TRANG CHỦ 
TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM 
ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 
GIẢI TOÁN ONLINE 
Upload-File 
ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
| |||||||
|
| | Công cụ bài viết | Tìm trong chủ đề này | Kiểu hiển thị |
| #9  24-07-2013, 21:04 | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
 Bài 5. Cho hình chóp $S.ABC$, có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A, AB=2a, AC=2a\sqrt{3}$. Gọi $I$ là trung điểm $BC$, hình chiếu vuông góc của $S$ xuống $mp(ABC)$ là trung điểm $H$ của $AI$. Góc $(mp(SAB), mp(ABC))=60^0$. Tính $V_{S.ABC}$ và cosin của góc $(SB, AC)$.   |
| Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này | ||
Hà Nguyễn (24-07-2013), Mai Tuấn Long (24-07-2013), NTQ (27-07-2013), Pary by night (24-07-2013), Tuấn Anh Eagles (24-07-2013) | ||
| #10 24-07-2013, 22:49 | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
 Tính thể tích $V_{S.ABC}:$ Ta có: $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=4a \Rightarrow BI=IC=AI=2a$ Gọi $K$ là hình chiếu của $H$ lên $AB\Rightarrow $ góc $SKH=60^{0}$ Gọi $J$ là trung điểm của $AB \Rightarrow IJ=\dfrac{1}{2}AC=a\sqrt{3}$ $\Rightarrow HK=\dfrac{IJ}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ $\Rightarrow SH=\tan 60^{0}.KH=\dfrac{3a}{2}$;$S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.A C=2a^2\sqrt{3}$ $\Rightarrow V_{SABC}=\dfrac{HS.AB.AC}{2.3}=\sqrt{3}a^{3}$ Tính góc $\left(SB,AC \right)$ Ta có:$SH\perp AC;AB\perp AC\Rightarrow \vec{SH}.\vec{AC}=0;\vec{AB}.\vec{AC}=0$ $\Rightarrow\cos\left(SB,AC \right)=\left|\cos \left(\vec{SB},\vec{AC} \right)\right|$ $=\dfrac{|\vec{SB}.\vec{AC}|}{SB .AC}$ (1) Lại có: $\Delta ABI$ đều có cạch bằng $2a\Rightarrow BH=a\sqrt{3}\Rightarrow $ $SB=\sqrt{SH^{2}+BH^{2}}=\dfrac{\sqrt{21}a}{2}$ $\vec{SB}.\vec{AC}=\left(\vec{SH}+\vec{HB} \right)\vec{AC}$ $=\vec{HB}.\vec{AC}=(\vec{HA}+\vec{AB}).\vec{AC}$ $=-\vec{AH}.\vec{AC}=-AH.AC.\cos \widehat{HAC}=-AH.AC.\cos \widehat{ACB}=-3a^{2}$ Thay vào (1) ta được $\cos \left(AC,SB \right)=\left|\cos \left(\vec{AC}.\vec{SB} \right) \right|=\frac{\sqrt{7}}{7}$ $\Rightarrow \left(AC,SB \right)=arccos(\frac{\sqrt{7}}{7})$ |
| Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này | ||
Cucku (25-02-2015), Hà Nguyễn (24-07-2013), Mai Tuấn Long (25-07-2013), NTQ (27-07-2013), Tuấn Anh Eagles (24-07-2013) | ||
| #11 24-07-2013, 23:09 | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
Hướng dẫn: + Vẽ hình chính xác: Vẽ đáy là một hình bình hành hoặc hình thoi, trên cạnh $AC$ chọn điểm $H$ sao cho $HC=3HA$. Từ $H$ dựng đường vuông góc với mặt đáy và chọn điểm $S$ trên đó. Ta có hình chóp cần dựng. + Hình chóp mới chỉ biết được thông tin mặt đáy, vị trí chân đường cao. Để tính được thể tích của nó ta cần tính được đường cao. Do đó, ta cần khai thác đến giả thiết góc $((SBM),(ABCD))=60^0$. Nói đến cách xác định góc giữa hai mặt phẳng tức là ta cần xác định góc đó trên hình vẽ hay ta cần chọn một điểm thuận lợi trên giao tuyến $BM$ của hai mặt phẳng đó để dựng hai đường