TOPIC Định hướng tư duy --> tiếp cận phương trình lượng giác. - Trang 18 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán: Số phức - Lượng giác giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Phương trình lượng giác

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #69  
Cũ 11-08-2013, 23:14
Avatar của Shirunai Okami
Shirunai Okami Shirunai Okami đang ẩn
$\Huge\mathfrak{POPEYE}$
Đến từ: HNUE
Nghề nghiệp: Tháo Giầy
Sở thích: Shingeki no Kyojin
 
Cấp bậc: 21 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 510
Điểm: 180 / 6514
Kinh nghiệm: 41%

Thành viên thứ: 15713
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 541
Đã cảm ơn : 336
Được cảm ơn 905 lần trong 296 bài viết

Mặc định Re: Định hướng tư duy --> tiếp cận phương trình lượng giác.

Nguyên văn bởi N H Tu prince Xem bài viết
ĐK:$\left\{\begin{matrix}
x\ne \frac{\pi}{2}+k\pi \\
x\ne k\pi
\end{matrix}\right.$
Phương trình có sự xuất hiện của bốn hàm lượng giác,ý tưởng đầu tiên là đưa về hai hàm $\sin,\cos $ cho gọn. Nhưng khoan đã,phía sau xuất hiện $2-\cot x$,giống cái trong ngoặc sao,nhóm thử coi được gì rồi tính tiếp
$\Leftrightarrow (2-\cot x)(\cos x+1)-(\sin x+\tan x)=0$
Bây giở chỉ mong $\sin x+\tan x$ có liên quan với cái đứng trước,quả nhiên như ta mong muốn:
$\Leftrightarrow (2-\cot x)(\cos x+1)-\frac{\sin x(\cos x+1)}{\cos x}=0$
$\Leftrightarrow (\cos x+1)(2-\cot x-\tan x)=0$
Cái này đã là dạng cơ bản,dễ dàng giải tiếp:
Phương trình có nghiệm $\boxed{-\frac{3\pi}{4}+k\pi}$
Bài 39:,Giải phương trình $2\cos^3 x+5\sin 2x+6=6\cos^2 x+14\cos x+12\sin x$
Xin giải bài này
Nhận xét bài toán chỉ đề cập đến hai đối tượng đó là $\sin x$ và $\cos x$, chúng gần như là riêng biệt ngoại trừ tên $5\sin 2x = 10\sin x\cos x$. Vậy để cho gọn ta chia hai vế cho 2 và viết lại phương trình như sau :
${\cos ^3}x + 5\sin x\cos x + 3 = 3{\cos ^2}x + 7\cos x + 6\sin x$
Nhìn phương trình kiểu này ta nghĩ đến việc nhóm nhân tử chung. Hướng đầu tiên nghĩ ngay tới là lùa thử $\sin x$ về xem sao. Tuy nhiên như thế thì phương trình sẽ là ${\cos ^3}x - 3{\cos ^2}x - 7\cos x + 3 + \sin x\left( {5\cos x - 6} \right) = 0$. Phần đầu ta không có nhân tử ${5\cos x - 6}$ như mong muốn. Vậy ta lại nghĩ theo hướng lùa $\cos x$ và tìm kiếm nhân tử khác xem sao. Viết lại phương trình như sau
$\cos x\left( {{{\cos }^2}x + 5\sin x - 7} \right) = 3{\cos ^2}x - 3 + 6\sin x$
Mục đích nhóm như thế vì ${\cos ^2}x=1-{\sin^2}x$ và ta hi vọng có thể nhóm được nhân tử theo $\sin x$
Phương trình tương đương
$\cos x\left( { - {{\sin }^2}x + 5\sin x - 6} \right) = - 3\sin x\left( {\sin x - 2} \right) \Leftrightarrow - \cos x\left( {\sin x - 2} \right)\left( {\sin x - 3} \right) = - 3\sin x\left( {\sin x - 2} \right)$
Như vậy điều ta mong đã đến. Dễ thấy ngay $\sin x - 2 = 0$ không là nghiệm. Vậy phương trình tương đương
$\cos x\left( {\sin x - 3} \right) = 3\sin x$
Ta nhận xét phương trình có vẻ giản đơn nhưng không hề dễ xơi chút nào.Nhận thấy chỉ có $\sin x$ và $\cos x$ vậy thử đặt $t = \tan \frac{x}{2}$ xem sao. Nhận thấy $\cos \frac{x}{2} = 0$ không là nghiệm. Đặt $t = \tan \frac{x}{2}$. Phương trình sau khi biến đổi đó là
$\begin{array}{l}
3{t^4} - 8{t^3} - 4t - 3 = 0 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 3 {t^2} - \frac{4}{{\sqrt 3 }}t - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} = \frac{{10}}{3}{\left( {t + 1} \right)^2}\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = \frac{1}{6}\left( {4 + \sqrt {10} - 3\sqrt {\frac{{38}}{9} + \frac{{20\sqrt {10} }}{9}} } \right)\\
t = \frac{1}{6}\left( {4 + \sqrt {10} + 3\sqrt {\frac{{38}}{9} + \frac{{20\sqrt {10} }}{9}} } \right)
\end{array} \right.
\end{array}$
Sau đó ta chỉ việc tìm x và bài toán đã được giải quyết hoàn toàn
P/s: Một hướng giải khác đó là $\cos x\left( {\sin x - 3} \right) = 3\sin x$
$\Leftrightarrow 3\left( {\sin x + \cos x} \right) = \sin x\cos x$
Đây là phương trình đối xứng


