TRANG CHỦ 
TÀI LIỆU MIỄN PHÍ 
ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 
HỖ TRỢ GIẢI TOÁN 
Upload-File 
SIGN UP
| |||||||
  |
| | Công cụ bài viết | Tìm trong chủ đề này | Kiểu hiển thị |
| #15  25-07-2013, 08:32 | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
 +, Tính thể tích Gọi $P$ là trung điểm của $AD$ , suy ra $BP // DM$. Do đó $d \left(SB ; DM \right) = d \left(D; (SBP) \right) = d \left(A; (SBP) \right)$. Hạ $AH \perp BP \iff BP \perp (SAH) $. Hạ $AT \perp SH \iff AT \perp (SBP)$ Suy ra $AT = d \left(A; (SBP) \right) = \dfrac{\sqrt{10}a}{5}$ Trong tam giác vuông $ABP$, ta tính $AH = \dfrac{AB.AP}{\sqrt{AB^2+AP^2}} = \dfrac{a}{\sqrt{2}}$ Trong tam giác vuông $SAH$, ta có : $$\dfrac{1}{SA^2} + \dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{1}{AT^2} \iff SA = a\sqrt{2}$$ Diện tích đáy bằng $AB.AD =2a^2$ . Suy ra , thể tích khối chóp $V = \dfrac{1}{3} SA. dt(ABCD) = \dfrac{2a^3\sqrt{2}}{3}$. +,Tính khoảng cách Dựng hình bình hành $AKBP$ như hình vẽ . Khi đó $d(DM ; AN ) = d ( M ; (NAK) ) = 2d ( B ; (NAK) )$ Gọi $E$ là trung điểm $AB$ , suy ra $NE \perp (ABCD), NE = \dfrac{SA}{2} =\dfrac{a\sqrt{2}}{2} $ Khi đó $d(DM ; AN ) = 4 d ( E ; (NAK))$ Hạ $EF \perp AK \iff AK \perp (NEF) $ Hạ $EJ \perp NF \iff EJ = d ( E ; (NAK))$ Ta có : $EF = \dfrac{1}{2} d ( B;AK) = \dfrac{a\sqrt{2}}{4}$ Trong tam giác vuông $NEF$, ta có : $\dfrac{1}{EJ^2 } = \dfrac{1}{EF^2} + \dfrac{1}{NE^2} \iff EJ = \dfrac{a\sqrt{10}}{10} $ Do đó $d(DM ; AN ) = \dfrac{2a\sqrt{10}}{5} $ +, Tính góc Ta có : $g(AN ; MD) = g(AN ; AK)$ Tính được : $AN = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}; NK = \dfrac{a\sqrt{7}}{2} ; AK = a\sqrt{2}$ Suy ra $\cos \varphi = \dfrac{1}{\sqrt{6}}$    |
| Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này | ||
Huy Vinh (25-07-2013), Mai Tuấn Long (25-07-2013), Pary by night (25-07-2013), Quê hương tôi (25-07-2013), Tuấn Anh Eagles (25-07-2013) | ||
| #16 25-07-2013, 11:11 | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
| Bài 8: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ đáy $ABC$ vuông tại $A$. Khoảng cách $d(AA' ;BCC'B') =d(C;ABC')= a$; góc giữa $(ABC')$ và $(ABC)$ bằng $\alpha$ a) Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ theo $a$ và $\alpha$. b) Khi $a$ không đổi, hãy xác định $\alpha$ để thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ là nhỏ nhất. |
| Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này | ||
Hà Nguyễn (25-07-2013), Pary by night (25-07-2013) | ||
| #17 25-07-2013, 11:35 | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
