Tìm min,max: $P=\frac{6-xy}{x+y+1}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 26-07-2013, 10:27
Avatar của letrungtin
letrungtin letrungtin đang ẩn
$\color{red}{VIP\ 0187}$
Đến từ: Đồng Tháp
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 469
Điểm: 151 / 7048
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 1014
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 455
Đã cảm ơn : 169
Được cảm ơn 926 lần trong 298 bài viết

Lượt xem bài này: 665
Mặc định Tìm min,max: $P=\frac{6-xy}{x+y+1}$

Cho $x,y$ là các số thực không âm thỏa mãn $xy=x^3+y^3$. Tìm GTNN, GTLN của biểu thức \[P=\frac{6-xy}{x+y+1}\]


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  letrungtin 
Lưỡi Cưa (26-07-2013)
  #2  
Cũ 26-07-2013, 10:52
Avatar của Hồng Sơn-cht
Hồng Sơn-cht Hồng Sơn-cht đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Chuyên Hà Tĩnh
Sở thích: ngủ ngày
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 449
Điểm: 138 / 6739
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 1020
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 416
Đã cảm ơn : 1.041
Được cảm ơn 632 lần trong 286 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi letrungtin Xem bài viết
Cho $x,y$ là các số thực không âm thỏa mãn $xy=x^3+y^3$. Tìm GTNN, GTLN của biểu thức \[P=\frac{6-xy}{x+y+1}\]
Đặt
\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
S = x + y\\
P = xy
\end{array} \right. \Rightarrow {s^2} \ge 4p\\
Gt \Leftrightarrow p = \frac{{{s^3}}}{{3s + 1}} \le \frac{{{s^2}}}{4}\\
\Leftrightarrow 4{s^3} \le 3{s^3} + {s^2}\\
\Leftrightarrow 0 \le s \le 1.\\
\to A = \frac{{6 - xy}}{{x + y + 1}} = \frac{{6 - p}}{{s + 1}} = \frac{{6 - \frac{{{s^3}}}{{3s + 1}}}}{{s + 1}} = \frac{{18s + 6 - {s^3}}}{{3{s^2} + 4s + 1}}
\end{array}\]
Khảo sát hàm 1 biến là xong


Ngọc không giũa không thành đồ đẹp.
Người không học không thể trưởng thành.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Hồng Sơn-cht 
Lưỡi Cưa (26-07-2013)
  #3  
Cũ 26-07-2013, 10:55
Avatar của MUNA37
MUNA37 MUNA37 đang ẩn
Thành viên Danh dự
Đến từ: HV Tài Chính
Nghề nghiệp: Auditor
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 37
Điểm: 4 / 489
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 14916
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 14
Đã cảm ơn : 7
Được cảm ơn 10 lần trong 6 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Hồng Sơn-cht Xem bài viết
Đặt
\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
S = x + y\\
P = xy
\end{array} \right. \Rightarrow {s^2} \ge 4p\\
Gt \Leftrightarrow p = \frac{{{s^3}}}{{3s + 1}} \le \frac{{{s^2}}}{4}\\
\Leftrightarrow 4{s^3} \le 3{s^3} + {s^2}\\
\Leftrightarrow 0 \le s \le 1.\\
\to A = \frac{{6 - xy}}{{x + y + 1}} = \frac{{6 - p}}{{s + 1}} = \frac{{6 - \frac{{{s^3}}}{{3s + 1}}}}{{s + 1}} = \frac{{18s + 6 - {s^3}}}{{3{s^2} + 4s + 1}}
\end{array}\]
Khảo sát hàm 1 biến là xong
Chi tiết hơn đi anh, cái hàm này có phần trên tử của đạo hàm cấp 1 tiếp xuc với trục Ox nhưng rất khó chứng minh :)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 26-07-2013, 12:30
Avatar của Lưỡi Cưa
Lưỡi Cưa Lưỡi Cưa đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thanh Chương
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 584
Điểm: 241 / 8538
Kinh nghiệm: 37%

Thành viên thứ: 1972
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 723
Đã cảm ơn : 1.352
Được cảm ơn 1.145 lần trong 465 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi letrungtin Xem bài viết
Cho $x,y$ là các số thực không âm thỏa mãn $xy=x^3+y^3$. Tìm GTNN, GTLN của biểu thức \[P=\frac{6-xy}{x+y+1}\]
Trước hết, từ giả thiết $$xy=x^3+y^3\geq xy(x+y) \Rightarrow 0\leq x+y\leq 1$$
Tìm GTNN có thể làm như sau:
Ta có $xy\leq \dfrac{(x+y)^2}{4}$. Do đó, $$P\geq \dfrac{6-\dfrac{(x+y)^2}{4}}{x+y+1}=\dfrac{24-(x+y)^2}{4(x+y+1)}$$
Xét hàm số $f(t)=\dfrac{24-t^2}{4(t+1)}$, với $0\leq t\leq 1$
Ta có $f(t)=\dfrac{23}{4(t+1)}+\dfrac{1-t}{4}$. Do đó, $f'(t)=-\dfrac{23}{4(t+1)^2}-\dfrac{1}{4}<0$
Hàm số $f(t)$ nghịch biến trên đoạn $[0;1]$ nên $GTNN f(t)=f(1)=\dfrac{23}{8}$. Đạt được khi $x=y=\dfrac{1}{2}$.
Tìm GTLN làm như sau không biết có đúng không nữa???
Ta có $x\geq 0$ và $y\geq 0$ nên $6-xy\leq 6$ và $x+y+1\geq 1$
Mặt khác $$xy\leq \dfrac{(x+y)^2}{4}\leq \dfrac{1}{4}\Rightarrow 6-xy>0$$
và $$0<\dfrac{1}{x+y+1}\leq 1$$
Từ đó, GTLN của $P$ bằng 6. Đạt được khi $x=y=0$


Đừng ngại học hỏi
Bạn sẽ giỏi!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Lưỡi Cưa 
Trọng Nhạc (26-07-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Bài tìm min,max hay (Trong đề học sinh giỏi 10 ) . dangminh Đạo hàm - Hàm số 1 07-05-2016 18:35



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$pfrac6xyx, $pfraczx, 1$, 3y$, fracyz, max, min, tìm
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014