TOPIC Hình Học Không Gian Luyện Thi ĐH 2014 - Trang 17 - K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán
giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook  TRANG CHỦ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook TÀI LIỆU MIỄN PHÍ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook HỖ TRỢ GIẢI TOÁN giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook Upload-File giải toán, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook SIGN UP
 
toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook   K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen THẢO LUẬN TOÁN THPT QUỐC GIA toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Hình học luyện thi Đại học toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Hình học Không Gian

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #113  
Cũ 09-08-2013, 10:49
Avatar của henrykell
henrykell henrykell đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 85
Điểm: 10 / 975
Kinh nghiệm: 40%

Thành viên thứ: 14544
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 32
Đã cảm ơn : 5
Được cảm ơn 63 lần trong 21 bài viết

Mặc định Re: Hình Học Không Gian Luyện Thi ĐH 2014

Bài 57: Cho tứ diện S.ABCcó ΔABC vuông cân tại C,AC=a. Các ΔSAC,ΔSBC là những
tam giác đều, I là trung điểm của AB.
a) Chứng minh rằng: (SAB)⊥(ABC),(SIC)⊥(SAB)
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA,BC
c) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Click the image to open in full size.

a) $\bigtriangleup ABC$ vuông cân ở C, I là trung điểm AB
$\Rightarrow IA = IB = IC \Rightarrow$ I là tâm đường tròn ngoại tiếp $\bigtriangleup ABC$
Mà SA=SB=SC $\Rightarrow$ S thuộc trục đường tròn ngoại tiếp $\bigtriangleup ABC$
$\Rightarrow SI\perp (ABC) \Rightarrow (SAB)\perp (ABC)$
Ta có: $CI \perp AB, SI \perp AB \Rightarrow AB \perp (SIC) \Rightarrow (SAB)\perp (SIC)$

b) Vẽ $(\Delta )$ qua A song song BC, $\Rightarrow (\Delta ) \perp AC$
Vẽ $IM\perp (\Delta )$ (M thuộc $(\Delta )$)
Ta có: BC//AM $\Rightarrow BC//(SAM) \Rightarrow d[BC,SA]=d[B,(SAM)]$
Mặt khác: $AM\perp IM, AM\perp SI \Rightarrow AM\perp (SIM) \Rightarrow (SAM)\perp (SIM)$
Vẽ $IH\perp SM \Rightarrow IH\perp (SAM) \Rightarrow d[I,(SAM)]=IH$
$IM=\frac{1}{2}.AC=\frac{a}{2}$
$SA=SB=a, AB=a\sqrt{2}\Rightarrow \bigtriangleup SAB$ vuông cân ở S $\Rightarrow SI=\frac{a\sqrt{2}}{2}$
$\frac{1}{IH^{2}}=\frac{1}{SI^{2}}+\frac{1}{IM^{2} }\Rightarrow IH=\frac{a\sqrt{6}}{6}$
BI cắt (SAM) ở A $\Rightarrow \frac{d[B,(SAM)]}{d[I,(SAM)]}=\frac{BA}{IA}=2\Rightarrow d[B,(SAM)]=\frac{a\sqrt{6}}{3}$

c) Ta có: $IS=IA=IB=IC=\frac{a\sqrt{2}}{2}$ $\Rightarrow $ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC $\Rightarrow R=IA=\frac{a\sqrt{2}}{2}$
$V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.SI.S_{ABC}=\frac{a^{3}\sqrt {2}}{6}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Mỗi lúc có ai mong em phải đổi thay điều gì;
Thì hãy nhớ, trong em bấy lâu vẫn là em như thế,
Bề ngoài chẳng còn ý nghĩa!
Can we set that prejudice aside?


