TOPIC Hình Học Không Gian Luyện Thi ĐH 2014 - Trang 2 - K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán
giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook  TRANG CHỦ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook TÀI LIỆU MIỄN PHÍ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook HỖ TRỢ GIẢI TOÁN giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook Upload-File giải toán, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook SIGN UP
 
toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook   K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen THẢO LUẬN TOÁN THPT QUỐC GIA toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Hình học luyện thi Đại học toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Hình học Không Gian

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook

  #8  
Cũ 24-07-2013, 19:55
Avatar của neymar11
neymar11 neymar11 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Văn Lâm- Hưng Yên
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 277
Điểm: 56 / 3242
Kinh nghiệm: 9%

Thành viên thứ: 3152
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 170
Đã cảm ơn : 316
Được cảm ơn 203 lần trong 63 bài viết

Mặc định

Bài 4. Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình vuông cạnh $a$. Hình chiếu $S$ lên mặt phẳng đáy là điểm $H$ trên $AC$ sao cho $HC=3HA$, điểm $M$ là trung điểm của $CD$. Mặt phẳng $(SBM)$ hợp với đáy một góc $60^0$.Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ và góc tạo bởi $SA$ và $(SCD)$ theo $a$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Phùng Việt Chiến


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 7 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (24-07-2013), Lê Đình Mẫn (24-07-2013), Mai Tuấn Long (24-07-2013), ngốc nghếch (12-08-2015), NTQ (27-07-2013), Pary by night (24-07-2013), Tuấn Anh Eagles (24-07-2013)
  #9  
Cũ 24-07-2013, 21:04
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang online
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 892
Điểm: 654 / 11100
Kinh nghiệm: 71%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.964
Đã cảm ơn : 1.996
Được cảm ơn 4.160 lần trong 1.381 bài viết

Mặc định

Bài 5. Cho hình chóp $S.ABC$, có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A, AB=2a, AC=2a\sqrt{3}$. Gọi $I$ là trung điểm $BC$, hình chiếu vuông góc của $S$ xuống $mp(ABC)$ là trung điểm $H$ của $AI$. Góc $(mp(SAB), mp(ABC))=60^0$. Tính $V_{S.ABC}$ và cosin của góc $(SB, AC)$.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (24-07-2013), Mai Tuấn Long (24-07-2013), NTQ (27-07-2013), Pary by night (24-07-2013), Tuấn Anh Eagles (24-07-2013)
  #10  
Cũ 24-07-2013, 22:49
Avatar của Pary by night
Pary by night Pary by night đang ẩn
ĐH 2817
 
Cấp bậc: 16 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 396
Điểm: 108 / 4512
Kinh nghiệm: 87%

Thành viên thứ: 4841
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 326
Đã cảm ơn : 549
Được cảm ơn 486 lần trong 214 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Lê Đình Mẫn Xem bài viết
Bài 5. Cho hình chóp $S.ABC$, có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A, AB=2a, AC=2a\sqrt{3}$. Gọi $I$ là trung điểm $BC$, hình chiếu vuông góc của $S$ xuống $mp(ABC)$ là trung điểm $H$ của $AI$. Góc $(mp(SAB), mp(ABC))=60^0$. Tính $V_{S.ABC}$ và cosin của góc $(SB, AC)$.
Lời giải:
Click the image to open in full size.

Tính thể tích $V_{S.ABC}:$

Ta có: $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=4a \Rightarrow BI=IC=AI=2a$
Gọi $K$ là hình chiếu của $H$ lên $AB\Rightarrow $ góc $SKH=60^{0}$
Gọi $J$ là trung điểm của $AB \Rightarrow IJ=\dfrac{1}{2}AC=a\sqrt{3}$ $\Rightarrow HK=\dfrac{IJ}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
$\Rightarrow SH=\tan 60^{0}.KH=\dfrac{3a}{2}$;$S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.A C=2a^2\sqrt{3}$ $\Rightarrow V_{SABC}=\dfrac{HS.AB.AC}{2.3}=\sqrt{3}a^{3}$

