TOPIC Rèn luyện chuyên đề tích phân - Trang 16 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải tích luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Tích phân

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #106  
Cũ 06-08-2013, 12:19
Avatar của Lưỡi Cưa
Lưỡi Cưa Lưỡi Cưa đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thanh Chương
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 584
Điểm: 241 / 8518
Kinh nghiệm: 37%

Thành viên thứ: 1972
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 723
Đã cảm ơn : 1.352
Được cảm ơn 1.145 lần trong 465 bài viết

Mặc định Re: [TOPIC] Tích phân dành cho những người mới làm quen

Nguyên văn bởi Miền cát trắng Xem bài viết
Bài 57.
$ \int _{\frac{\pi}{2}}^{\frac{2\pi}{3}}
\dfrac{\sin x -\sqrt{3}\cos x }{\sin 3x +3\sin \left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)}\text{ d}x.$
Biến đổi hai cái này
$$\sin 3x=3\sin x-4\sin^3 x=\sin x(3-4\sin^2 x)=\sin x(3\cos^2 x-\sin^2 x)
=\sin x(\sqrt{3}\cos x -\sin x)(\sqrt{3}\cos x+\sin x)$$
và $$\sin (x-\dfrac{\pi}{3})=\sin x\cos \dfrac{\pi}{3}-\cos x\sin \dfrac{\pi}{3}=\dfrac{1}{2}(\sin x-\sqrt{3}\cos x)$$
Đưa về tích phân
$$I=\int_{\dfrac{\pi}{2}}^{\dfrac{2\pi}{3}} \dfrac{dx}{-\sin x(\sqrt{3}\cos x+\sin x)-\dfrac{3}{2}}$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Đừng ngại học hỏi
Bạn sẽ giỏi!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Mai Tuấn Long (08-08-2013), Miền cát trắng (08-08-2013)
  #107  
Cũ 06-08-2013, 14:23
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13472
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: [TOPIC] Tích phân dành cho những người mới làm quen

Nguyên văn bởi Miền cát trắng Xem bài viết

Bài 58. $\int_{0}^{\ln 3} \left(e^{2013x}+1\right)\sqrt{e^{-4026x}+1}dx$
Đặt $a=2013$ ta sẽ tính tích phân $I=\int_{0}^{\ln 3} \left(e^{ax}+1\right)\sqrt{e^{-2ax}+1}dx$.
Đặt $t=e^{ax}\Rightarrow dt=a.e^{ax}dx$. Sau khi đổi cận ta có
\[I=\int_{1}^{3^a}\dfrac{(t+1)\sqrt{t^2+1}}{t^2}dt\]
Tiếp tục đặt $t=\tan x,\ x\in \left(0; \dfrac{\pi}{2}\right)$. Ta có
\[I=\int_{\frac{\pi}{4}}^{\arctan (3^a)}\dfrac{(\sin x+\cos x)dx}{\sin^2x\cos^2x}\]
Chú ý: $d(\sin x-\cos x)= (\sin x+\cos x)dx,\ \sin x\cos x= \dfrac{1-(\sin x-\cos x)^2}{2}$. Do đó
\[I=\int_{\frac{\pi}{4}}^{\arctan (3^a)}\dfrac{4d(\sin x-\cos x)}{[1-(\sin x-\cos x)^2]^2}=\int_{0}^{\sin (\arctan (3^a))-\cos (\arctan (3^a))}\dfrac{4dt}{(1-t^2)^2}\]
Tích phân cuối thuộc dạng tích phân hữu tỉ cơ bản.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Mai Tuấn Long (08-08-2013), Miền cát trắng (08-08-2013), Tuấn Anh Eagles (09-08-2013)
  #108  
Cũ 08-08-2013, 02:30
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 656
Điểm: 312 / 9842
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Mặc định Re: [TOPIC] Tích phân dành cho những người mới làm quen