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 7 người đã cảm ơn cho bài viết này
catbuilata (13-08-2013), Huy Vinh (10-08-2013), Lê Đình Mẫn (09-08-2013), Mai Tuấn Long (09-08-2013), Màu Xanh (10-08-2013), Pary by night (09-08-2013), Phạm Kim Chung (09-08-2013)
  #114  
Cũ 09-08-2013, 16:08
Avatar của Mai Tuấn Long
Mai Tuấn Long Mai Tuấn Long đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Mỹ Đức- HN
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 651
Điểm: 307 / 8337
Kinh nghiệm: 7%

Thành viên thứ: 2893
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 923
Đã cảm ơn : 795
Được cảm ơn 1.456 lần trong 649 bài viết

Mặc định Re: Hình Học Không Gian Luyện Thi ĐH 2014

Nguyên văn bởi catbuilata Xem bài viết
Bài 58: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là $\Delta ABC$ vuông tại $A$ và $SB\bot \left( ABC \right)$. Biết $SB=a,SC$ hợp với $mp\left( SAB \right)$ một góc $30^0$ và $mp\left( SAC \right)$ hợp với $mp\left( SAB \right)$ một góc $60^0$. Chứng minh rằng: $S{{C}^{2}}=S{{B}^{2}}+A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.
Đề này nếu có ĐK: $mp\left( SAC \right)$ hợp với $mp\left( SAB \right)$ một góc $60^0$ Thì sẽ bị lỗi, vậy xin anh catbuilata cho sửa ĐK nay đi vì hai mặt phẳng này luôn vuông góc với nhau !


Để gió cuốn đi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
catbuilata (13-08-2013), Huy Vinh (10-08-2013)
  #115  
Cũ 09-08-2013, 23:41
Avatar của Pary by night
Pary by night Pary by night đang ẩn
ĐH 2817
 
Cấp bậc: 16 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 396
Điểm: 108 / 4930
Kinh nghiệm: 87%

Thành viên thứ: 4841
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 326
Đã cảm ơn : 549
Được cảm ơn 486 lần trong 214 bài viết

Mặc định Re: Hình Học Không Gian Luyện Thi ĐH 2014

Bài 61
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật $AD=\sqrt{2}AB$, $SB=a\sqrt{7}$ .Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $CD$.Hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $\left(ABCD \right)$ trùng với giao điểm của $AC$ và $BM$.Góc giữa mặt phẳng $\left(SMN \right)$ và mặt phẳng đáy là $60^{0}$.Mặt phẳng qua $SN$ chia khối chóp $S.ACD$ thành 2 phần có tỉ lệ thể tích là $\frac{1}{2}$ , cắt $AB$ tại $E$.Tính thể tích khối chóp S.ABMN và khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $\left(SNE \right)$


Đường lâu ngày không đi sẽ mọc đầy cỏ dại
Người lâu ngày không gặp sẽ hoá người dưng.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (09-08-2013), Huy Vinh (10-08-2013), Tuấn Anh Eagles (09-08-2013)
  #116  
Cũ 10-08-2013, 13:42
Avatar của henrykell
henrykell henrykell đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 85
Điểm: 10 / 975
Kinh nghiệm: 40%

Thành viên thứ: 14544
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 32
Đã cảm ơn : 5
Được cảm ơn 63 lần trong 21 bài viết

Mặc định Re: Hình Học Không Gian Luyện Thi ĐH 2014

Nguyên văn bởi Bầu trời xanh Xem bài viết
Bài 61
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật $AD=\sqrt{2}AB$, $SB=a\sqrt{7}$ .Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $CD$.Hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $\left(ABCD \right)$ trùng với giao điểm của $AC$ và $BM$.Góc giữa mặt phẳng $\left(SMN \right)$ và mặt phẳng đáy là $60^{0}$.Mặt phẳng qua $SN$ chia khối chóp $S.ACD$ thành 2 phần có tỉ lệ thể tích là $\frac{1}{2}$ , cắt $AB$ tại $E$.Tính thể tích khối chóp S.ABMN và khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $\left(SNE \right)$
Click the image to open in full size.