 HD: * Tính thể tích: Trên tia đối tia BC lấy điểm E sao cho $AD=EM=2a\Rightarrow EB=a$ Gọi F là trung điểm của AF, ta có: $\text{AF}=\frac{1}{2}AD=a$ Kẻ $AK\bot BF;AH\bot SK(K\in BF;H\in SK)$ Do $DM$ song song $BF$ suy ra $DM$ song song mặt phẳng $(ABF)$ $\Rightarrow d(SB;DM)=d(D;(SBF))=d(A;(SBF))$ Ta có: $\left\{ \begin{aligned} & SA\bot BF & AK\bot BF \end{aligned} \right.\Rightarrow BF\bot (SAK)\Rightarrow BF\bot AH$ $(1)$ Mặt khác: $AH\bot SK$ (2) Từ (1);(2) suy ra: $AH\bot (SBF)$ Do đó: $d(A;(SBF))=AH$ Ta có tam giác $SAK$ vuông tại $A$; tam giác $ABF$ vuông tại $A$ nên: $\begin{aligned} & \frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1} {A{{K}^{2}}}=\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1}{\text{A }{{\text{F}}^{2}}}+\frac{1}{A{{B}^{2}}} \\ & \Rightarrow \frac{1}{S{{A}^{2}}}=\frac{5}{2{{a}^{2}}}-\frac{1}{{{a}^{2}}}-\frac{1}{{{a}^{2}}}=\frac{1}{2{{a}^{2}}} \\ & \Rightarrow SA=a\sqrt{2} \\ \end{aligned}$\\ Khi đó, thể tích hình chóp $S.ABCD$ là: $V=\frac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SA=\frac{1}{3}.a.2a.a \sqrt{2}=\dfrac{2\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}$ * Tính góc tạo bởi $DM$ và $AN$ Do $DM\|BF\|AE\Rightarrow \overset\frown{(DM;AN)}=\overset\frown{(AE;AN)}$ Ta có: $\begin{aligned} & S{{C}^{2}}=S{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}=2{{a}^{2}}+{{a}^{ 2}}+4{{a}^{2}}=7{{a}^{2}} \\ & B{{C}^{2}}=4{{a}^{2}} \\ & S{{B}^{2}}=S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}=2{{a}^{2}}+{{a}^{ 2}}=3{{a}^{2}} \\ & \Rightarrow S{{C}^{2}}=S{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}=7{{a}^{2}} \\ & \Rightarrow \overset\frown{SBC}={{90}^{0}} \\ & \Rightarrow \overset\frown{SBE}={{90}^{0}} \\ & \Rightarrow N{{E}^{2}}=N{{B}^{2}}+B{{E}^{2}}={{\left( \frac{SB}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{EM}{2} \right)}^{2}}=\frac{3{{a}^{2}}}{4}+{{a}^{2}}=\frac {7{{a}^{2}}}{4} \\ \end{aligned}$ \\ $AE=BF=\sqrt{{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=a\sqrt{2}$ $AN=\frac{1}{2}SB=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$\\ Áp dụng định lí hàm số cos trong tam giác $ANE$ ta có: \\ $\cos \overset\frown{NAE}=\dfrac{A{{N}^{2}}+A{{E}^{2}}-E{{N}^{2}}}{2.AN.AE}=\dfrac{\frac{3{{a}^{2}}}{4}+2 {{a}^{2}}-\frac{7{{a}^{2}}}{4}}{2.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a\sqrt {2}}=\dfrac{\sqrt{6}}{6}$\\ Vậy góc tạo bởi $AN$ và $DM$ thỏa mãn: $\cos(AN;DM)=\dfrac{\sqrt{6}}{6}$ |
| Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này | ||
Hà Nguyễn (25-07-2013), Mai Tuấn Long (25-07-2013), Pary by night (25-07-2013), Tuấn Anh Eagles (25-07-2013) | ||
| #18 25-07-2013, 12:31 | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
.png) + Tính thể tích Ta có : $AB^2 = 4a^2 = SA^2 + SB^2 $, suy ra tam giác $SAB$ vuông tại $S$ Hạ $SH \perp AB \iff SH \perp (ABCD)$. Aps dụng hệ thức lượng tam giác vuông $SAB$, ta có : $SH = \dfrac{SA.SB }{AB} = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$. Diện tích đáy $NCD$ bằng $\dfrac{1}{2} NC.CD . \sin 60 = \dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}$. Thể tích khối chóp $S.NCD$ bằng $V = \dfrac{1}{3}dt(NCD) . SH = \dfrac{a^3}{4}$ +Tính góc Gọi $P$ là trung