TOPIC Định hướng tư duy --> tiếp cận phương trình lượng giác. - Trang 9
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán: Số phức - Lượng giác giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Phương trình lượng giác


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #33  
Cũ 27-07-2013, 02:18
Avatar của Mai Tuấn Long
Mai Tuấn Long Mai Tuấn Long đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Mỹ Đức- HN
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 651
Điểm: 307 / 10228
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 2893
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 922
Đã cảm ơn : 795
Được cảm ơn 1.455 lần trong 649 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi vinh7aa Xem bài viết
Bài 20: Giải phương trình: $2012sinx^{2013}+2013cosx^{2012}=2013$
Chắc đánh nhầm thôi, đề phải thế này mới đúng !

$2012(sinx)^{2013}+2013(cosx)^{2012}=2013$

Dẫn giải:

Đầu tiên nhìn thấy mũ to như tảng đá thế này chắc không thể biến đổi thông thường được rồi, nghĩ cách thôi, đánh giá chăng chắc phải thử mới biết, đó chính là việc đi tìm hướng cho lời giải !

Ta biết hàm $sin$$cos$ có giá trị trong khoảng $[-1;1]$ nên trị tuyệt đối của lũy thừa càng lớn thì càng nhỏ vậy ta nghĩ đến hướng đánh giá đưa về $sin^2x$ và $cos^2x$ và ta bắt đầu đánh giá:

Ta có:

$(sinx)^{2013}\leq |(sinx)^{2013}|= (|sinx|)^{2013}\leq sin^2 x$

$(cosx)^{2012}\leq cos^2x$

$VT=2012[(sinx)^{2013}+(cosx)^{2012}]+(cosx)^{2012}$ $\leq 2012(sin^2x+cos^2x)+cos^2x$ $\leq 2012+ cos^2x \leq 2013$

Tới đây ta nhận xét PT xảy ra tức có nghiệm khi tất cả các BĐT đều rảy ra dấu bằng tại cùng giá trị của biến x và điều kiện đó là:

PT$\leftrightarrow \begin{cases}(sinx)^{2013}=sin^2x\\ (cosx)^{2012}=cos^2x=1\end{cases}$ $ \leftrightarrow sin x=0 \leftrightarrow x=k\pi$ , $(k\in Z)$

Vậy Nghiệm của PT là: $x=k\pi$ , $(k\in Z)$


Để gió cuốn đi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
catbuilata (27-07-2013), Huy Vinh (27-07-2013), Lê Đình Mẫn (27-07-2013), N H Tu prince (29-07-2013), Tuấn Anh Eagles (27-07-2013)
  #34  
Cũ 27-07-2013, 08:21
Avatar của Tiết Khánh Duy
Tiết Khánh Duy Tiết Khánh Duy đang ẩn
Thành viên Danh dự
Đến từ: Tân An-Long An
Nghề nghiệp: Student
Sở thích: Math
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 421
Điểm: 122 / 6445
Kinh nghiệm: 86%

Thành viên thứ: 5299
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 367
Đã cảm ơn : 283
Được cảm ơn 306 lần trong 163 bài viết

Mặc định

Bài 21: $sin4x-co4x=1+4(sinx-cox)$


Đừng chờ đợi những gì bạn muốn mà hãy đi tìm kiếm chúng.
Đừng để những khó khăn đánh gục bạn, hãy kiên nhẫn rồi bạn sẽ vượt qua.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Huy Vinh (27-07-2013), Lê Đình Mẫn (27-07-2013), Mai Tuấn Long (29-07-2013)
  #35  
Cũ 27-07-2013, 11:48
Avatar của Huy Vinh
Huy Vinh Huy Vinh đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: TX - Thanh Hóa
Nghề nghiệp: Học Sinh
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 344
Điểm: 83 / 5486
Kinh nghiệm: 78%

Thành viên thứ: 1842
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 250
Đã cảm ơn : 1.073
Được cảm ơn 197 lần trong 91 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi TKD Xem bài viết
Bài 21: Giải phương trình: $sin4x-co4x=1+4(sinx-cox)$
Phân tích: Ta thấy số 4 to Nghĩ ngay tới việc *hạ* nó xuống bằng cách áp dụng công thức nhân 2.