Ta có: $\left\{\begin{matrix}
BM^{2}=AB^{2}+AM^{2}=\frac{3}{2}AB^{2}\\
MN^{2}=DM^{2}+DN^{2}=\frac{3}{4}AB^{2}\\
BN^{2}=BC^{2}+CN^{2}=\frac{9}{4}AB^{2}
\end{matrix}\right.
\Rightarrow \bigtriangleup BMN$ vuông ở M $\Rightarrow MN\perp BM$
Gọi H là giao điểm AC và BM $\Rightarrow SH\perp MN$
$\Rightarrow MN\perp (SBM)$ $\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
(SMN)\perp (SBM)\\
(ABCD)\perp (SBM)
\end{matrix}\right.\Rightarrow \hat{(SMN,ABCD)}=\hat{(SM,BM)}=\hat{SMB}$
H là trọng tâm $\bigtriangleup ABD$ $\Rightarrow HM=\frac{1}{3}BM$
$\begin{align*}
7a^{2} &= SH^{2}+BH^{2} \\
&= \frac{3}{4}SM^{2}+\frac{4}{3}BM^{2}\\
&= 3HM^{2}+\frac{4}{9}BM^{2}\\
&= \frac{3}{9}BM^{2}+\frac{4}{9}BM^{2}\\
&= \frac{7}{9}BM^{2}
\end{align*}$
$\Rightarrow BM=3a$ $\Rightarrow AB=a\sqrt{6}\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
AD=2a\sqrt{3}\\
SH=a\sqrt{3}
\end{matrix}\right.$
Mặt khác: $S_{DMN}=\frac{1}{2}.MD.DN=\frac{3a^{2}\sqrt{2}}{4 }$
$S_{BCN}=\frac{1}{2}.BC.CN=\frac{3a^{2}\sqrt{2}}{2 }$
$S_{ABCD}=AB.AD=6a^{2}\sqrt{2}$
$S_{ABNM}=S_{ABCD}-S_{MND}-S_{BCN}=\frac{15a^{2}\sqrt{2}}{4}$
$V_{S.ABNM}=\frac{1}{3}.SH.S_{ABNM}=\frac{5a^{3} \sqrt{6}}{4}$

Gọi F là giao điểm của mặt phẳng qua SN với AC
$\frac{V_{S.CNF}}{V_{S.FNAD}}=\frac{1}{2} \Rightarrow \frac{V_{S.CNF}}{V_{S.CAD}}=\frac{1}{3}=\frac{CN}{ CD}.\frac{CF}{CA}.\frac{CS}{CS}\Rightarrow \frac{CF}{CA}=\frac{2}{3}(1)$
Gọi O là giao điểm AC và BD, G là trọng tâm $\bigtriangleup BCD$
$GO=\frac{1}{3}OC, HO=\frac{1}{3}OA$
Mà OC = OA
$\Rightarrow AH=HG=GC \Rightarrow CH=\frac{2}{3}CA(2)$
(1) và (2) $\Rightarrow $ F trùng H
AE//NC, áp dụng Thales: $\frac{AE}{CN}=\frac{AH}{HC}=\frac{1}{2}$
$S_{BENC}=\frac{1}{2}.SH.(BE+CN)=\frac{15a^{2} \sqrt{2}}{4}$
$S_{BEN}=S_{BENC}-S_{BCN}=\frac{9a^{2}\sqrt{2}}{4}$
$V_{S.BEN}=\frac{1}{3}.SH.S_{BEN}=\frac{3a^{3} \sqrt{6}}{4}$
$HN^{2}=HM^{2}+MN^{2}=\frac{1}{9}BM^{2}+\frac{3}{4 }AB^{2}\Rightarrow HN=\frac{a\sqrt{22}}{2}$
$EN=\frac{3}{2}HN=\frac{3a\sqrt{22}}{4}$
$S_{SEN}=\frac{1}{2}.SH.EN=\frac{3a^{2}\sqrt{66}}{ 8}$
$d[B,(SEN)]=\frac{3.V_{S.BEN}}{S_{SEN}}=\frac{6a\sqrt{11}}{11 }$


Mỗi lúc có ai mong em phải đổi thay điều gì;
Thì hãy nhớ, trong em bấy lâu vẫn là em như thế,
Bề ngoài chẳng còn ý nghĩa!
Can we set that prejudice aside?