Bài 59. $\int_{-1}^1 \dfrac{dx}{2+\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}}$
Bài 60. $\int_{\dfrac{1}{2}}^{2}
\dfrac{1+x^2}{1+x^4}dx$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Miền cát trắng 
Mai Tuấn Long (08-08-2013)
  #109  
Cũ 08-08-2013, 04:18
Avatar của Mai Tuấn Long
Mai Tuấn Long Mai Tuấn Long đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Mỹ Đức- HN
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 651
Điểm: 307 / 9374
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 2893
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 922
Đã cảm ơn : 795
Được cảm ơn 1.455 lần trong 649 bài viết

Mặc định Re: [TOPIC] Tích phân dành cho những người mới làm quen

Nguyên văn bởi Miền cát trắng Xem bài viết
Bài 59. $\int_{-1}^1 \dfrac{dx}{2+\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}}$
Bài 60. $\int_{\dfrac{1}{2}}^{2}
\dfrac{1+x^2}{1+x^4}dx$
Lời giải:

Bài 59:

Nhìn căn thức đẹp thế mà chẳng liên hợp được thôi đành chuyển dòng sang lượng giác chơi !

Đặt: $x= \sin 2u\Rightarrow dx=2\cos 2u.du$ ; $x=-1\rightarrow u=-\dfrac{\pi}{4}$ ; $x=1\rightarrow u=\dfrac{\pi}{4}$

$\Rightarrow I=\displaystyle\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}$ $\dfrac{2\cos 2u}{2+(\cos u-\sin u)+(\cos u+\sin u)}du$ $=\displaystyle\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}$ $\dfrac{\cos 2u}{1+\cos u}du$

$=2\displaystyle\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}(\cos u-1)du+\displaystyle\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\dfrac{1}{1+\cos u}du$ $=[2(\sin u-u)+\tan\dfrac{u}{2}]|_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}=4\sqrt{2}-2-\pi$


Bài 60:

$I=\displaystyle\int_{\dfrac{1}{2}}^{2}
\dfrac{1+x^2}{1+x^4}dx$ $=\displaystyle\int_{\dfrac{1}{2}}^{2}
\dfrac{1+\dfrac{1}{x^2}}{x^2+\dfrac{1}{x^2}}dx$ $=\displaystyle\int_{\dfrac{1}{2}}^{2}
\dfrac{1+\dfrac{1}{x^2}}{(x-\dfrac{1}{x})^2+2}dx$

Đặt: $t=x-\dfrac{1}{x}\Rightarrow dt=1+\dfrac{1}{x^2}dx$ ; $x=\dfrac{1}{2}\rightarrow t=-\dfrac{3}{2}$ ; $x=2\rightarrow t=\dfrac{3}{2}$

$\Rightarrow I=\displaystyle\int_{-\dfrac{3}{2}}^{\dfrac{3}{2}}\dfrac{dt}{t^2+2}$ $=\dfrac{1}{\sqrt{2}}arctan\dfrac{t}{\sqrt{2}}|_{-\dfrac{3}{2}}^{\dfrac{3}{2}}$


Để gió cuốn đi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (16-08-2013), Miền cát trắng (08-08-2013), Tuấn Anh Eagles (09-08-2013)
  #110  
Cũ 09-08-2013, 15:08
Avatar của Mai Tuấn Long
Mai Tuấn Long Mai Tuấn Long đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Mỹ Đức- HN
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 651
Điểm: 307 / 9374
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 2893
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 922
Đã cảm ơn : 795
Được cảm ơn 1.455 lần trong 649 bài viết

Mặc định Re: Tích phân dành cho những người mới làm quen

Bài 61: Tính tích phân:
$I=\displaystyle\int_{1}^{4}$ $\dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)-(4x+4\sqrt{x}-1)e^{2x}}{\sqrt{x}(x-e^{2x})^2}dx$


P/s: Trả lại cho Thoheo !