thẳng thuộc hai mặt cùng vuông góc với giao tuyến. Điểm cần chọn là điểm nào? Nếu chúng ta biết sử dụng lợi ích của định lý ba đường vuông góc chúng ta sẽ biết ngay điểm cần chọn sẽ nằm tại vị trí nào. Cụ thể hoá: + Gọi $K, T$ lần lượt là hình chiếu của $H$ trên $ BM, CD$. Suy ra $ \widehat{HKS}= ( (SBM), (ABCD) )= 60^0$. Muốn tính được $SH$, ta cần quan tâm đến $HK$ bởi nó liên quan đến các thông tin đã biết ở mặt đáy. Minh hoạ mặt đáy bằng hình học phẳng, ta có hình vẽ như sau: + Ta có $\dfrac{HT}{AD}= \dfrac{CT}{CD}= \dfrac{HC}{AC}= \dfrac{3}{4}\Rightarrow HT= \dfrac{3a}{4}$ và $T$ là trung điểm $MD$, suy ra $\Delta HMD$ cân tại $H$. Suy ra $HD=HM=HB\Rightarrow \Delta BHM$ cần tại $H$. Laij có hai tam giác $BMD$ và $BHA$ đồng dạng nên suy ra $\widehat{MBD}= \widehat{HBA}\Rightarrow \widehat{MBH}=45^0.$ Kết luận tam giác $BHM$ vuông cân tại $H$. + Tính được $BM=\sqrt{BC^2+CM^2}= \dfrac{a\sqrt{5}}{2}\Rightarrow HK= \dfrac{BM}{2}= \dfrac{a\sqrt{5}}{4}.$ + Xét tam giác $SHK$ vuông tại $H$ có $SH=HK.\tan 60^0= \dfrac{a\sqrt{15}}{4}.$ Suy ra, $\boxed{V_{S.ABCD}= \dfrac{a^3\sqrt{15}}{12}.}$ + Tiếp tục, để xác định góc giữa $SA$ và $(SCD)$ ta cần xác định hình chiếu của $A$ trên $(SCD)$ hoặc sử dụng luôn công thức $\sin (SA,(SCD))= \dfrac{d(A,(SCD))}{SA}.$ Nếu muốn sử dụng công thức này, chúng ta sẽ biết cần phải tính những gì rồi đúng không? Thật vậy ta có: + $SA=\sqrt{SH^2+AH^2}= \sqrt{\dfrac{15a^2}{16}+ \dfrac{2a^2}{16}}= \dfrac{a\sqrt{17}}{4}.$ Vấn đề khó hơn là tính $d(A,(SCD))$? + Ta chứng minh được $(SHT)\perp (SCD)\Rightarrow \dfrac{1}{d^2(H,(SCD))}= \dfrac{1}{AT^2}+ \dfrac{1}{SH^2}= \dfrac{128}{45a^2}\Rightarrow d(H,(SCD))= \dfrac{3a\sqrt{10}}{16}.$ + Ngoài ra, chúng ta có $d(A,(SCD))= \dfrac{4}{3}d(H,(SCD))= \dfrac{a\sqrt{10}}{4}.$ + Như vậy, $\boxed{\sin (SA,(SCD))= \sqrt{\dfrac{10}{17}}\Rightarrow (SA,(SCD))=\arcsin \sqrt{\dfrac{10}{17}}}.$  Đúng là vừa tưởng tượng cái hình cả gõ bài làm không biết tính nhầm không nữa? |
| Có 8 người đã cảm ơn cho bài viết này | ||
catbuilata (25-07-2013), Hà Nguyễn (24-07-2013), Huy Vinh (24-07-2013), Mai Tuấn Long (24-07-2013), ngốc nghếch (28-10-2015), Pary by night (24-07-2013), Quê hương tôi (25-07-2013), Tuấn Anh Eagles (24-07-2013) | ||
| #12 24-07-2013, 23:24 | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
 Đặt vấn đề: Bài toán gồm hai phần cần giải giải quyết: Phần thể tích: liên quan đến vấn đề tính điện tích đáy và chiều cao, diện tích đáy $ABCD$ thì đã OK còn chiều cao thì sao đây, tính chất đáy $ABCD$ không giải quyết được chúng ta phải nhờ đến góc giữa hai mặt phẳng $(SAM)$ và $(ABCD)$. Phần tính góc giữa $SA$ với $(SCD)$: cần xác định hình chiếu của $A$ lên $(SCD)$ Định hướng giải: + Tính thể tích $V_{S.ABCD}$: Để dựng góc giữa $(SBM)$ với $(ABCD)$ ta cần dựng mặt phẳng vuông góc với giao tuyến chung của $(SBM)$ và $(ABCD)$ ở đây có $SH\perp (ABCD)$ vậy ta chỉ cần dựng hình chiếu của $H$ lên $BM\Rightarrow BM\perp (SHE)$ $\Rightarrow \widehat{SEH}=\widehat{(SBM;ABCD)}=60^0$ từ đây việc tính $SH$ dựa vào tam giác vuông $SHE$ muốn