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (17-08-2013), Huy Vinh (10-08-2013), Mai Tuấn Long (11-08-2013), Màu Xanh (10-08-2013), Pary by night (20-08-2013)
  #117  
Cũ 10-08-2013, 21:43
Avatar của henrykell
henrykell henrykell đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 85
Điểm: 10 / 975
Kinh nghiệm: 40%

Thành viên thứ: 14544
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 32
Đã cảm ơn : 5
Được cảm ơn 63 lần trong 21 bài viết

Mặc định Re: Hình Học Không Gian Luyện Thi ĐH 2014

Nguyên văn bởi Miền cát trắng Xem bài viết
Bài 60.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a(a> 0)$ $ \widehat{BAD}=120^0$ ,
cạnh $SA = a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Giả sử mặt phẳng qua $A $ và vuông góc với cạnh SC cắt cạnh $SB$ tại $B'$ .Tính thể tích khối chóp $ADCB'$ và góc tạo bởi hai mặt phẳng $(SAC) , (SBC)$ .
Click the image to open in full size.

Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng qua A, cắt SC ở C'
ABCD là hình thoi, $\widehat{BAD}=120^0$ $\Rightarrow \bigtriangleup ABC, \bigtriangleup ACD$ là tam giác đều $\Rightarrow \bigtriangleup SAB=\bigtriangleup SAC=\bigtriangleup SAD$(c.g.c)
Ta có: $SC\perp (\alpha) \Rightarrow AC'\perp SC, SC\perp B'C'$
Mà: $\bigtriangleup SAC$ vuông cân ở A
Nên: C' là trung điểm SC
$SC=a\sqrt{2}\Rightarrow SC'=\frac{a\sqrt{2}}{2}$
Áp dụng công thức cosin
$\cos \widehat{BSC}=\frac{SB^{2}+SC^{2}-BC^{2}}{2.SB.SC}=\frac{SC'}{SB'}$
$\Rightarrow \frac{SC'}{SB'}=\frac{3}{4}\Rightarrow SB'=\frac{2a\sqrt{2}}{3}$
$BB'=SB-SB'=\frac{a\sqrt{2}}{3}$
Ta có: $SB'\bigcap (ABCD)=B$
$\Rightarrow \frac{d[B',(ABCD)]}{d[S,(ABCD)]}=\frac{BB'}{SB}=\frac{1}{3}$
$\Rightarrow d[B',(ABCD)]=\frac{1}{3}.SA=\frac{a}{3}$
$S_{ACD}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$
$V_{B'.ACD}=\frac{1}{3}.d[B',(ABCD)].S_{ACD}=\frac{a^{3} \sqrt{3}}{36}$

Vì $(\alpha) \perp SC \Rightarrow (\alpha) \perp (SAC),(SBC)$
Mà $AC',B'C' \perp SC \Rightarrow \widehat {(SAC,SBC)}=\widehat {AC'B'}$
$AB'^{2}=SB'^{2}+SA^{2}-2.SB'.SA.cos45^{o}=\frac{5a^{2}}{9}$
$B'C'^{2}=SB'^{2}-SC'^{2}=\frac{7a^{2}}{18}$
$\cos \widehat {AC'B'}=\frac{B'C'^{2}+AC'^{2}-AB'^{2}}{2.B'C'.AC'}=\frac{\sqrt{7}}{7}$


Mỗi lúc có ai mong em phải đổi thay điều gì;
Thì hãy nhớ, trong em bấy lâu vẫn là em như thế,
Bề ngoài chẳng còn ý nghĩa!
Can we set that prejudice aside?