Tính góc $\left(SB,AC \right)$

Ta có:$SH\perp AC;AB\perp AC\Rightarrow \vec{SH}.\vec{AC}=0;\vec{AB}.\vec{AC}=0$
$\Rightarrow\cos\left(SB,AC \right)=\left|\cos \left(\vec{SB},\vec{AC} \right)\right|$ $=\dfrac{|\vec{SB}.\vec{AC}|}{SB .AC}$ (1)
Lại có: $\Delta ABI$ đều có cạch bằng $2a\Rightarrow BH=a\sqrt{3}\Rightarrow $ $SB=\sqrt{SH^{2}+BH^{2}}=\dfrac{\sqrt{21}a}{2}$
$\vec{SB}.\vec{AC}=\left(\vec{SH}+\vec{HB} \right)\vec{AC}$ $=\vec{HB}.\vec{AC}=(\vec{HA}+\vec{AB}).\vec{AC}$ $=-\vec{AH}.\vec{AC}=-AH.AC.\cos \widehat{HAC}=-AH.AC.\cos \widehat{ACB}=-3a^{2}$
Thay vào (1) ta được
$\cos \left(AC,SB \right)=\left|\cos \left(\vec{AC}.\vec{SB} \right) \right|=\frac{\sqrt{7}}{7}$ $\Rightarrow \left(AC,SB \right)=arccos(\frac{\sqrt{7}}{7})$


Đường lâu ngày không đi sẽ mọc đầy cỏ dại
Người lâu ngày không gặp sẽ hoá người dưng.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
Cucku (25-02-2015), Hà Nguyễn (24-07-2013), Mai Tuấn Long (25-07-2013), NTQ (27-07-2013), Tuấn Anh Eagles (24-07-2013)
  #11  
Cũ 24-07-2013, 23:09
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang online
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 892
Điểm: 654 / 11100
Kinh nghiệm: 71%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.964
Đã cảm ơn : 1.996
Được cảm ơn 4.160 lần trong 1.381 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi neymar11 Xem bài viết
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu S lên mặt phẳng đáy là điểm H trên cạnh AC sao cho HC=3HA, điểm M là trung điểm của CD. Mặt phẳng (SBM) hợp với đáy một góc 60.Tính thể tích khối chóp S.ABCD và góc tạo bởi SA và (SCD) theo a
P/S: Bài này chủ yếu nặng về phần hình học phẳng.
Hướng dẫn:

