Cho a,b,c > 0. Chứng minh rằng: $a^{6}b^{5}+b^{6}c^{5}+c^{6}a^{5}\geq a^{5}b^{4}c^{2}+b^{5}c^{4}a^{2}+c^{5}a^{4}b^{2}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 26-07-2013, 12:58
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 11991
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Lượt xem bài này: 667
Mặc định Cho a,b,c > 0. Chứng minh rằng: $a^{6}b^{5}+b^{6}c^{5}+c^{6}a^{5}\geq a^{5}b^{4}c^{2}+b^{5}c^{4}a^{2}+c^{5}a^{4}b^{2}$

Cho a,b,c > 0. Chứng minh rằng:
$a^{6}b^{5}+b^{6}c^{5}+c^{6}a^{5}\geq a^{5}b^{4}c^{2}+b^{5}c^{4}a^{2}+c^{5}a^{4}b^{2}$
Luyện tập thêm về kỹ thuật áp dụng AM-GM


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Cổ Lực Na Trát (26-07-2013), Lưỡi Cưa (26-07-2013)
  #2  
Cũ 26-07-2013, 22:38
Avatar của Cổ Lực Na Trát
Cổ Lực Na Trát Cổ Lực Na Trát đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 251
Điểm: 48 / 3665
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 1994
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 144
Đã cảm ơn : 179
Được cảm ơn 50 lần trong 39 bài viết

Mặc định

Áp dụng AM- GM suy rộng:
$\frac{20}{31}a^{6}b^{5} + \frac{4}{31}b^{6}c^{5} + \frac{7}{31}c^{6}a^{5}\geq a^{5}b^{4}c^{2}$
$\frac{7}{31}a^{6}b^{5} + \frac{20}{31}b^{6}c^{5} + \frac{4}{31}c^{6}a^{5}\geq b^{5}c^{4}a^{2}$
$\frac{4}{31}a^{6}b^{5} + \frac{7}{31}b^{6}c^{5} + \frac{20}{31}c^{6}a^{5}\geq c^{5}a^{4}b^{2}$
Cộng các BĐT trên theo vế=>đpcm

Bài này nhìn hơi quen quen giống http://www.k2pi.net.vn/showthread.ph...-2-a-c-4-a-2-b


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Cổ Lực Na Trát 
Nguyễn Duy Hồng (26-07-2013)
  #3  
Cũ 27-07-2013, 13:29
Avatar của Cổ Lực Na Trát
Cổ Lực Na Trát Cổ Lực Na Trát đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 251
Điểm: 48 / 3665
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 1994
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 144
Đã cảm ơn : 179
Được cảm ơn 50 lần trong 39 bài viết

Mặc định

Ở bài này ta có phương pháp suy luận như sau:
Ta hy vọng sẽ tìm được các số thực không âm x.y.z sao cho khi sử dụng BĐT AM-GM cho $xa^{6}b^{5}+yb^{6}c^{5}+zc^{6}a^{5}$, ta sẽ thu được $a^{5}b^{4}c^{2}$, và tại điểm đẳng thức của bài toán là a=b=c thì $xa^{6}b^{5}+yb^{6}c^{5}+zc^{6}a^{5}=a^{5}b^{4}c^{ 2}$
Do đó, ta nghĩ ngay đến việc đánh giá $xa^{6}b^{5}+yb^{6}c^{5}+zc^{6}a^{5}$ bằng BDT AM-GM suy rộng, cụ thể như sau:
$xa^{6}b^{5}+yb^{6}c^{5}+zc^{6}a^{5} \geq (x+y+z)(a^{6x+5z}b^{5x+6y}c^{6z+5y})^{\frac{1}{x+y +z}}
Như thế các số x,y,z cần tìm là nghiệm của hẽ:
$ \begin{cases} 6x+5z=5 \\ 5x+6y=4 \\ 6z+5y=2 \\ x+y+z=1 \end{cases} $ <=>$ \begin{cases} x=\frac{20}{31} \\ y=\frac{4}{31} \\ z=\frac{7}{31 }\end{cases} $

Cũng tương tự cho bài này luôn http://www.k2pi.net.vn/showthread.ph...-2-a-c-4-a-2-b
Nhưng nếu giả sử a,b,c không dương thì sao?
Cho a,b,c bất kỳ. CM $a^{6}b^{5}+b^{6}c^{5}+c^{6}a^{5} \gep a^{5}b^{4}c^{2}+b^{5}c^{4}a^{2}+c^{5}a^{4}b^{2}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Cổ Lực Na Trát 
Nguyễn Duy Hồng (27-07-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Chứng minh rằng $\forall a\geq 1$ ta luôn có $\frac{1}{a^{x}}+\frac{1}{a^{y}}+\frac{1}{a^{z}}\g eq \frac{x}{a^{x}}+\frac{y}{a^{y}}+\frac{z}{a^{z}}$ youngahkim Bất đẳng thức - Cực trị 1 20-05-2016 13:44
Bài toán khó: Cho tam giác ABC co hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. EF cắt BC tại P, gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng PH vuông góc với AM. dobinh1111 Hình học phẳng 0 03-05-2016 12:41
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m khác không thì phương trình sau luôn có nghiệm $$\frac{m}{{{x^2} - x}} + \frac{{{m^3} + m}}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {{m^2} - m + 1} $$ hoangphilongpro Giới hạn hàm số - Giới hạn dãy số 0 28-04-2016 12:47
Chứng minh rằng: $\sqrt{a+\frac{(b-c)^{2}}{4}}+\sqrt{b+\frac{(c-a)^{2}}{4}}+\sqrt{c+\frac{(a-b)^{2}}{4}}\leq 2$ Dsfaster134 Bất đẳng thức - Cực trị 4 23-02-2015 18:40



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$a6b5, &gt, >, 0, a5b4c2, b5c4a2, b6c5, c5a4b2$, c6a5geq, chứng, cho, minh, rằng
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014