TOPIC Rèn luyện chuyên đề tích phân - Trang 6 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải tích luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Tích phân

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #36  
Cũ 27-07-2013, 19:14
Avatar của Tuấn Anh Eagles
Tuấn Anh Eagles Tuấn Anh Eagles đang ẩn
Ma Băng Long
Sở thích: NGỦ
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 556
Điểm: 216 / 7797
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 4712
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 650
Đã cảm ơn : 1.858
Được cảm ơn 985 lần trong 423 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Bài 20: Tính tích phân: $I=\int_{0}^{1}\frac{x\left(1+x^{2} \right)}{\left(1+\left(1+x \right)^{2} \right)^{2}}dx$
Mình nghĩ mấu chốt của bài này chính là phân tích:
$x(x^2+1)+x^2+2x+2=(x+1)(x^2+2)$
Đấy có lẽ cũng là lý do tại sao anh Hồng lại để tử là $x(x^2+1)$ như là 1 gợi ý.
Với ý tưởng đó thì ta có lời giải sau:
$I=\int^{1}_{0} \left(\frac{(x^2+2)(x+1)}{(x^2+2x+2)^2}-\frac{1}{x^2+2x+2} \right) dx$
$= \int^{1}_{0} \frac{(x^2+2)(x+1)}{(x^2+2x+2)^2} dx-\int^{1}_{0} \frac{1}{x^2+2x+2}dx$
$=\frac{x^2+2}{x^2+2x+2} \bigg|^{1}_{0} -\int^{1}_{0} \frac{2x+1}{x^2+2x+2}$
$=-\frac{2}{5}+\ln(x^2+2x+2)|^1_0-\int^{1}_{0} \frac{1}{x^2+2x+2}dx$
$=-\frac{2}{5}+\ln \frac{5}{2} -\int^2_1 \frac{dx}{x^2+1}$
Ta còn tính tích phân:
$I_1=\int^2_1 \frac{dx}{x^2+1}$
__________________________________________________ _______________
Cái này ta phân tích: $x^2+1=(x-i)(x+i)$
Nhưng mình không biết số phức có thể đưa vào dấu ln hay không?
__________________________________________________ _______________
P/s:
Ta cũng có thể tính $I_1$ như sau:
Đặt $x= \tan a \Rightarrow a\in\left[ \frac{\pi}{4}; \arctan 2 \right]$
Thì ta viết lại như sau:
$I_1= \int^{\arctan 2}_{\frac{\pi}{4}} \frac{\cos 2a+1}{2} da$
$=\frac{\sin 2a + 2x}{4} \bigg|^{\arctan 2}_{\frac{\pi}{4}} $
$=\frac{1}{4\sqrt{5}}+\frac{\arctan 2}{2}-\frac{1}{4\sqrt{2}}-\frac{\pi}{4}$
__________________________________________________ ________________
Cách đổi tan này hay nhỉ?


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (27-07-2013), Nguyễn Duy Hồng (27-07-2013), phatthientai (27-07-2013), Trọng Nhạc (27-07-2013)
  #37  
Cũ 27-07-2013, 19:14
Avatar của Mai Tuấn Long
Mai Tuấn Long Mai Tuấn Long đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Mỹ Đức- HN
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 651
Điểm: 307 / 9358
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 2893
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 922
Đã cảm ơn : 795
Được cảm ơn 1.455 lần trong 649 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Bài 20: Tính tích phân: $I=\int_{0}^{1}\frac{x\left(1+x^{2} \right)}{\left(1+\left(1+x \right)^{2} \right)^{2}}dx$
Lời giải:

Ta có: $x^3+x=(x+1)^3-3(x+1)^2+4(x+1)-2$

Đặt: $t=x+1$

$\Rightarrow I=\displaystyle\int_{1}^{2}\dfrac{(t-1)\left[(t-1)^2+1 \right]}{(1+t^2)^2}dt$ $=\displaystyle\int_{1}^{2}\dfrac{t(t-1)^2}{(1+t^2)^2}dt$ $+3\displaystyle\int_{1}^{2}\dfrac{t}{(1+t^2)^2}dt-\displaystyle\int_{1}^{2}\dfrac{1}{1+t^2}dt$ $-\displaystyle\int_{1}^{2}\dfrac{dt}{(1+t^2)^2}=I_1 +3I_2-I_3-I_4$