+ Vẽ hình chính xác: Vẽ đáy là một hình bình hành hoặc hình thoi, trên cạnh $AC$ chọn điểm $H$ sao cho $HC=3HA$. Từ $H$ dựng đường vuông góc với mặt đáy và chọn điểm $S$ trên đó. Ta có hình chóp cần dựng.
+ Hình chóp mới chỉ biết được thông tin mặt đáy, vị trí chân đường cao. Để tính được thể tích của nó ta cần tính được đường cao. Do đó, ta cần khai thác đến giả thiết góc $((SBM),(ABCD))=60^0$. Nói đến cách xác định góc giữa hai mặt phẳng tức là ta cần xác định góc đó trên hình vẽ hay ta cần chọn một điểm thuận lợi trên giao tuyến $BM$ của hai mặt phẳng đó để dựng hai đường thẳng thuộc hai mặt cùng vuông góc với giao tuyến. Điểm cần chọn là điểm nào?
Nếu chúng ta biết sử dụng lợi ích của định lý ba đường vuông góc chúng ta sẽ biết ngay điểm cần chọn sẽ nằm tại vị trí nào. Cụ thể hoá:
+ Gọi $K, T$ lần lượt là hình chiếu của $H$ trên $ BM, CD$. Suy ra $ \widehat{HKS}= ( (SBM), (ABCD) )= 60^0$. Muốn tính được $SH$, ta cần quan tâm đến $HK$ bởi nó liên quan đến các thông tin đã biết ở mặt đáy. Minh hoạ mặt đáy bằng hình học phẳng, ta có hình vẽ như sau:
Click the image to open in full size.
+ Chúng ta cùng khai thác các thông tin trong hình vuông qua hình vẽ trên, có một vài cách để chúng ta chứng minh được $HB=HD=HM$ và tam giác $BHM$ vuông cân tại $H$. Chẳng hạn,
+ Ta có $\dfrac{HT}{AD}= \dfrac{CT}{CD}= \dfrac{HC}{AC}= \dfrac{3}{4}\Rightarrow HT= \dfrac{3a}{4}$ và $T$ là trung điểm $MD$, suy ra $\Delta HMD$ cân tại $H$. Suy ra $HD=HM=HB\Rightarrow \Delta BHM$ cần tại $H$. Laij có hai tam giác $BMD$ và $BHA$ đồng dạng nên suy ra $\widehat{MBD}= \widehat{HBA}\Rightarrow \widehat{MBH}=45^0.$ Kết luận tam giác $BHM$ vuông cân tại $H$.
+ Tính được $BM=\sqrt{BC^2+CM^2}= \dfrac{a\sqrt{5}}{2}\Rightarrow HK= \dfrac{BM}{2}= \dfrac{a\sqrt{5}}{4}.$
+ Xét tam giác $SHK$ vuông tại $H$ có $SH=HK.\tan 60^0= \dfrac{a\sqrt{15}}{4}.$ Suy ra, $\boxed{V_{S.ABCD}= \dfrac{a^3\sqrt{15}}{12}.}$
+ Tiếp tục, để xác định góc giữa $SA$ và $(SCD)$ ta cần xác định hình chiếu của $A$ trên $(SCD)$ hoặc sử dụng luôn công thức $\sin (SA,(SCD))= \dfrac{d(A,(SCD))}{SA}.$ Nếu muốn sử dụng công thức này, chúng ta sẽ biết cần phải tính những gì rồi đúng không? Thật vậy ta có:
+ $SA=\sqrt{SH^2+AH^2}= \sqrt{\dfrac{15a^2}{16}+ \dfrac{2a^2}{16}}= \dfrac{a\sqrt{17}}{4}.$ Vấn đề khó hơn là tính $d(A,(SCD))$?
+ Ta chứng minh được $(SHT)\perp (SCD)\Rightarrow \dfrac{1}{d^2(H,(SCD))}= \dfrac{1}{AT^2}+ \dfrac{1}{SH^2}= \dfrac{128}{45a^2}\Rightarrow d(H,(SCD))= \dfrac{3a\sqrt{10}}{16}.$
+ Ngoài ra, chúng ta có $d(A,(SCD))= \dfrac{4}{3}d(H,(SCD))= \dfrac{a\sqrt{10}}{4}.$
+ Như vậy, $\boxed{\sin (SA,(SCD))= \sqrt{\dfrac{10}{17}}\Rightarrow (SA,(SCD))=\arcsin \sqrt{\dfrac{10}{17}}}.$

Đúng là vừa tưởng tượng cái hình cả gõ bài làm không biết tính nhầm không nữa?


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 8 người đã cảm ơn cho bài viết này
catbuilata (25-07-2013), Hà Nguyễn (24-07-2013), Huy Vinh (24-07-2013), Mai Tuấn Long (24-07-2013), ngốc nghếch (28-10-2015), Pary by night (24-07-2013), Quê hương tôi (25-07-2013), Tuấn Anh Eagles (24-07-2013)
  #12  
Cũ 24-07-2013, 23:24
Avatar của Mai Tuấn Long
Mai Tuấn Long Mai Tuấn Long đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Mỹ Đức- HN
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 651
Điểm: 307 / 7650
Kinh nghiệm: 7%

Thành viên thứ: 2893
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 923
Đã cảm ơn : 795
Được cảm ơn 1.455 lần trong 649 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi neymar11 Xem bài viết
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu S lên mặt phẳng đáy là điểm H trên AC sao cho HC=3HA, điểm M là trung điểm của CD. Mặt phẳng (SBM) hợp với đáy một góc 60.Tính thể tích khối chóp S.ABCD và góc tạo bởi SA và (SCD) theo a
Dẫn giải:
Click the image to open in full size.