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lê Đình Mẫn (11-08-2013), Mai Tuấn Long (12-08-2013), N H Tu prince (12-08-2013)
  #70  
Cũ 12-08-2013, 00:25
Avatar của N H Tu prince
N H Tu prince N H Tu prince đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Di Linh
Nghề nghiệp: Ăn bám
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 411
Điểm: 116 / 5681
Kinh nghiệm: 46%

Thành viên thứ: 7368
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 350
Đã cảm ơn : 1.066
Được cảm ơn 563 lần trong 258 bài viết

Mặc định Re: Định hướng tư duy --> tiếp cận phương trình lượng giác.

Nguyên văn bởi Popeye Xem bài viết
Xin giải bài này
Nhận xét bài toán chỉ đề cập đến hai đối tượng đó là $\sin x$ và $\cos x$, chúng gần như là riêng biệt ngoại trừ tên $5\sin 2x = 10\sin x\cos x$. Vậy để cho gọn ta chia hai vế cho 2 và viết lại phương trình như sau :
${\cos ^3}x + 5\sin x\cos x + 3 = 3{\cos ^2}x + 7\cos x + 6\sin x$
Nhìn phương trình kiểu này ta nghĩ đến việc nhóm nhân tử chung. Hướng đầu tiên nghĩ ngay tới là lùa thử $\sin x$ về xem sao. Tuy nhiên như thế thì phương trình sẽ là ${\cos ^3}x - 3{\cos ^2}x - 7\cos x + 3 + \sin x\left( {5\cos x - 6} \right) = 0$. Phần đầu ta không có nhân tử ${5\cos x - 6}$ như mong muốn. Vậy ta lại nghĩ theo hướng lùa $\cos x$ và tìm kiếm nhân tử khác xem sao. Viết lại phương trình như sau
$\cos x\left( {{{\cos }^2}x + 5\sin x - 7} \right) = 3{\cos ^2}x - 3 + 6\sin x$
Mục đích nhóm như thế vì ${\cos ^2}x=1-{\sin^2}x$ và ta hi vọng có thể nhóm được nhân tử theo $\sin x$
Phương trình tương đương
$\cos x\left( { - {{\sin }^2}x + 5\sin x - 6} \right) = - 3\sin x\left( {\sin x - 2} \right) \Leftrightarrow - \cos x\left( {\sin x - 2} \right)\left( {\sin x - 3} \right) = - 3\sin x\left( {\sin x - 2} \right)$
Như vậy điều ta mong đã đến. Dễ thấy ngay $\sin x - 2 = 0$ không là nghiệm. Vậy phương trình tương đương
$\cos x\left( {\sin x - 3} \right) = 3\sin x$
Ta nhận xét phương trình có vẻ giản đơn nhưng không hề dễ xơi chút nào.Nhận thấy chỉ có $\sin x$ và $\cos x$ vậy thử đặt $t = \tan \frac{x}{2}$ xem sao. Nhận thấy $\cos \frac{x}{2} = 0$ không là nghiệm. Đặt $t = \tan \frac{x}{2}$. Phương trình sau khi biến đổi đó là
$\begin{array}{l}
3{t^4} - 8{t^3} - 4t - 3 = 0 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 3 {t^2} - \frac{4}{{\sqrt 3 }}t - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} = \frac{{10}}{3}{\left( {t + 1} \right)^2}\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = \frac{1}{6}\left( {4 + \sqrt {10} - 3\sqrt {\frac{{38}}{9} + \frac{{20\sqrt {10} }}{9}} } \right)\\
t = \frac{1}{6}\left( {4 + \sqrt {10} + 3\sqrt {\frac{{38}}{9} + \frac{{20\sqrt {10} }}{9}} } \right)
\end{array} \right.
\end{array}$
Sau đó ta chỉ việc tìm x và bài toán đã được giải quyết hoàn toàn
Bước cuối biến đổi trâu bò quá, phương trình $\cos x\left( {\sin x - 3} \right) = 3\sin x$ là phương trình đối xứng
Bài 40: Giải phương trình $\sin x\tan x+1=\cos x+\tan x$
Bài 41: Giải phương trình $2\cos 6x+\sqrt{3}\sin 2x=1-2\sin^2 x$
Bài 42:Giải phương trình $\sin x\tan x+\cos x\cot x=\sin x+\cos x$


