8}$

Cho a,b,c > 0. Chứng minh: $\left(\frac{a}{b+c} \right)^{2}+\left(\frac{b}{c+a} \right)^{2}+\left(\frac{c}{a+b} \right)^{2}+\frac{abc}{\left(a+b \right)\left(b+c \right)\left(c+a \right)}\geq \frac{7}{8}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Duy Hồng 
Mr.nhan (27-07-2013)
  #2  
Cũ 27-07-2013, 14:57
Avatar của hiếuctb
hiếuctb hiếuctb đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: THPT_Chuyên TB
Nghề nghiệp: hs
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 442
Điểm: 134 / 6218
Kinh nghiệm: 70%

Thành viên thứ: 4734
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 404
Đã cảm ơn : 168
Được cảm ơn 540 lần trong 253 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Cho a,b,c > 0. Chứng minh: $\left(\frac{a}{b+c} \right)^{2}+\left(\frac{b}{c+a} \right)^{2}+\left(\frac{c}{a+b} \right)^{2}+\frac{abc}{\left(a+b \right)\left(b+c \right)\left(c+a \right)}\geq \frac{7}{8}$
sử dụng $x^{2}+y^{2}+z^{2}\ge xy+yz+xz$
$VT\ge 1-\frac{abc}{\left(a+b \right)\left(b+c \right)\left(a+c \right)}\ge \frac{7}{8}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  hiếuctb 
Nguyễn Duy Hồng (27-06-2014)
  #3  
Cũ 27-07-2013, 15:25
Avatar của phatthientai
phatthientai phatthientai đang ẩn
Thành viên Chính thức
Nghề nghiệp: Học sinh
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 658
Điểm: 315 / 9034
Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 8227
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 946
Đã cảm ơn : 108
Được cảm ơn 265 lần trong 190 bài viết

Mặc định

Một cách giải khác như sau:
Đặt $$x=\frac{2a}{b+c};y=\frac{2b}{c+a};z=\frac{2c}{a+ b}$$ , ta có $x+y+z\ge 3$
thì BĐT trở thành
$$2\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}} \right)+xyz\ge 7\Leftrightarrow 4\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}} \right)+2xyz\ge 14$$
Mà ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2xyz+1\ge 2\left( xy+yz+zx \right)$
Nên ta có $$3\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}} \right)-1+{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2xyz+1\ge 3\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}} \right)-1+2\left( xy+yz+zx \right)$$
Mà $$3\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}} \right)-1+2\left( xy+yz+zx \right)=2\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}} \right)-1+{{\left( x+y+z \right)}^{2}}$$
$$\ge \frac{2}{3}{{\left( x+y+z \right)}^{2}}+{{\left( x+y+z \right)}^{2}}-1=\frac{5}{3}{{\left( x+y+z \right)}^{2}}-1\ge \frac{5}{3}{{.3}^{2}}-1\ge 14$$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  phatthientai 
Nguyễn Duy Hồng (27-06-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$leftfracab, >, 0, chứng, cho, frac78$, fracabclefta, leftfracbc, leftfracca, minh, right2, rightgeq, rightleftb, rightleftc
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014