Thoheo cũng không thể ngờ rằng topic của mình phát triển đến mức "chóng hết cả mặt", có lẽ phải dùng cái tên khác thay cho cái tên cúng cơm "mới quen" của topic, bây giờ khách vào thăm xài cả vũ khí hạng nặng "Tích phân cao cấp".

Thấy topic đang đà "cháy" tiện tay quẳng thêm tí "củi", nhưng "củi" này vẫn chỉ là củi nhỏ-Tích phân sơ cấp-mọi người đốt cho bùng bùng nhé !

Có khi sắp có heo quay rồi !


Để gió cuốn đi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (09-08-2013), Miền cát trắng (16-08-2013)
  #111  
Cũ 16-08-2013, 01:19
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 656
Điểm: 312 / 9842
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Mặc định Re: Tích phân dành cho những người mới làm quen

Bài 62: Tính tích phân $\int_{1}^2 \dfrac{x^4-1}{x^3}\ln \dfrac{x^2+1}{x} dx$
Đang bị thiu rồi,hâm nóng lại nào



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Miền cát trắng 
  #112  
Cũ 16-08-2013, 08:24
Avatar của Hiệp sỹ bóng đêm
Hiệp sỹ bóng đêm Hiệp sỹ bóng đêm đang ẩn
Học
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: nghe nhạc
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 683
Điểm: 343 / 10361
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 809
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.030
Đã cảm ơn : 3.654
Được cảm ơn 1.699 lần trong 639 bài viết

Mặc định Re: Tích phân dành cho những người mới làm quen

Nguyên văn bởi Miền cát trắng Xem bài viết
Bài 62: Tính tích phân $\int_{1}^2 \dfrac{x^4-1}{x^3}\ln \dfrac{x^2+1}{x} dx$
Đang bị thiu rồi,hâm nóng lại nào
Ta viết lại tích phân trên thành: \[I = \int\limits_1^2 {\frac{{{x^2} + 1}}{x}\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}}} \ln \left( {\frac{{{x^2} + 1}}{x}} \right)\]
Đặt: \[\frac{{{x^2} + 1}}{x} = t \Rightarrow \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}}dx = dt\]
Đổi cận: \[\begin{array}{l}
x = 1 \Rightarrow t = 2\\
x = 2 \Rightarrow t = \frac{5}{2}
\end{array}\]
Khi đó,
\[I = \int\limits_2^{\frac{5}{2}} {t\ln tdt} \]
Đặt: \[\left\{ \begin{array}{l}
\ln t = u\\
tdt = dv
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{t}dt = du\\
\frac{{{t^2}}}{2} = v
\end{array} \right.\]
Do đó,
\[\begin{array}{l}
\\
I = {\left. {\frac{{{t^2}}}{2}\ln t} \right|^{\frac{5}{2}}}_2 - \frac{1}{2}\int\limits_2^{\frac{5}{2}} {tdt} = \frac{{25}}{8}\ln \frac{5}{2} - 2\ln 2 - \frac{9}{{16}}
\end{array}\]
Ngon!
P/S: Thiu sao được anh, thiu là ăn không ngon



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Hiệp sỹ bóng đêm 
numacu98 (30-08-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tính tích phân docton274 Tích phân 1 03-06-2016 08:15
Tính tích phân sau :$$I = \int\limits_{\frac{{ - \pi }}{4}}^{\frac{\pi }{4}} {\frac{1}{{{{\cos }^2}x(1 + {e^{ - 3x}})}}dx} $$ hoangphilongpro Nguyên hàm - Tích phân - Ứ.D 4 27-05-2016 22:17
Tích phân Huyền Đàm Hỏi và Giải đáp nhanh các bài Toán 0 18-05-2016 21:23
Ai đó giúp mình câu tích phân này với pipolovely Hỏi và Giải đáp nhanh các bài Toán 0 11-05-2016 14:23



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
dành, dien dan toan hoc, doi bien so trong tich phan, mới, người, những, phân, phuong phap tinh tich phan, tích, tich phan tung phan, toan hoc, topic
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014