Tính $ I_1$:
$I_1=-\dfrac{1}{2}.\displaystyle\int_{1}^{2}(t-1)^2.d\left(\frac{1}{1+t^2} \right)$ $=-\dfrac{1}{2}.\dfrac{(t-1)^2}{1+t^2}|_{1}^{2}+$ $\dfrac{1}{2}.\displaystyle\int_{1}^{2}$ $\dfrac{1}{1+t^2}d\left((t-1)^2 \right)$

$=-\dfrac{1}{10}+\displaystyle\int_{1}^{2}\frac{t-1}{1+t^2}dt$ $=-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{2}\displaystyle\int_{1}^{2 }\frac{d(1+t^2)}{1+t^2}-\displaystyle\int_{1}^{2}\frac{dt}{1+t^2}$

$=-\dfrac{1}{10}+(\dfrac{1}{2}ln(1+t^2)-arctant)|_{1}^{2}$ $=-\dfrac{1}{10}+\dfrac{ln5-ln2}{2}-arctan2+\dfrac{\pi}{4}$

Tính $I_2$:

$I_2=\dfrac{1}{2}\displaystyle\int_{1}^{2}\frac{d( 1+t^2)}{(1+t^2)^2}=-\dfrac{1}{2(1+t^2)}|_{1}^{2}=$

Tính $I_3; I_4$:

Đặt: $t=tanu$


Để gió cuốn đi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (27-07-2013), Nguyễn Duy Hồng (27-07-2013), phatthientai (27-07-2013), Tuấn Anh Eagles (27-07-2013)
  #38  
Cũ 27-07-2013, 19:23
Avatar của phatthientai
phatthientai phatthientai đang ẩn
Thành viên Chính thức
Nghề nghiệp: Học sinh
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 658
Điểm: 315 / 9010
Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 8227
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 946
Đã cảm ơn : 108
Được cảm ơn 265 lần trong 190 bài viết

Mặc định

Bài 22. Tính tích phân :
$$I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\ln \frac{{{\left( 17-\cos 4x \right)}^{x}}}{{{\left( 1+{{\sin }^{2}}x \right)}^{\frac{\pi }{2}}}}}dx$$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #39  
Cũ 27-07-2013, 19:28
Avatar của catbuilata
catbuilata catbuilata đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 823
Điểm: 534 / 11840
Kinh nghiệm: 92%

Thành viên thứ: 2783
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 1.604
Đã cảm ơn : 885
Được cảm ơn 843 lần trong 530 bài viết

Mặc định

Bài 22: Tính tích phân: $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos ^2 x\left( {\cos x + \sin ^3 2x} \right)dx} $


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  catbuilata 
Nguyễn Duy Hồng (27-07-2013)
  #40  
Cũ 27-07-2013, 19:41
Avatar của Tiết Khánh Duy
Tiết Khánh Duy Tiết Khánh Duy đang ẩn
Thành viên Danh dự
Đến từ: Tân An-Long An
Nghề nghiệp: Student
Sở thích: Math
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 421
Điểm: 122 / 5883
Kinh nghiệm: 86%

Thành viên thứ: 5299
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 367
Đã cảm ơn : 283
Được cảm ơn 306 lần trong 163 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi phatthientai Xem bài viết
Bài 22. Tính tích phân :
$$I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\ln \frac{{{\left( 17-\cos 4x \right)}^{x}}}{{{\left( 1+{{\sin }^{2}}x \right)}^{\frac{\pi }{2}}}}}dx$$
Bài này hình như quá đề đại học rồi, với lại hình như không có sơ cấp

Nguyên văn bởi catbuilata Xem bài viết
Bài 22: Tính tích phân: $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos ^2 x\left( {\cos x + \sin ^3 2x} \right)dx} $

$I=\int (1-sin^{2}x)cosxdx+\int cos^{2}xsin^{3}2xdx$
$A=\int (1-sin^{2}x)cosxdx$
Đặt t=$sinx$
$B=\int cos^{2}xsin^{3}2xdx$
$=\int (1-sin^{2}x)sin^{2}2x.sin2xdx$
$=4\int (1-sin^{2}x)^{2}sin^{2}xsin2xdx$
Đặt $t=sin^{2}x\Rightarrow B=\int (1-t)^{2}tdt$