HD:
Ta có:
$sin4x-cos4x = 1 + 4.(sinx-cosx)$
$\Leftrightarrow 2sin2x.cos2x+1-2cos2x^{2} = 1 + 4.(sinx-cosx)$
$\Leftrightarrow cos2x.(sin2x-cos2x) = 2.(sinx-cosx)$
$\Leftrightarrow (cos^{2}x-sin^{2}x)(sin2x-cos2x)=2.(sinx-cosx)$
$\Leftrightarrow (cosx - sinx)(cosx + sinx)(sin2x - cos2x) = 2.(sinx - cosx)$ (1)

-TH1: $sinx = cosx \Leftrightarrow x = \pi/4 + k\pi$ ; $k\in Z$

-TH2: $sinx ≠ cosx$
Từ (1)
$\Leftrightarrow (cosx + sinx)(sin2x - cos2x) = -2$
$\Leftrightarrow 2sinx.cosx + 2sin^{2}x - 1 = - 2$
$\Leftrightarrow 2sinx.(sinx + cosx)^{2} - cosx - sinx + 2 = 0$
$\Leftrightarrow 2sinx + 4sin^{2}x.cosx - cosx - sinx + 2 = 0$
$\Leftrightarrow sinx + (4 - 4cos^{2}x).cosx - cosx + 2 = 0$
$\Leftrightarrow sinx + 3cosx - 4cos^{3}x + 2 = 0$
$\Leftrightarrow sinx - cos3x + 2 = 0$

Đến đây không thể phân tích để đưa ra pt tích như những bài khác được nữa. Khi đó ta nghĩ ngay tới phép đánh giá, nhận thấy hàm sin và cos thì bị giới hạn trong đoạn $\left[-1;1 \right]$
Đánh giá như sau:
Ta có: $sinx\geq -1; -cos3x\geq -1 \Rightarrow sinx-cos3x+2\geq 0$
Mà $sinx - cos3x + 2 = 0$
Dấu bằng xảy ra
$\Leftrightarrow sinx = - cos3x = - 1$
* $sinx = -1 \Leftrightarrow x = - \pi/2 + k2\pi $
* $cos3x = 1 \Leftrightarrow x = h2\pi/3$
$\Rightarrow$ vô nghiệm


Kết luận:
Phương trình đã cho có nghiệm $x = \pi/4 + k\pi$ $k\in Z$


NGUYỄN HUY VINH


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lê Đình Mẫn (29-07-2013), Mai Tuấn Long (29-07-2013), Tuấn Anh Eagles (27-07-2013)
  #36  
Cũ 29-07-2013, 09:38
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 69 / 690
Điểm: 351 / 10600
Kinh nghiệm: 63%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.055
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.514 lần trong 605 bài viết