Dẫu biết rằng đường đời nhiều sỏi đá

Chỉ mong rằng vấp ngã vẫn còn răng


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Shirunai Okami (12-08-2013), Tiết Khánh Duy (12-08-2013)
  #71  
Cũ 12-08-2013, 00:41
Avatar của Shirunai Okami
Shirunai Okami Shirunai Okami đang ẩn
$\Huge\mathfrak{POPEYE}$
Đến từ: HNUE
Nghề nghiệp: Tháo Giầy
Sở thích: Shingeki no Kyojin
 
Cấp bậc: 21 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 510
Điểm: 180 / 6514
Kinh nghiệm: 41%

Thành viên thứ: 15713
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 541
Đã cảm ơn : 336
Được cảm ơn 905 lần trong 296 bài viết

Mặc định Re: Định hướng tư duy --> tiếp cận phương trình lượng giác.

Nguyên văn bởi N H Tu prince Xem bài viết
Bước cuối biến đổi trâu bò quá, phương trình $\cos x\left( {\sin x - 3} \right) = 3\sin x$ là phương trình đối xứng
Bài 40: Giải phương trình $\sin x\tan x+1=\cos x+\tan x$
Bài 41: Giải phương trình $2\cos 6x+\sqrt{3}\sin 2x=1-2\sin^2 x$
Bài 42:Giải phương trình $\sin x\tan x+\cos x\cot x=\sin x+\cos x$
bị ngộ mất rồi
Bài 40
ĐK:$x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi {\rm{ }}(k \in Z)$
Nhận xét phương trình đang có cả $\sin x$, $\cos x$, $\tan x$ nên ta đưa về $\sin x$ và $\cos x$ thôi
Phương trình đã cho tương đương
$\begin{array}{l}
\frac{{{{\sin }^2}x}}{{\cos x}} + 1 = \cos x + \frac{{\sin x}}{{\cos x}} \Leftrightarrow {\sin ^2}x + \cos x = {\cos ^2}x + \sin x\\
\Leftrightarrow \left( {\sin x - \cos x} \right)\left( {\sin x + \cos x - 1} \right) = 0
\end{array}$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (12-08-2013), Mai Tuấn Long (12-08-2013), N H Tu prince (12-08-2013)
  #72  
Cũ 12-08-2013, 00:45
Avatar của Hiệp sỹ bóng đêm
Hiệp sỹ bóng đêm Hiệp sỹ bóng đêm đang ẩn
Học
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: nghe nhạc
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 683
Điểm: 343 / 10377
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 809
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.030
Đã cảm ơn : 3.654
Được cảm ơn 1.699 lần trong 639 bài viết

Mặc định Re: Định hướng tư duy --> tiếp cận phương trình lượng giác.

