Tim max-min: $P=x^2+y^2+x+y-xy$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 26-07-2013, 16:15
Avatar của letrungtin
letrungtin letrungtin đang ẩn
$\color{red}{VIP\ 0187}$
Đến từ: Đồng Tháp
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 469
Điểm: 151 / 7025
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 1014
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 455
Đã cảm ơn : 169
Được cảm ơn 926 lần trong 298 bài viết

Lượt xem bài này: 682
Mặc định Tim max-min: $P=x^2+y^2+x+y-xy$

Cho $x\geq 1, y\geq 1$ là các số thực thay đổi thỏa mãn $xy+7=x^3+y^2$. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức \[P=x^2+y^2+x+y-xy\]


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 26-07-2013, 20:57
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang online
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 627
Điểm: 282 / 9312
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 848
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.462 lần trong 525 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi letrungtin Xem bài viết
Cho $x\geq 1, y\geq 1$ là các số thực thay đổi thỏa mãn $xy+7=x^3+y^2$. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức \[P=x^2+y^2+x+y-xy\]
HƯỚNG DẪN GIẢI:

Biến đổi điều kiện ${y^2} - xy + {x^3} - 7 = 0$. Coi đây là phương trình bậc hai với ẩn $y$thì ta phải có ${\Delta _y} = {x^2} - 4\left( {{x^3} - 7} \right) = \left( {2 - x} \right)\left( {4{x^2} + 7x + 14} \right) \ge 0 \Leftrightarrow x \le 2$. Vậy $1 \le x \le 2$.
Và tính được $y = \frac{{x \pm \sqrt { - 4{x^3} + {x^2} + 28} }}{2}$.
Nếu $y = \frac{{x - \sqrt { - 4{x^2} + {x^2} + 28} }}{2} \Rightarrow y \le \frac{x}{2} \le 1$. Do đó $x = 2;y = 1$và ta có $P = 4 + 1 + 3 - 2 = 6$.
Nếu $y = \frac{{x + \sqrt { - 4{x^3} + {x^2} + 28} }}{2}$. Khi đó
$P = {x^2} + x + y + \left( {{y^2} - xy} \right) = {x^2} + x + y + 7 - {x^3} = - {x^3} + {x^2} + 7 + \frac{{3x + \sqrt { - 4{x^3} + {x^2} + 28} }}{2}$.
Tới đây xét hàm số $f(x) = - {x^3} + {x^2} + 7 + \frac{{3x + \sqrt { - 4{x^3} + {x^2} + 28} }}{2}$trên đoạn $\left[ {1;2} \right]$.
Ta có $f'(x) = - 3{x^2} + 2x + \frac{3}{2} + \frac{{ - 6{x^2} + x}}{{2\sqrt { - 4{x^3} + {x^2} + 28} }}$.
$f''(x) = - 6x + 2 + \frac{1}{2}.\frac{{\left( {1 - 12x} \right)\sqrt { - 4{x^3} + {x^2} + 28} - \frac{{{{\left( {x - 6{x^2}} \right)}^2}}}{{\sqrt { - 4{x^3} + {x^2} + 28} }}}}{{ - 4{x^3} + {x^2} + 28}} < 0,\forall x \in \left[ {1;2} \right]$.
Mặt khác $f'(1) = 0$nên Nên $f'(x)$trái dấu với $\left( {x - 1} \right)$. Do đó trên đoạn $\left[ {1;2} \right]$hàm $f(x)$giảm.
Suy ra $\left\{ \begin{array}{l}
\mathop {{\rm{max}}}\limits_{x \in \left[ {1;2} \right]} f(x) = f(1) = 11 \Rightarrow \mathop {{\rm{max}}}\limits_{x \in \left[ {1;2} \right]} P = 11 \Leftrightarrow x = 1;y = 3\\
\mathop {{\rm{min}}}\limits_{x \in \left[ {1;2} \right]} f(x) = f(2) = 6 \Rightarrow \mathop {{\rm{min}}}\limits_{x \in \left[ {1;2} \right]} P = 6 \Leftrightarrow x = 2;y = 1
\end{array} \right.$.


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
catbuilata (27-07-2013), Lưỡi Cưa (27-07-2013), Trọng Nhạc (26-07-2013)
  #3  
Cũ 27-07-2013, 11:51
Avatar của letrungtin
letrungtin letrungtin đang ẩn
$\color{red}{VIP\ 0187}$
Đến từ: Đồng Tháp
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 469
Điểm: 151 / 7025
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 1014
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 455
Đã cảm ơn : 169
Được cảm ơn 926 lần trong 298 bài viết

Mặc định

Đáp án nè:
Thế $xy=x^3+y^2-7$ vào biểu thức $P$, ta có: $P=-x^3+x^2+x+y+7$

Phương trình $y^2-xy+x^3-7=0\quad (1)$ có nghiệm khi và chỉ khi $\Delta_y=x^2-4x^3+28\geq 0\Leftrightarrow x\leq 2$. Kết hợp với $x\geq 1$, ta có: $x\in[1;2]$
Xét hàm số: $f(y)=y^2-xy+x^3-7$ với $y\in[1;+\infty),x\in[1;2] $
Ta có: $f'(y)=2y-x\geq 0$
Giả sử $y_0$ là nghiệm của phương trình $(1)$, tức là $y_0^2-xy_0+x^3-7=0\quad (2)$
Nếu $y_0>3$ thì $f(y_0)>f(3)\Leftrightarrow y_0^2-xy_0+x^3-7>(x+2){\left(x-1 \right)}^{2}\geq 0$ (mâu thuẫn (2)). Do đó: $y_0\in[1;3]$.
Với $x\in[1;2], y\in[1;3]$, ta có:
\[P\geq f(1)=(2-x)(x^2+x+1)+6\geq 6, \quad P\leq f(3)=-(x+1)(x-1)^2+11\leq 11\]
Vậy $\max P= 11$, đạt tại $x=1,y=3$; $\min P= 6$, đạt tại $x=2,y=1$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$ppx2, $px2, maxmin, tim, y2, yxy$
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014