Mặc định

Bài 22
Giải phương trình:
$$(8 \sin ^3 x +1)^3=162 \sin x-27.$$
Mọi người thông cảm, tôi(em) không có nhiều thời gian online nên đăng bài, giải luôn.
Rất mong sự góp ý của mọi người.
Bài làm:
Trước tiên ta đặt $t=2 \sin x$ cho gọn.
Phương trình đã cho trở thành:
$$(t^3+1)^3=27(3t-1).$$
Xử lí sao đây? Không lẽ khai triển ra? Bậc 9 đó, không dễ chơi đâu.
Bấm máy nghiệm vô tỉ quá, có chăng là nghiệm lượng giác?
Ừ, cũng có lí, có thể lắm, nhưng chưa thấy ý niệm lượng giác hóa.
Nháp ra xem nào, à này có thể đưa về hệ đối xứng không nhỉ, trông thấy quen lắm.
Ừ, có lí đấy, xem nào, mũ 3 ở vế trái và quan hệ bậc nhất ở vế phải.
Hơn nữa $3^3=27$, lại có số 1 cùng xuất hiện, nên nghi ngay đặt $u=3t-1$
Khi đó ta có hệ:
$$\left\{\begin{matrix}
(t^3+1)^3=27u & \\
(u+1)^3=27t^3&
\end{matrix}\right.$$
Ồ, thấy rồi kìa, ta xử nó theo hàm hay trừ từng vế quen thuộc?
Nếu trừ vế theo vế ta có $t^3=u$, ngon?
Nhưng còn trường hợp khác là một biểu thức rất cồng kềnh, nhưng may sao nó gồm bình phương thiếu và cộng thêm 27 nên > 0 rồi.
Nếu học hàm rồi thì ta có:
Xét hàm số $f(a)=(a+1)^3+27a$ thì $f’(a) >0.$
Ta có $f(u)=f(t^3)$
Từ đó tóm lại ta có:
$$t^3=u \rightarrow t^3-2t-1=0 (1).$$
Ồ, đây là một phương trình quen thuộc với rất nhiều bạn nè.
Tôi chém lại nha.
Bấm máy tính, nghiệm vô tỉ quá, xem ra phân tích thành nhân tử bằng đồng nhất hệ số cũng không ăn thua. Tự nhiện chúng ta nghi ngờ có lượng giác hóa, vì nếu chú ý $\cos 3 \alpha =4\cos^3 \alpha -3 \cos \alpha$ nên
$$2 \cos 3 \alpha =8 \cos^3 \alpha -6 \cos \alpha.$$
Điều này giúp ta nghĩ tới đặt $t=2\cos \alpha$, sau đó chia cả 2 vế của phương trình cho 2 đi:
$$\cos 3 \alpha =-\dfrac{1}{2} (2).$$
Trời không phụ lòng người rồi
Ngon.
Nhưng vấn đề là chưa chặn được khoảng giá trị của t, vì ta có ?$t \in R$
Ta để ý phương trình bậc 3 có không quá 3 nghiệm, nên giờ cứ giả sử $t \in [-2; 2]$ rồi đã, xem tìm được bao nhiêu nghiệm.
Chú ý khi đặt theo $\cos$ thì phải chặn $\alpha \in [0; \pi] (3)$
Sau khi giải (2), đối chiếu với (3) ta có 3 nghiệm thỏa (2).
$\alpha = \dfrac{ 2 \pi}{9}; \alpha =\dfrac{8 \pi}{9} ; \alpha =\dfrac{4 \pi}{9}$
Như thế (1) có 3 nghiệm $$t=2 \cos \dfrac{2 \pi}{9}; t= 2 \cos \dfrac{8 \pi}{9}; 2 \cos \dfrac{4 \pi}{9}.$$
Từ đó tìm ra t, tìm ra x.(có 6 họ nghiệm).


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
crazygirl (15-08-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (29-07-2013), Lê Đình Mẫn (01-08-2013), N H Tu prince (29-07-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Có thể bạn quan tâm

LIÊN HỆ
Email:
p.kimchung@gmail.com

Tel: 0984.333.030

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho tam giác ABC có AB=2AC...Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C. Maruko Chan Giải toán Hình giải tích phẳng Oxy 1 20-05-2016 20:17
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. M(2;2) là trung điểm BC, N là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB=4AN, biết phương trình đường CN: 4x+y-4=0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết điểm C nằm trên trục hoàn xuanvy2005 Giải toán Hình giải tích phẳng Oxy 1 28-04-2016 15:27
Cho tam giác $ABC$, phân giác ngoài góc $B$ ...Tìm toạ độ các đỉnh thangk56btoanti Giải toán Hình giải tích phẳng Oxy 2 10-04-2016 14:41
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung Tài liệu Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15
Cho tam giác ABC ...Điểm M(-4;1) thuộc cạnh AC.Viết pt đường thẳng AB tn24121997 Giải toán Hình giải tích phẳng Oxy 5 05-04-2015 22:37



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
&gt, (cotx-1)(1-√2cos4x)=2sin(2x-3pi/2), 127 ptlg trong bo de tuyen sinh, Định, cac bai luong giac goc 6x, các trường hợp cos sin kpi k2pi, cách nhóm nhân tử phương trình lượng giác, cách tư duy phương trình lượng giác, công thức khai triển cos5x đơn giản nhất, cận, căn(25-4x^2)(3sin, cos^2x-9sin^2xcos2x, giai 2cos(6x)-sqrt3cos(2x)-sin(2x)=sqrt3-2cos(4x), giai phuong trinh sau:long2(x 3) long2(x-3)=long27, giai pt (cosx-1)(1-căn 2cos4x)=2sin(2x-3pi/2), giai pt 2sin6x sin2x 4cos^2(2x)-1=0, giai pt sqr3 sin3x 2cos^2x=1-sin2x, giác, giải phương trình cot x -1/sin x 2 sin x=0 k2pi, giải phương trình sinπ\2 -3x= 2x - cosπ\4 k2π, hướng, lam sao hoc tt luong giac day, lượng, nhóm phương trình lượng giác có cung phức tạp, phuong trinh luong giac cos2x 5 =2(2 -cosx)(sinx - cosx), phương, tính các giá trị lượng giác của góc kpi, tiếp, trình
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014