TOPIC Định hướng tư duy --> tiếp cận phương trình lượng giác. - Trang 4 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán: Số phức - Lượng giác giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Phương trình lượng giác

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #13  
Cũ 24-07-2013, 20:08
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13507
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi catbuilata Xem bài viết
Bài 7: Giải phương trình $\frac{{2\sqrt 3 \cos ^2 x + 2{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm in3xcosx - sin4x - }\sqrt {\rm 3} }}{{\sqrt {\rm 3} \sin x + \cos x}} = 1$
(Hướng dẫn chi tiết cách kết hợp điều kiện)
Thêm một cách nhìn khác:
Điều kiện bài toán $\sqrt{3}\sin x+\cos x\neq 0\iff \tan x\neq - \dfrac{1}{\sqrt{3}}\iff x\neq - \dfrac{\pi}{6}+k\pi,\ k\in \mathbb{Z}.$
Ở dưới mẫu số là một hệ thống khá chặt chẽ bởi vì nó thuộc dạng quen thuộc $a\sin x+b\cos x$.
Ở trên tử số, ta nhận ra mối quan hệ cũng khá rõ ràng giữa các số hạng nếu ghép chúng lại. Chú ý:
$\bullet\ 3x+x=4x,\ 3x-x=2x\Rightarrow 2\sin 3x\cos x= \sin 4x+\sin 2x\iff 2\sin 3x\cos x- \sin 4x= \sin 2x;$
$\bullet\ 2\cos^2x-1=\cos 2x.$
Do đó, phương trình tương đương với một phương trình thuộc dạng cơ bản sau:
\[\begin{aligned}&\sqrt{3}\cos 2x+\sin 2x=\sqrt{3}\sin x+\cos x\\
\iff &\sin\left(2x+ \dfrac{\pi}{3}\right) = \sin\left(x+ \dfrac{\pi}{6}\right)\\
\iff &\left [ \begin{matrix}x= - \dfrac{\pi}{6}+k2\pi \\ x= \dfrac{\pi}{6}+ \dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right. (k\in\mathbb{Z}).\end{aligned}\]
Bước quan trọng cuối cùng để có nghiệm chính xác đó là đối chiếu điều kiện để loại nghiệm ngoại lai. Ngoài cách làm theo thầy Lưỡi Cưa, ta có thể sử dụng đường tròn lượng giác bằng cách biểu diễn các điểm biểu thị nghiệm lên và đối chiếu.
Bằng cách cho lần lượt một vài giá trị nguyên $k=1,2,3,4,...$ ta được các giá trị $x$ cụ thể. Khi biểu diễn các giá trị đó lên đường tròn lượng giác ta có hình như sau chẳng hạn:
Click the image to open in full size.
+ Hai điểm M, N chính là hai điểm biểu thị các giá trị $x$ không thỏa mãn điều kiện, khi nghiệm trùng một trong các điểm này ta loại bỏ ngay.
+ Họ nghiệm thứ nhất chính là điểm N nên không nhận; họ nghiệm thứ hai biểu thị bởi ba điểm B, N, C nên chỉ có các nghiệm thuộc hai điểm B, C là ta nhận. Bây giờ, ta chỉ cần ghi công thức các nghiệm thuộc hai điểm này ra nữa là xong.
+ Điểm B ứng với họ nghiệm $x= \dfrac{\pi}{6}+k2\pi $, điểm C ứng với họ nghiệm $x= - \dfrac{\pi}{2}+k2\pi\text{ hoặc } x= \dfrac{3\pi}{2}+k2\pi$
Kết luận, hai họ nghiệm của phuơng trình ban đầu là
\[\boxed{x= \dfrac{\pi}{6}+k2\pi;\ x= - \dfrac{\pi}{2}+k2\pi ,\ k\in\mathbb{Z}}.\]


Nguyên văn bởi letrungtin Xem bài viết
Bài 8. Giải phương trình : ${\tan ^2}x + 3 = \left( {1 + \sqrt 2 \sin x} \right)\left( {\tan x + \sqrt 2 \cos x} \right)$
Hướng dẫn:

Nút thắt sẽ được mở nhẹ nhàng cho bài toán khi chúng ta nhìn ra được điều sau đây:
Với mọi số thực $a,b,c,d$ ta luôn có
\[(a-c)^2+(a-d)^2+(b-c)^2+(b-d)^2\ge 0\iff a^2+b^2+c^2+d^2\ge (a+b)(c+d)\]
Áp dụng BĐT trên với $a=1, b=\sqrt{2} \sin x, c=\tan x, d= \sqrt{2}\cos x$ ta có ngay $${\tan ^2}x + 3 \ge \left( {1 + \sqrt 2 \sin x} \right)\left( {\tan x + \sqrt 2 \cos x} \right)$$
Đẳng thức xảy ra khi chỉ khi $1=\sqrt{2} \sin x=\tan x= \sqrt{2}\cos x.$