Nguyên văn bởi N H Tu prince Xem bài viết
Bước cuối biến đổi trâu bò quá, phương trình $\cos x\left( {\sin x - 3} \right) = 3\sin x$ là phương trình đối xứng
Bài 40: Giải phương trình $\sin x\tan x+1=\cos x+\tan x$
Bài 41: Giải phương trình $2\cos 6x+\sqrt{3}\sin 2x=1-2\sin^2 x$
Bài 42:Giải phương trình $\sin x\tan x+\cos x\cot x=\sin x+\cos x$
Bài 40: Điều kiện: \[x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \]
Phương trình đã cho tương đương:
\[\begin{array}{l}
\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{\rm{cosx}}}} + 1 = c{\rm{osx + }}\frac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}{{{\rm{cos}}x}}\\
\Leftrightarrow {\sin ^2}x + {\rm{cosx}} = c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\\
\Leftrightarrow \left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - c{\rm{os}}x} \right)\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + c{\rm{os}}x - 1} \right)
= 0
\end{array}\]
Ok?
Bài 42: Điều kiện: \[{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} \ne 0;c{\rm{osx}} \ne {\rm{0}}\]
Phương trình đã cho tương đương:
\[\begin{array}{l}
\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{\rm{cos}}x}} + \frac{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}} = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + co{\rm{s}}x\\
\Leftrightarrow {\sin ^3}x + {\rm{co}}{{\rm{s}}^3}x = \left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + co{\rm{s}}x} \right)\sin {\rm{x}}{\mathop{\rm cosx}\nolimits} \\
\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + co{\rm{s}}x} \right){\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - c{\rm{os}}x} \right)^2} = 0
\end{array}\]
OK?
Bài 41:
\[\begin{array}{l}
2\cos 6x = c{\rm{os}}2x - \sqrt 3 \sin 2x\\
\Leftrightarrow \cos 6x = c{\rm{os}}\left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right)
\end{array}\]
OK?



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Mai Tuấn Long (12-08-2013), N H Tu prince (12-08-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho tam giác ABC có AB=2AC...Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C. Maruko Chan Hình giải tích phẳng Oxy 1 20-05-2016 20:17
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. M(2;2) là trung điểm BC, N là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB=4AN, biết phương trình đường CN: 4x+y-4=0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết điểm C nằm trên trục hoàn xuanvy2005 Hình giải tích phẳng Oxy 1 28-04-2016 15:27
Cho tam giác $ABC$, phân giác ngoài góc $B$ ...Tìm toạ độ các đỉnh thangk56btoanti Hình giải tích phẳng Oxy 2 10-04-2016 14:41
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15
Cho tam giác ABC ...Điểm M(-4;1) thuộc cạnh AC.Viết pt đường thẳng AB tn24121997 Hình giải tích phẳng Oxy 5 05-04-2015 22:37



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
&gt, (cotx-1)(1-√2cos4x)=2sin(2x-3pi/2), 127 ptlg trong bo de tuyen sinh, Định, cac bai luong giac goc 6x, các trường hợp cos sin kpi k2pi, cách nhóm nhân tử phương trình lượng giác, cách tư duy phương trình lượng giác, công thức khai triển cos5x đơn giản nhất, cận, căn(25-4x^2)(3sin, cos^2x-9sin^2xcos2x, giai 2cos(6x)-sqrt3cos(2x)-sin(2x)=sqrt3-2cos(4x), giai phuong trinh sau:long2(x 3) long2(x-3)=long27, giai pt (cosx-1)(1-căn 2cos4x)=2sin(2x-3pi/2), giai pt 2sin6x sin2x 4cos^2(2x)-1=0, giai pt sqr3 sin3x 2cos^2x=1-sin2x, giác, giải phương trình cot x -1/sin x 2 sin x=0 k2pi, giải phương trình sinπ\2 -3x= 2x - cosπ\4 k2π, hướng, lam sao hoc tt luong giac day, lượng, nhóm phương trình lượng giác có cung phức tạp, phuong trinh luong giac cos2x 5 =2(2 -cosx)(sinx - cosx), phương, tính các giá trị lượng giác của góc kpi, tiếp, trình
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014