Cho a, b, c không âm thoả $a+b+c=3$. Chứng minh $$\frac{1}{{{(a+b)}^{2}}+6}+\frac{1}{{{(b+c)}^{2}} +6}+\frac{1}{{{(c+a)}^{2}}+6}\ge \frac{3}{10}$$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 26-07-2013, 03:36
Avatar của phatthientai
phatthientai phatthientai đang ẩn
Thành viên Chính thức
Nghề nghiệp: Học sinh
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 658
Điểm: 315 / 9038
Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 8227
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 946
Đã cảm ơn : 108
Được cảm ơn 265 lần trong 190 bài viết

Lượt xem bài này: 1495
Mặc định Cho a, b, c không âm thoả $a+b+c=3$. Chứng minh $$\frac{1}{{{(a+b)}^{2}}+6}+\frac{1}{{{(b+c)}^{2}} +6}+\frac{1}{{{(c+a)}^{2}}+6}\ge \frac{3}{10}$$

Cho a, b, c không âm thoả $a+b+c=3$. Chứng minh
$$\frac{1}{{{(a+b)}^{2}}+6}+\frac{1}{{{(b+c)}^{2}} +6}+\frac{1}{{{(c+a)}^{2}}+6}\ge \frac{3}{10}$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 27-07-2013, 00:27
Avatar của Lưỡi Cưa
Lưỡi Cưa Lưỡi Cưa đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thanh Chương
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 584
Điểm: 241 / 8529
Kinh nghiệm: 37%

Thành viên thứ: 1972
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 723
Đã cảm ơn : 1.352
Được cảm ơn 1.145 lần trong 465 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi phatthientai Xem bài viết
Cho a, b, c không âm thoả $a+b+c=3$. Chứng minh
$$\frac{1}{{{(a+b)}^{2}}+6}+\frac{1}{{{(b+c)}^{2}} +6}+\frac{1}{{{(c+a)}^{2}}+6}\ge \frac{3}{10}$$
Đặt $x=a+b$, $y=b+c$ và $z=c+a$. Khi đó, $x+y+z=6$ và $x, y, z$ là các số không âm.
Ta có, bất đẳng thức tương đương
$$\dfrac{1}{x^2+6}+\dfrac{1}{y^2+6}+\dfrac{1}{z^2+ 6}\geq \dfrac{3}{10}$$
Thực hiện đánh giá đại diện: $$\dfrac{1}{x^2+6}\geq \dfrac{1}{10}+a(x-2)$$
Vấn đề là tìm hệ số $a$? Hình như dùng cái này không được?
Tìm cách khác: dồn biến?
Ta chứng minh hai bất đẳng thức: $$\dfrac{1}{x^2+6}+\dfrac{1}{y^2+6}\geq \dfrac{2}{(\dfrac{x+y}{2})^2+6}$$
và $$\dfrac{1}{z^2+6}+\dfrac{2}{(\dfrac{6-z}{2})^2+6}\geq \dfrac{3}{10}$$


Đừng ngại học hỏi
Bạn sẽ giỏi!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
hiếuctb (27-07-2013), Nguyễn Duy Hồng (27-07-2013)
  #3  
Cũ 28-07-2013, 10:33
Avatar của Phạm Văn Lĩnh
Phạm Văn Lĩnh Phạm Văn Lĩnh đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Duy Xuyên - Quảng Nam
Nghề nghiệp: Học Sinh
Sở thích: Math
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 273
Điểm: 55 / 3680
Kinh nghiệm: 94%