vậy ta cần tính được một cạch trong hai cạnh còn lại $SE$ và $HE$ ta chọn tính $HE$ bởi nó liên quan đến đáy $ABCD$ có nhiều cơ sở để tính, bây giờ thì tiến hành: Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $BCD; O=AC\bigcap BD$ ta có : $BG=\frac{2}{3}BM=\dfrac{a\sqrt{5}}{3};$ $HG=OH+OG=\dfrac{5a\sqrt{2}}{12}$ ;$OB=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ $S_{BGH}=\dfrac{1}{2}OB.GH=$ $\dfrac{5a^2}{24}=\dfrac{1}{2}HE.BG$ $\Rightarrow HE=\dfrac{a\sqrt{5}}{4}$ $\Rightarrow SH=HE.tan60^0=\dfrac{a\sqrt{15}}{4}$ $\Rightarrow V_{S.ABCD}=\dfrac{1}{3}SH.ABCD=\dfrac{a^3\sqrt{15} }{12}$ + Tính góc $\widehat{(SA;SCD)}$: Từ $H$ kẻ đường thẳng song song $AD$ cắt $CD$ tại $F\Rightarrow CD\perp (SHF)$; gọi $K$ là hình chiếu của $H$ lên $SF\Rightarrow HK\perp (SCD)$; gọi $P$ là hình chiếu của $A$ lên $CK\Rightarrow AP\parallel HK$ $\Rightarrow AP\perp (SCD)\Rightarrow \widehat{(SA;SCD)}=\widehat{ASP}$ Ta có: $\dfrac{HF}{AD}=\frac{HC}{AC}$ $\Rightarrow HF=\dfrac{3a}{4};$ $\dfrac{1}{HK^2}=\dfrac{1}{HF^2}+\dfrac{1}{SH^2}$ $\Rightarrow HK=\dfrac{3a\sqrt{10}}{16}$ Lại có: $\dfrac{AP}{HK}=\dfrac{AC}{HC}$ $\Rightarrow AP=\dfrac{a\sqrt{10}}{4}; $ $SA=\sqrt{SH^2+AH^2}=\dfrac{a\sqrt{17}}{4}$ $\Rightarrow \sin\widehat{ASP} =\dfrac{AP}{SA}$ $=\dfrac{\sqrt{10}}{\sqrt{17}}$ $\Rightarrow\widehat{(SA;SCD)}=\widehat{ASP}$ $=\arcsin (\dfrac{\sqrt{10}}{\sqrt{17}})$ |
| Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này | ||
catbuilata (25-07-2013), Hà Nguyễn (24-07-2013), Huy Vinh (24-07-2013), Lê Đình Mẫn (24-07-2013), Pary by night (24-07-2013), Quê hương tôi (25-07-2013) | ||
  | Thích và chia sẻ bài viết này: |
 Chủ đề tương tự | ||||
| Chủ đề | Người khởi xướng chủ đề | Diễn đàn | Trả lời | Bài cuối |
| Giải toán Hình học không gian qua các đề thi thử THPT Quốc Gia 2016 | FOR U | Tài liệu Hình học Không Gian | 0 | 02-06-2016 13:14 |
| Hình không gian | linhly1110 | Hỏi và Giải đáp nhanh các bài Toán | 0 | 27-05-2016 23:08 |
| Giải giúp mình bài hình không gian | baoquoc220 | Hỏi và Giải đáp nhanh các bài Toán | 0 | 26-05-2016 21:50 |
| Giải bài toán Hình Học Không Gian bằng phương pháp tọa độ hóa | Ẩn Số | Tài liệu Hình học Không Gian | 1 | 31-05-2015 22:57 |
| Tài liệu Hình học Không Gian Cổ Điển (Nguyễn Tất Thu) | Phạm Kim Chung | Tài liệu Hình học Không Gian | 0 | 20-11-2014 23:59 |
| Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách) | |
| Từ khóa |
| đặt, đề, bai toan khoang cach, bai toan the tich, cách, công thức giải nhanh hóa học.luzen tij dh2014, dien dan toan hoc, goc giua 2 mat phang, goc giua hai duong thang, goc giua hai duong thang trong hinh hoc khong gian, hình, học, hd ve hinh hoc khong gian cho chinh xac, hinh hoc không gian vê khoang cach, hinh hoc khong gian, http://k2pi.net/showthread.php?t=8987, k2pi.net, không, khoang cach 2 duong thang cheo nhau, luyên, luyện, tiêu, toan hoc, topic, topic hinh hoc khong gian thi hoc sinh gioi k2pi, topic tuyen 10 hinhhoc, trước, viết |
| Công cụ bài viết | Tìm trong chủ đề này |
| Kiểu hiển thị | |
| |
]
Xem bài ở dạng cây (Linear)