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
ductaihoang (11-08-2013), Huy Vinh (28-08-2013), Mai Tuấn Long (11-08-2013), Màu Xanh (10-08-2013), Miền cát trắng (13-08-2013), Pary by night (20-08-2013)
  #118  
Cũ 11-08-2013, 15:16
Avatar của Mai Tuấn Long
Mai Tuấn Long Mai Tuấn Long đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Mỹ Đức- HN
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 651
Điểm: 307 / 8337
Kinh nghiệm: 7%

Thành viên thứ: 2893
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 923
Đã cảm ơn : 795
Được cảm ơn 1.456 lần trong 649 bài viết

Mặc định Re: Hình Học Không Gian Luyện Thi ĐH 2014

Nguyên văn bởi Miền cát trắng Xem bài viết
Bài 59. Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$.$O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, $M$ là trung điểm của $D’C’$ . Tính tỉ số thể tích hai phần của hình lập phương do mặt phẳng $(A’MO)$ cắt ra.


Click the image to open in full size.

Gọi $O'=A'C'\bigcap B'D'$; Mặt phẳng $(P)$ qua $O'$ song song với $A'M$ và $BB'$ cắt các cạnh: $AB, CD, A'B', C'D'$ lần lượt tại $J, I, F, E$

$\Rightarrow IJ\parallel EF\parallel A'M\Rightarrow IJ\subset (OA'M)$ $\Rightarrow IJA'M$ là thiết diện của hình lập phương $ABCDA'B'C'D'$ cắt bởi $(OA'M)$,
Thiết diện chia khối lập phương thành hai phần: phần 1 là khối đa diện $BB'C'CIJA'M$ có thể tích $V_1$; phần còn lại có thể tích $V_2$

Ta có: $V_{ABCDA'B'C'D'}=a^3$ ; $V_1=V_{ABCDA'B'C'D'}$ $=V_{BB'C'CIJFE}+V_{EIMFJA'}$ $=\dfrac{1}{2}V_{ABCDA'B'C'D'}$ $+\dfrac{1}{8}V_{ABCDA'B'C'D'}$ $=\dfrac{5}{8}a^3$

$\Rightarrow V_2=\dfrac{3}{8}a^3$ $\Rightarrow \dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{5}{3}$


Để gió cuốn đi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Miền cát trắng (13-08-2013), Pary by night (18-08-2013)
  #119  
Cũ 13-08-2013, 08:22
Avatar của NXANH
NXANH NXANH đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 3 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 63
Điểm: 7 / 847
Kinh nghiệm: 52%

Thành viên thứ: 950
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 23
Đã cảm ơn : 8
Được cảm ơn 12 lần trong 4 bài viết

Mặc định Re: Hình Học Không Gian Luyện Thi ĐH 2014

Bài 62
Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA=SB=SD=DA=AB=BC=CD=A$. Biết thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $\frac{\sqrt{2}}{6}a^3$, tính độ dài cạnh bên $SC$ theo $a$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải toán Hình học không gian qua các đề thi thử THPT Quốc Gia 2016 FOR U [Tài liệu] Hình học Không Gian 0 02-06-2016 13:14
Hình không gian linhly1110 Hỏi-Đáp NHANH CÁC BÀI TOÁN 0 27-05-2016 23:08
Giải giúp mình bài hình không gian baoquoc220 Hỏi-Đáp NHANH CÁC BÀI TOÁN 0 26-05-2016 21:50
Giải bài toán Hình Học Không Gian bằng phương pháp tọa độ hóa Ẩn Số [Tài liệu] Hình học Không Gian 1 31-05-2015 22:57
Tài liệu Hình học Không Gian Cổ Điển (Nguyễn Tất Thu) Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hình học Không Gian 0 20-11-2014 23:59



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
đặt, đề, bai toan khoang cach, bai toan the tich, cách, công thức giải nhanh hóa học.luzen tij dh2014, dien dan toan hoc, goc giua 2 mat phang, goc giua hai duong thang, goc giua hai duong thang trong hinh hoc khong gian, hình, học, hd ve hinh hoc khong gian cho chinh xac, hinh hoc không gian vê khoang cach, hinh hoc khong gian, http://k2pi.net/showthread.php?t=8987, k2pi.net, không, khoang cach 2 duong thang cheo nhau, luyên, luyện, tiêu, toan hoc, topic, topic hinh hoc khong gian thi hoc sinh gioi k2pi, topic tuyen 10 hinhhoc, trước, viết
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI-TOÁN THPT THÁNG 12.2011
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014