Bài 9. Giải phương trình: $8\cos^2x-2\cos x-6-2\sqrt{3}\sin x= - \dfrac{1}{\cos x}.$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
catbuilata (24-07-2013), Hà Nguyễn (25-07-2013), Kalezim17 (01-10-2014), Lưỡi Cưa (24-07-2013), N H Tu prince (24-07-2013), Tuấn Anh Eagles (24-07-2013)
  #14  
Cũ 24-07-2013, 21:13
Avatar của N H Tu prince
N H Tu prince N H Tu prince đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Di Linh
Nghề nghiệp: Ăn bám
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 411
Điểm: 116 / 5688
Kinh nghiệm: 46%

Thành viên thứ: 7368
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 350
Đã cảm ơn : 1.066
Được cảm ơn 563 lần trong 258 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Lê Đình Mẫn Xem bài viết
Bài 9. Giải phương trình: $8\cos^2x-2\cos x-6-2\sqrt{3}\sin x= - \dfrac{1}{\cos x}.$
ĐK:$\cos x\ne 0\Rightarrow x\ne \frac{\pi}{2}+k2\pi$
Để phương trình trở nên đơn giản hơn,ta phải làm mất ẩn ở mẫu thức,nhân hai vế cho $\cos x$,phương trình trở thành:
$8\cos^3 x-2\cos^2 x-6\cos x-2\sqrt{3}\sin x\cos x+1=0$
Không khó để nhận thấy công thức nhân hai và nhân ba đang ẩn nấp,áp dụng công thức để thu gọn phương trình:
$\Leftrightarrow 2(4\cos^3 x-3\cos x)-2\sqrt{3}\sin x\cos x-(2\cos^2 x-1)=0$
$\Leftrightarrow 2\cos 3x-\sqrt{3}\sin 2x-\cos 2x=0\Leftrightarrow 2\cos 3x=\sqrt{3}\sin 2x+\cos 2x$
Phương trình giờ đã gọn hơn,nhưng lại gặp bất cập về góc khi $2x,3x$ không liên quan nhiều đến nhau,chỉ còn ba hạng tử tham gia nên ta nghĩ đưa về dạng cơ bản,nhóm hai hạng tử cùng góc với nhau.Có dạng $a\sin x+b\cos x$,thử biểu diễn dưới dạng $m\sin (x+\alpha)$ được:
$2\cos 3x=2\sin \left(2x+\frac{\pi}{6} \right)\Leftrightarrow \cos 3x=\cos \left(\frac{\pi}{3}-2x \right)$
Phương trình đã về dạng cơ bản
Nghiệm của phương trình là
$ \boxed{x=\frac{\pi}{15}+k2\pi \\
x=\frac{7\pi}{15}+k2\pi \\
x=-\frac{11\pi}{15}+k2\pi \\
x=\frac{13\pi}{15}+k2\pi \\
x=-\frac{\pi}{3}+k2\pi}$


Dẫu biết rằng đường đời nhiều sỏi đá

Chỉ mong rằng vấp ngã vẫn còn răng


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lê Đình Mẫn (24-07-2013), Lưỡi Cưa (24-07-2013), Mai Tuấn Long (25-07-2013), Tuấn Anh Eagles (24-07-2013)
  #15  
Cũ 24-07-2013, 23:50
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13507
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định

Bài 10. Giải bất phương trình $\sqrt{3}\sin 2x\ge 6\sin^2x-4\sin x+2$


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (25-07-2013), Mai Tuấn Long (25-07-2013), Quê hương tôi (25-07-2013)
  #16  
Cũ 25-07-2013, 02:05
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 627
Điểm: 282 / 9346
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 848
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.462 lần trong 525 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Lê Đình Mẫn Xem bài viết
Bài 10. Giải bất phương trình $\sqrt{3}\sin 2x\ge 6\sin^2x-4\sin x+2$
HƯỚNG DẪN GIẢI:


Thông thường với bài toán lượng giác chúng ta sẽ biến đổi để tìm ra nhận tử chung và đưa về phương trinh tích. Nhưng với bài toán này việc xuất hiện nhân tử $\sqrt 3 \sin 2x$chúng ta chỉ có thể nhóm với $sinx$ hoặc hạ bậc $2{\sin ^2}x = 1 - c{\rm{os}}2x$, tuy nhiên việc làm này không đem lại kết quả. Vậy lời giải cho bài toán nằm ở đâu? Các bạn để ý là
$$6{\sin ^2}x - 4\sin x + 2 = \frac{{36{{\sin }^2}x - 24\sin x + 12}}{6} = \frac{{{{\left( {6\sin x - 2} \right)}^2} + 8}}{6} > 0$$

Do đó để bất phương trình có nghiệm ta phải có $\sin 2x > 0$.