Đặt vấn đề: Bài toán gồm hai phần cần giải giải quyết:
Phần thể tích: liên quan đến vấn đề tính điện tích đáy và chiều cao, diện tích đáy $ABCD$ thì đã OK còn chiều cao thì sao đây, tính chất đáy $ABCD$ không giải quyết được chúng ta phải nhờ đến góc giữa hai mặt phẳng $(SAM)$ và $(ABCD)$.
Phần tính góc giữa $SA$ với $(SCD)$: cần xác định hình chiếu của $A$ lên $(SCD)$
Định hướng giải:

+ Tính thể tích $V_{S.ABCD}$:

Để dựng góc giữa $(SBM)$ với $(ABCD)$ ta cần dựng mặt phẳng vuông góc với giao tuyến chung của $(SBM)$ và $(ABCD)$ ở đây có $SH\perp (ABCD)$ vậy ta chỉ cần dựng hình chiếu của $H$ lên $BM\Rightarrow BM\perp (SHE)$ $\Rightarrow \widehat{SEH}=\widehat{(SBM;ABCD)}=60^0$ từ đây việc tính $SH$ dựa vào tam giác vuông $SHE$ muốn vậy ta cần tính được một cạch trong hai cạnh còn lại $SE$ và $HE$ ta chọn tính $HE$ bởi nó liên quan đến đáy $ABCD$ có nhiều cơ sở để tính, bây giờ thì tiến hành:
Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $BCD; O=AC\bigcap BD$ ta có :
$BG=\frac{2}{3}BM=\dfrac{a\sqrt{5}}{3};$ $HG=OH+OG=\dfrac{5a\sqrt{2}}{12}$ ;$OB=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
$S_{BGH}=\dfrac{1}{2}OB.GH=$ $\dfrac{5a^2}{24}=\dfrac{1}{2}HE.BG$ $\Rightarrow HE=\dfrac{a\sqrt{5}}{4}$ $\Rightarrow SH=HE.tan60^0=\dfrac{a\sqrt{15}}{4}$ $\Rightarrow V_{S.ABCD}=\dfrac{1}{3}SH.ABCD=\dfrac{a^3\sqrt{15} }{12}$

+ Tính góc $\widehat{(SA;SCD)}$:

Từ $H$ kẻ đường thẳng song song $AD$ cắt $CD$ tại $F\Rightarrow CD\perp (SHF)$; gọi $K$ là hình chiếu của $H$ lên $SF\Rightarrow HK\perp (SCD)$; gọi $P$ là hình chiếu của $A$ lên $CK\Rightarrow AP\parallel HK$ $\Rightarrow AP\perp (SCD)\Rightarrow \widehat{(SA;SCD)}=\widehat{ASP}$

Ta có: $\dfrac{HF}{AD}=\frac{HC}{AC}$ $\Rightarrow HF=\dfrac{3a}{4};$ $\dfrac{1}{HK^2}=\dfrac{1}{HF^2}+\dfrac{1}{SH^2}$ $\Rightarrow HK=\dfrac{3a\sqrt{10}}{16}$

Lại có: $\dfrac{AP}{HK}=\dfrac{AC}{HC}$ $\Rightarrow AP=\dfrac{a\sqrt{10}}{4}; $ $SA=\sqrt{SH^2+AH^2}=\dfrac{a\sqrt{17}}{4}$ $\Rightarrow \sin\widehat{ASP} =\dfrac{AP}{SA}$ $=\dfrac{\sqrt{10}}{\sqrt{17}}$