Thành viên thứ: 10562
 
Tham gia ngày: May 2013
Bài gửi: 166
Đã cảm ơn : 157
Được cảm ơn 111 lần trong 51 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Lưỡi Cưa Xem bài viết
Đặt $x=a+b$, $y=b+c$ và $z=c+a$. Khi đó, $x+y+z=6$ và $x, y, z$ là các số không âm.
Ta có, bất đẳng thức tương đương
$$\dfrac{1}{x^2+6}+\dfrac{1}{y^2+6}+\dfrac{1}{z^2+ 6}\geq \dfrac{3}{10}$$
Thực hiện đánh giá đại diện: $$\dfrac{1}{x^2+6}\geq \dfrac{1}{10}+a(x-2)$$
Vấn đề là tìm hệ số $a$? Hình như dùng cái này không được?
Tìm cách khác: dồn biến?
Ta chứng minh hai bất đẳng thức: $$\dfrac{1}{x^2+6}+\dfrac{1}{y^2+6}\geq \dfrac{2}{(\dfrac{x+y}{2})^2+6}$$
và $$\dfrac{1}{z^2+6}+\dfrac{2}{(\dfrac{6-z}{2})^2+6}\geq \dfrac{3}{10}$$
Theo em tới $$\dfrac{1}{x^2+6}+\dfrac{1}{y^2+6}+\dfrac{1}{z^2+ 6}\geq \dfrac{3}{10}$$
điểm rơi ở đây x=y=z=2
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:
$\dfrac{1}{x^2+6}+\dfrac{x^2+6}{100}\geq \frac{2}{10}$
Tương tự cho 2 cái còn lại, ta thu được:
$\dfrac{1}{x^2+6}+\dfrac{1}{y^2+6}+\dfrac{1}{z^2+6 }\geq \frac{6}{10}-\left(\dfrac{x^2+6}{100}+\dfrac{y^2+6}{100}+\dfrac {z^2+6}{100} \right)$
Ta có $x^2+y^2+z^2\geq 4\left(x+y+z \right)-12$
$x^2+y^2+z^2\geq 12$
=> $$\dfrac{1}{x^2+6}+\dfrac{1}{y^2+6}+\dfrac{1}{z^2+ 6}\geq \dfrac{3}{10}$$
Dấu "=" xãy ra khi x=y=z=2
Tới đây đưa về đề là xong


KHÔNG CÓ HY SINH, KHÔNG CÓ CHIẾN THẮNG


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 28-07-2013, 11:03
Avatar của phatthientai
phatthientai phatthientai đang ẩn
Thành viên Chính thức
Nghề nghiệp: Học sinh
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 658
Điểm: 315 / 9038
Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 8227
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 946
Đã cảm ơn : 108
Được cảm ơn 265 lần trong 190 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi maimongchoem143 Xem bài viết
Theo em tới $$\dfrac{1}{x^2+6}+\dfrac{1}{y^2+6}+\dfrac{1}{z^2+ 6}\geq \dfrac{3}{10}$$
điểm rơi ở đây x=y=z=2
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:
$\dfrac{1}{x^2+6}+\dfrac{x^2+6}{100}\geq \frac{2}{10}$
Tương tự cho 2 cái còn lại, ta thu được:
$\dfrac{1}{x^2+6}+\dfrac{1}{y^2+6}+\dfrac{1}{z^2+6 }\geq \frac{6}{10}-\left(\dfrac{x^2+6}{100}+\dfrac{y^2+6}{100}+\dfrac {z^2+6}{100} \right)$
Ta có $x^2+y^2+z^2\geq 4\left(x+y+z \right)-12$
$x^2+y^2+z^2\geq 12$
=> $$\dfrac{1}{x^2+6}+\dfrac{1}{y^2+6}+\dfrac{1}{z^2+ 6}\geq \dfrac{3}{10}$$
Dấu "=" xãy ra khi x=y=z=2
Tới đây đưa về đề là xong
Hình như ngược dấu thì phải


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m khác không thì phương trình sau luôn có nghiệm $$\frac{m}{{{x^2} - x}} + \frac{{{m^3} + m}}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {{m^2} - m + 1} $$ hoangphilongpro Giới hạn hàm số - Giới hạn dãy số 0 28-04-2016 12:47



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$$frac1a, $a, 6, 6ge, a2, a3, âm, b2, b3, c2, c3, c3$, chứng, cho, frac1b, frac1c, frac310$$, không, minh, thoả
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014