Giải hệ phương trình:$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 6\sqrt {xy} - y = 6}\\ {x + 6\frac{{{x^3} + {y^3}}}{{{x^2} + xy + {y^2}}} - \sqrt {2\left( {{x^2} + {y^2}} \right)} = 3} \end{array}} \right.$
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hệ phương trình


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 25-07-2013, 23:41
Avatar của dobinh1111
dobinh1111 dobinh1111 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 203
Điểm: 34 / 3271
Kinh nghiệm: 15%

Thành viên thứ: 1451
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 103
Đã cảm ơn : 22
Được cảm ơn 12 lần trong 10 bài viết

Lượt xem bài này: 691
Mặc định Giải hệ phương trình:$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 6\sqrt {xy} - y = 6}\\ {x + 6\frac{{{x^3} + {y^3}}}{{{x^2} + xy + {y^2}}} - \sqrt {2\left( {{x^2} + {y^2}} \right)} = 3} \end{array}} \right.$

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x + 6\sqrt {xy} - y = 6}\\
{x + 6\frac{{{x^3} + {y^3}}}{{{x^2} + xy + {y^2}}} - \sqrt {2\left( {{x^2} + {y^2}} \right)} = 3}
\end{array}} \right.$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 07-08-2013, 22:50
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 69 / 690
Điểm: 351 / 10598
Kinh nghiệm: 63%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.055
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.514 lần trong 605 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình:$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 6\sqrt {xy} - y = 6}\\ {x + 6\frac{{{x^3} + {y^3}}}{{{x^2} + xy + {y^2}}} - \sqrt {2\left( {{x^2} + {y^2}} \right)} = 3} \end{array}} \right.$

Nguyên văn bởi dobinh1111 Xem bài viết
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x + 6\sqrt {xy} - y = 6} (1)\\
{x + 6\frac{{{x^3} + {y^3}}}{{{x^2} + xy + {y^2}}} - \sqrt {2\left( {{x^2} + {y^2}} \right)} = 3} (2)
\end{array}} \right.$
Bài làm:
DKXD: $xy \geq 0; x^2+y^2+xy \neq 0.$
1.Nếu x=0 hoặc y=0 thì hệ vô nghiệm.
2.Nếu x, y không đồng thời bằng 0 thì vế trá (2)<0; không thỏa mãn.
Do đó ta có x và y đều dương.
Ta có $2 \sqrt{xy} \leq x+y$ nên từ (1) ta có:
$$6=x+ 6 \sqrt{xy}-y \leq 4x+2y.$$
$$\Rightarrow 2x+y \geq 3.(a)$$
Mặt khác:
$$2xy \leq x^2+y^2 \Rightarrow \dfrac{3(x^3+y^3)}{x^2+y^2+xy} \geq \dfrac{2(x^3+y^3)}{x^2+y^2}(b).$$
Sau khi định hướng ra nháp, ta sẽ dự đoán và chứng minh BDT phụ sau:
$$\dfrac{2(x^3+y^3)}{x^2+y^2 } \geq \sqrt{2(x^2+y^2)}(c).$$
Sau khi bình phương,
(c) $$\Leftrightarrow x^6+y^6+4x^3y^3 \geq 3x^4y^2+3x^2y^4.$$
Vì mũ 6, các hạng tử mũ 3 và hỗn hợp mũ 2, mũ 4 , 4=1+1+1+1 nên một hướng tự nhiên, ta nghĩ tới AM-GM:
$$x^6+x^3y^3+x^3y^3 \geq 3x^4y^2.$$
$$y^6+x^3y^3+x^3y^3 \geq 3x^2y^4.$$
Cộng vế với vế ta có (c).
Từ (b), (c) ta có:
$$ \dfrac{3(x^3+y^3)}{x^2+y^2+xy} \geq \sqrt{2(x^2+y^2)}.$$
Chú ý theo C-S:
$$\sqrt{2(x^2+y^2)} \geq x+y.$$
Kết hợp với (2) ta có:
$$3 \geq x+ \sqrt{2(x^2+y^2)} \geq 2x+y.(d)$$
Từ (a) và (d) ta có:$$2x+y=3.$$
Và dấu bằng cũng xảy ra tại điểm rơi x=y.
$$\Rightarrow x=y=1.$$
Thử lại nghiệm thỏa mãn.
Vậy hệ đã cho có nghiệm (x; y)=(1; 1).
P/s: Một bài dài, nhưng hay.


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
dobinh1111 (11-08-2013), Lưỡi Cưa (08-08-2013), N H Tu prince (07-08-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Có thể bạn quan tâm

LIÊN HỆ
Email:
p.kimchung@gmail.com

Tel: 0984.333.030

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hệ phương trình chứa $\sqrt {2{x^2} - x + y + 4} - \sqrt {21x + y - 16} + {x^2} - x + y + 1 = 0$ phuongthaosp1 Giải hệ phương trình 0 02-06-2016 15:53
Giải hệ phương trình chứa ${\sqrt {{x^2} + 4x + 3} + y\left( {1 - \sqrt {x + 3} } \right) = {y^3} + \left( {1 - {y^2}} \right)\sqrt {x + 1} }$ dobinh1111 Giải hệ phương trình 0 18-05-2016 11:35
Giải hệ phương trình (trích SPHN lần 3) $\left\{ \begin{align} & {{x}^{4}}-13{{x}^{2}}-2{{y}^{3}}+10x+4y+24=0 \\ & \ln \frac{{{x}^{2}}+1}{{{y}^{2}}+1}+x-y=0 \\ \end{align} \right.$ catbuilata Giải hệ phương trình 0 21-04-2016 13:10
Giải phương trình $\begin{array}{l} x\sqrt {\frac{{4{x^2} - 8x}}{{x + 1}}} + 2\left( {{x^2} - 2x - 1} \right)\sqrt {\frac{{x + 1}}{{{x^2} - 2x}}} - \\ \sqrt {2\left( {{x^4} - 4{x^3} + 3{x^2} + 4x + 1} \right)} = {x^2} - x - 1 \end{array}$ Trần Quốc Việt Giải phương trình Vô tỷ 0 05-02-2016 17:53
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung Tài liệu Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
2left, 3, 6 or, 6fracx3, 6sqrt, beginarray20c, endarray, giải, hệ, phương, right$, sqrt, trình, trình$left, x2, xy, y2, y3x2
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014