$\Rightarrow\widehat{(SA;SCD)}=\widehat{ASP}$ $=\arcsin (\dfrac{\sqrt{10}}{\sqrt{17}})$


Để gió cuốn đi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
catbuilata (25-07-2013), Hà Nguyễn (24-07-2013), Huy Vinh (24-07-2013), Lê Đình Mẫn (24-07-2013), Pary by night (24-07-2013), Quê hương tôi (25-07-2013)
  #13  
Cũ 24-07-2013, 23:53
Avatar của Pary by night
Pary by night Pary by night đang ẩn
ĐH 2817
 
Cấp bậc: 16 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 396
Điểm: 108 / 4512
Kinh nghiệm: 87%

Thành viên thứ: 4841
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 326
Đã cảm ơn : 549
Được cảm ơn 486 lần trong 214 bài viết

Mặc định

Bài 6
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật $AB=a , AD=2a$.Có $SA$ vuông góc với đáy.Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $SB$.Biết khoảng cách của $SB$ và $DM$ là $\dfrac{\sqrt{10}a}{5}$.Tính thể tích hình chóp và góc của 2 đường thẳng $DM$ và $AN$


Đường lâu ngày không đi sẽ mọc đầy cỏ dại
Người lâu ngày không gặp sẽ hoá người dưng.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (24-07-2013), Mai Tuấn Long (25-07-2013), ngốc nghếch (12-08-2015), Quê hương tôi (25-07-2013)
  #14  
Cũ 25-07-2013, 00:29
Avatar của Huy Vinh
Huy Vinh Huy Vinh đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: TX - Thanh Hóa
Nghề nghiệp: Học Sinh
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 344
Điểm: 83 / 4120
Kinh nghiệm: 78%

Thành viên thứ: 1842
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 250
Đã cảm ơn : 1.074
Được cảm ơn 195 lần trong 91 bài viết

Mặc định

Bài 7 . Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình thoi cạnh $2a,SA=a,SB= a\sqrt{3}$,góc $\widehat{BAD} =60^0$, mặt phẳng $(SAB)$ vuông góc $(ABCD)$; $M,N$ là trung điểm $AB ,BC$.Tính thể tích $NSCD$ và $cos(SM,DN)$.


NGUYỄN HUY VINH


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (25-07-2013), Mai Tuấn Long (25-07-2013), Pary by night (25-07-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải toán Hình học không gian qua các đề thi thử THPT Quốc Gia 2016 FOR U [Tài liệu] Hình học Không Gian 0 02-06-2016 13:14
Hình không gian linhly1110 Hỏi-Đáp NHANH CÁC BÀI TOÁN 0 27-05-2016 23:08
Giải giúp mình bài hình không gian baoquoc220 Hỏi-Đáp NHANH CÁC BÀI TOÁN 0 26-05-2016 21:50
Giải bài toán Hình Học Không Gian bằng phương pháp tọa độ hóa Ẩn Số [Tài liệu] Hình học Không Gian 1 31-05-2015 22:57
Tài liệu Hình học Không Gian Cổ Điển (Nguyễn Tất Thu) Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hình học Không Gian 0 20-11-2014 23:59



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
đặt, đề, bai toan khoang cach, bai toan the tich, cách, công thức giải nhanh hóa học.luzen tij dh2014, dien dan toan hoc, goc giua 2 mat phang, goc giua hai duong thang, goc giua hai duong thang trong hinh hoc khong gian, hình, học, hd ve hinh hoc khong gian cho chinh xac, hinh hoc không gian vê khoang cach, hinh hoc khong gian, http://k2pi.net/showthread.php?t=8987, k2pi.net, không, khoang cach 2 duong thang cheo nhau, luyên, luyện, tiêu, toan hoc, topic, topic hinh hoc khong gian thi hoc sinh gioi k2pi, topic tuyen 10 hinhhoc, trước, viết
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI-TOÁN THPT THÁNG 12.2011
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014