điểm của $AD$. $K$ là trung điểm $AP$, Suy ra $ND // MK$ Suy ra $g(SM,DN) = g(SM ; MK)$ $MK = \dfrac{1}{2} BP = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$. $SM = \dfrac{1}{2}AB =a$ Tính $AH = \dfrac{a\sqrt{3}}{2} \iff HK = \sqrt{AH^2+AK^2 - 2\cos 60^0 . AH.AK} = \sqrt{a^2- \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}} $ $\iff SK = \sqrt{HK^2 + SH^2 } = \sqrt{\dfrac{7a^2}{4}- \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}} $ Suy ra $\cos (SM ; MK) = \dfrac{1}{4}$ Bài 9. Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình bình hành , $AB =a, AD =2a$, tam giác $ABC$ cân tại $C$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ACD$. $S$ cách đều các đỉnh $A,B,G$. Biết rằng, khoảng cách từ $G$ đến $(SBC)$ bằng $\dfrac{2a\sqrt{15}}{15}$. Tính thể tích $S.ABCD$ và góc giữa hai đường thẳng $SA$ và $(SBD).$ |
| Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này | ||
catbuilata (25-07-2013), Lê Đình Mẫn (25-07-2013), Mai Tuấn Long (25-07-2013), ngốc nghếch (13-08-2015), Pary by night (25-07-2013) | ||
| #19 25-07-2013, 13:26 | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
| Bài 10. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành $AB=\sqrt{2}a, BC=a$ góc $\widehat{ABC}=45^{0}$.Góc $\widehat{SAC}=\widehat{SBC}=90^{0}$.Khoáng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$ là $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.Tính thể tích hình chóp $S.ABCD$ và góc giữa hai mặt phẳng $\left(SAD \right)$ và $\left(SDC \right)$. |
| Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này | ||
Hà Nguyễn (25-07-2013), Huy Vinh (25-07-2013), Mai Tuấn Long (25-07-2013), ngốc nghếch (13-08-2015), Tuấn Anh Eagles (25-07-2013) | ||
| #20 25-07-2013, 14:23 | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
| Bài 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AB=a$, góc $\widehat{ACB}=30^0$. $SA\perp BC, SA=SB=\frac{2a\sqrt{3}}{3}$. Tĩnh thể tích khối chóp S.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC). Bài 11. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A, AB=a$, góc $\widehat{ACB}=30^0$. $SA \perp BC, SA=SB=\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}$.Tĩnh thể tích khối chóp $S.ABC$ và góc giữa hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBC).$ |
| Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này | ||
Hà Nguyễn (25-07-2013), Mai Tuấn Long (25-07-2013), ngốc nghếch (14-08-2015), Pary by night (25-07-2013) | ||
| #21 25-07-2013, 14:57 | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