Và công thức nhân đôi chúng ta có: $\sqrt 3 \sin 2x = 2\sqrt 3 \sin x\cos x$.
Tiếp đến khi bình phương cả hai vế của bất phương trình vế trái xuất hiện ${\sin ^2}x{\cos ^2}x = {\sin ^2}x\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right)$. Tức là ta quy được bài toán về giải phương trình chỉ có chứa . Đây chính là nút thắt của bài toán.

Do cả hai vế đều không âm nên bình phương hai vế của bất phương trình ta được

$$12{\sin ^2}x\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) \ge {\left( {6{{\sin }^2}x - 4\sin x + 2} \right)^2} \Leftrightarrow 3{\sin ^2}x - 3{\sin ^4}x \ge {\left( {3{{\sin }^2}x - 2\sin x + 1} \right)^2}$$
$$ \Leftrightarrow 3{\sin ^2}x - 3{\sin ^4}x \ge 1 + 9{\sin ^4}x - 12{\sin ^3}x + 10{\sin ^2}x - 4\sin x$$
$$ \Leftrightarrow 12{\sin ^4}x - 12{\sin ^3}x + 7{\sin ^2}x - 4\sin x + 1 \le 0 \Leftrightarrow {\left( {\sin x - \frac{1}{2}} \right)^2}\left( {12{{\sin }^2}x + 4} \right) \le 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2}$$
Công việc còn lại của chúng ta là đối chiếu điều kiện nghiệm. Tuy nhiên nếu giải trực tiếp điều kiện $\sin 2x > 0$thì các em trong chương trình học chưa được học và cũng không được rèn luyện nhiều về bài toán giải bất phương trình cơ bản. Vậy phải làm thế nào?
Ta xử lý như sau:
Ta có $\sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\
x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi
\end{array} \right.$.
Với nghiệm$x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \Rightarrow \sin 2x = \sin \left( {\frac{\pi }{3} + k4\pi } \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} > 0$nên thỏa mãn.
Với nghiệm $x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \Rightarrow \sin 2x = \sin \left( {\frac{{5\pi }}{3} + k4\pi } \right) = \sin \left( {\frac{{5\pi }}{3}} \right) = \sin \left( {\frac{{5\pi }}{3} - 2\pi } \right) = - \sin \frac{\pi }{3} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} < 0$nên ta loại nghiệm này.
Vậy bất phương trình có nghiệm là $x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in Z$
P/s: Bài này có cùng ý tưởng với ĐỀ DỰ BỊ KHỐI A,A1 NĂM 2012

Bài 11. Giải phương trình $$\sqrt {1 - \sin x} \left( {1 - \sin 2x} \right) + \frac{1}{{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x}} = 2\tan x$$


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (25-07-2013), Lê Đình Mẫn (25-07-2013), Mai Tuấn Long (25-07-2013), Tuấn Anh Eagles (25-07-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho tam giác ABC có AB=2AC...Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C. Maruko Chan Hình giải tích phẳng Oxy 1 20-05-2016 20:17
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. M(2;2) là trung điểm BC, N là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB=4AN, biết phương trình đường CN: 4x+y-4=0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết điểm C nằm trên trục hoàn xuanvy2005 Hình giải tích phẳng Oxy 1 28-04-2016 15:27
Cho tam giác $ABC$, phân giác ngoài góc $B$ ...Tìm toạ độ các đỉnh thangk56btoanti Hình giải tích phẳng Oxy 2 10-04-2016 14:41
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15
Cho tam giác ABC ...Điểm M(-4;1) thuộc cạnh AC.Viết pt đường thẳng AB tn24121997 Hình giải tích phẳng Oxy 5 05-04-2015 22:37



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
&gt, (cotx-1)(1-√2cos4x)=2sin(2x-3pi/2), 127 ptlg trong bo de tuyen sinh, Định, cac bai luong giac goc 6x, các trường hợp cos sin kpi k2pi, cách nhóm nhân tử phương trình lượng giác, cách tư duy phương trình lượng giác, công thức khai triển cos5x đơn giản nhất, cận, căn(25-4x^2)(3sin, cos^2x-9sin^2xcos2x, giai 2cos(6x)-sqrt3cos(2x)-sin(2x)=sqrt3-2cos(4x), giai phuong trinh sau:long2(x 3) long2(x-3)=long27, giai pt (cosx-1)(1-căn 2cos4x)=2sin(2x-3pi/2), giai pt 2sin6x sin2x 4cos^2(2x)-1=0, giai pt sqr3 sin3x 2cos^2x=1-sin2x, giác, giải phương trình cot x -1/sin x 2 sin x=0 k2pi, giải phương trình sinπ\2 -3x= 2x - cosπ\4 k2π, hướng, lam sao hoc tt luong giac day, lượng, nhóm phương trình lượng giác có cung phức tạp, phuong trinh luong giac cos2x 5 =2(2 -cosx)(sinx - cosx), phương, tính các giá trị lượng giác của góc kpi, tiếp, trình
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014