Đừng chờ đợi những gì bạn muốn mà hãy đi tìm kiếm chúng.
Đừng để những khó khăn đánh gục bạn, hãy kiên nhẫn rồi bạn sẽ vượt qua.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Tiết Khánh Duy 
catbuilata (27-07-2013)
  #41  
Cũ 27-07-2013, 19:56
Avatar của phatthientai
phatthientai phatthientai đang ẩn
Thành viên Chính thức
Nghề nghiệp: Học sinh
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 658
Điểm: 315 / 9010
Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 8227
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 946
Đã cảm ơn : 108
Được cảm ơn 265 lần trong 190 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi catbuilata Xem bài viết
Bài 22: Tính tích phân: $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos ^2 x\left( {\cos x + \sin ^3 2x} \right)dx} $
Cách làm khá dài dòng , mong nhận được góp ý
$$I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{{{\cos }^{2}}x\left( \cos x+{{\sin }^{3}}2x \right)dx}=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{{{\sin }^{2}}x\left( \sin x+{{\sin }^{3}}2x \right)dx}$$
Vậy $$2I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\left( {{\sin }^{3}}x+{{\cos }^{3}}x+{{\sin }^{3}}2x \right)dx}$$
Mà $${{\sin }^{3}}x+{{\cos }^{3}}x+{{\sin }^{3}}2x=\left( \sin x+\cos x \right)\left( 1-\sin x\cos x \right)+\frac{3\sin 2x-\sin 6x}{4}$$
$$=\sin x+\cos x-\frac{1}{2}\sin 2x\left( \sin x+\cos x \right)+\frac{3}{4}\sin 2x-\frac{1}{4}\sin 6x$$
$$=\sin x+\cos x-\frac{1}{4}\left( 2\sin 2x.\sin x+2\sin 2x.\cos x \right)+\frac{3}{4}\sin 2x-\frac{1}{4}\sin 6x$$
$$=\sin x+\cos x-\frac{1}{4}\left( \cos x-\cos 3x+\sin 3x+\sin x \right)+\frac{3}{4}\sin 2x-\frac{1}{4}\sin 6x$$
Tới đây chắc ổn


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #42  
Cũ 27-07-2013, 19:58
Avatar của Trọng Nhạc
Trọng Nhạc Trọng Nhạc đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Cà Mau
Nghề nghiệp: thợ toán
Sở thích: yên lặng
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 64 / 642
Điểm: 297 / 8682
Kinh nghiệm: 69%

Thành viên thứ: 9728
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 893
Đã cảm ơn : 971
Được cảm ơn 896 lần trong 483 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi catbuilata Xem bài viết
Bài 23: Tính tích phân: $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos ^2 x\left( {\cos x + \sin ^3 2x} \right)dx} $
$I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}cosx\left(1-sin^{2}x \right)dx+8\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}cos^{5}x\left(1-cos^{2}x \right)sinxdx$
$I_{1}=\int_{0}^{1}\left(1-t^{2} \right)dt,t=sinx\Rightarrow I_{1}=\frac{2}{3}$
$u=cosx\Rightarrow du=-sinxdx$
$I_{2}=8\int_{0}^{1}u^{5}\left(1-u^{2} \right)du=\frac{1}{3}$
$I=I_{1}+I_{2}=1$.




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Trọng Nhạc 
catbuilata (27-07-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tính tích phân docton274 Tích phân 1 03-06-2016 08:15
Tính tích phân sau :$$I = \int\limits_{\frac{{ - \pi }}{4}}^{\frac{\pi }{4}} {\frac{1}{{{{\cos }^2}x(1 + {e^{ - 3x}})}}dx} $$ hoangphilongpro Nguyên hàm - Tích phân - Ứ.D 4 27-05-2016 22:17
Tích phân Huyền Đàm Hỏi và Giải đáp nhanh các bài Toán 0 18-05-2016 21:23
Ai đó giúp mình câu tích phân này với pipolovely Hỏi và Giải đáp nhanh các bài Toán 0 11-05-2016 14:23



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
dành, dien dan toan hoc, doi bien so trong tich phan, mới, người, những, phân, phuong phap tinh tich phan, tích, tich phan tung phan, toan hoc, topic
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014