Các bạn thấy phần tính góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SB và AC trong lời giải trên thế nào ! Lạ không xin trả lời là không, việc tính góc giữa hai đường thẳng nhờ vào tính góc giưa hai véc tơ chỉ phương hay pháp tuyến đã quá quen trong hình giải tích, trong hình không gian cổ điển cũng được nhắc đến trong chương quan hệ vuông góc SGK 11. Nhưng thực tế sử dụng nó trong việc tích góc trong hình KG cổ điển là hẹp bởi lẽ muốn tính góc giữa hai véc tơ ta thường phải phân tích chúng thành các véc tơ thành phần và cần phải đi tính góc gữa các véc tơ đó nói cách khác đó là việc tính góc gián tiếp, nó thường làm phát sinh việc tính toán, nên ít khi sử dụng. Ngược lại trong một số trường hợp cụ thể nếu góc giữa các véc tơ thành phần đã biết trước hoặc là các góc đặc biệt(VD là $90^0$) thì việc sử dụng tích vô hướng để tích góc lại rất đơn giản. Với bài toán trên chúng ta cũng dễ dàng tính được góc giữa SB và AC bằng phương pháp thông thường là quy về một góc phẳng trong một tam giác thuộc mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng SB, AC, nhưng có lẽ tác giả lời giải Bầu Trời Xanh muốn nhắc chúng ta nhớ mang theo nó trong hành trang đi cùng toán học. Và một minh chứng nữa là bài này:
Từ giả thiết ta đã tính được trong phần tính thể tích: $AN=\dfrac{a\sqrt{3}}{2};DM=a\sqrt{2};$ Gọi $E$ là trung điểm của $AD\Rightarrow \vec{DM}=\vec{EB}; SA\perp DM$ $\Rightarrow \vec{AS}.\vec{DM}=0$ $\Rightarrow \vec{AN}.\vec{DM}=\dfrac{1}{2}\left(\vec{AS}+\vec{ AB} \right).\vec{DM}$ $=\dfrac{1}{2}\vec{AB}.\vec{EB}=\dfrac{1}{2}\vec{B A}.\vec{BE}$ $=\dfrac{1}{2}.AB.BE\cos \widehat{ABE}$ $=\dfrac{1}{2}AB.BE.\dfrac{AB}{BE}=\dfrac{a^2}{2}$ $\Rightarrow \cos (AN;DM)=\left|cos(\vec{AN};\vec{DM}) \right|$ $=\dfrac{|\vec{AN}.\vec{DM}|}{AN.DM}$ $=\dfrac{a^2}{2}.\dfrac{2}{a\sqrt{3}}.$ $\dfrac{1}{a\sqrt{2}}$ $=\dfrac{1}{\sqrt{6}}$ $\Rightarrow (AN;DM)=\arccos (\dfrac{1}{\sqrt{6}})$ Vậy đã xong, nói thì nhiều mà thực hiện chẳng bao nhiêu !  Qua đây tôi muốn nói việc định hướng cho một lời giải là cần thiết, nhưng việt giải thoát tư duy ra khỏi một hướng giải là việc nên làm ! Chúc các bạn có thời gian bổ ích với topic HHKG !  |
| Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này | ||
catbuilata (25-07-2013), Hà Nguyễn (25-07-2013), Huy Vinh (25-07-2013), Lê Đình Mẫn (25-07-2013), Pary by night (25-07-2013) | ||
| | Thích và chia sẻ bài viết này: |
 Chủ đề tương tự | ||||
| Chủ đề | Người khởi xướng chủ đề | Diễn đàn | Trả lời | Bài cuối |
| Giải toán Hình học không gian qua các đề thi thử THPT Quốc Gia 2016 | FOR U | [Tài liệu] Hình học Không Gian | 0 | 02-06-2016 13:14 |
| Hình không gian | linhly1110 | Hỏi-Đáp NHANH CÁC BÀI TOÁN | 0 | 27-05-2016 23:08 |
| Giải giúp mình bài hình không gian | baoquoc220 | Hỏi-Đáp NHANH CÁC BÀI TOÁN | 0 | 26-05-2016 21:50 |
| Giải bài toán Hình Học Không Gian bằng phương pháp tọa độ hóa | Ẩn Số | [Tài liệu] Hình học Không Gian | 1 | 31-05-2015 22:57 |
| Tài liệu Hình học Không Gian Cổ Điển (Nguyễn Tất Thu) | Phạm Kim Chung | [Tài liệu] Hình học Không Gian | 0 | 20-11-2014 23:59 |
| Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách) | |
| Công cụ bài viết | Tìm trong chủ đề này |
| Kiểu hiển thị | |
| |
]
]
Xem bài ở dạng cây (Linear)
