TOPIC Hình Học Không Gian Luyện Thi ĐH 2014 - Trang 14 - K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán
giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook  TRANG CHỦ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook TÀI LIỆU MIỄN PHÍ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook HỖ TRỢ GIẢI TOÁN giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook Upload-File giải toán, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook SIGN UP
 
toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook   K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen THẢO LUẬN TOÁN THPT QUỐC GIA toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Hình học luyện thi Đại học toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Hình học Không Gian

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #92  
Cũ 05-08-2013, 18:36
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 12446
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.172 lần trong 1.382 bài viết

Mặc định Re: Hình Học Không Gian Luyện Thi ĐH 2014

Nguyên văn bởi Mai Tuấn Long Xem bài viết
Bài 43: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a, SA$ vuông góc với đáy; $SA=\dfrac{3a}{\sqrt{55}}$. Xác định tâm và tính thể tích khối cầu nội tiếp hình chóp $S.ABCD$.
P/S: Dạng này rất ít xuất hiện.
Hướng dẫn:

Click the image to open in full size.
Cách 1: (Phương pháp cổ điển)

+ Giả sử điểm $I$ là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp mà ta cần xác định. Vì $(SAC)$ là mặt phẳng phân giác của hai mặt phẳng $(SBC), (SCD)$ nên $I\in (SAC)$.
+ Gọi $E, H$ lần lượt là hình chiếu của $I$ trên $(SAB), (SAD)$. Từ $4$ điểm $A,E,I,H$ ta xác định một hình lập phương như hình vẽ. Dễ dàng chứng minh được rằng $IE\parallel (SBC),\ IH\parallel (SCD)$. Suy ra
\[r=IH=IE= d(I,(ABCD)) = d(E,(SBC))= d(H,(SCD))\]
+ Suy ra $E, H$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp của $\Delta SAB$ và $\Delta SAD$. Từ đó suy ra cách dựng điểm $I$.
+ Do đó, $r_{cầu}=r_{\Delta SAD}= \dfrac{2.S_{\Delta SAD}}{SA+AD+SD}= \dfrac{3a}{11+\sqrt{55}}\Rightarrow V_{cầu}= \dfrac{4\pi r^3_{cầu}}{3}.$
Cách 2: (Tọa độ hóa)
Đặt hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho $A(0;0;0)\equiv O,\ AD\equiv Ox,\ AB\equiv Oy.$ Từ đó xác định được các thông số cần thiết (tọa độ điểm và phuơng trình mặt phẳng):
+ $S\left(0;0; \frac{3a}{\sqrt{55}}\right) ,\ B\left(0;a; 0\right) , D\left(a;0; 0\right) , C(a;a;0) ;$
+ $(SAB): x=0,\ (ABCD): z=0 ,\ (SBC): 3y+\sqrt{55}.z-3a=0,\ (SAC): x=y.$
Gọi $I(m;m;n)\in (SAC) ,\ 0<m<a.$ (Tự chứng minh)
Ta có $d(I,(SAB))=d(I,(ABCD))\iff m=n\Rightarrow I(m;m;m).$
Ta có $d(I,(SAB))=d(I,(SBC))\iff 8m=|(3+\sqrt{55})m-3a|\iff \left[\begin{matrix}&m=& &\dfrac{3a}{\sqrt{55}-5}>a\text{ (loại)}\\ &m=& &\dfrac{3a}{11+\sqrt{55}}\end{matrix}\right.$
Kết luận $r=m= \dfrac{3a}{11+\sqrt{55}}\Rightarrow V_{cầu}= \dfrac{4\pi r^3_{cầu}}{3}.$

Nhận xét: Có những lúc phương pháp tọa độ hóa lại chiếm ưu thế.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 8 người đã cảm ơn cho bài viết này
A1.30 (05-08-2013), Hà Nguyễn (05-08-2013), Mai Tuấn Long (05-08-2013), Pary by night (05-08-2013), Phạm Kim Chung (06-08-2013), Phong Trần (05-08-2013), Trọng Nhạc (06-08-2013), Tuấn Anh Eagles (06-08-2013)
  #93  
Cũ 05-08-2013, 21:50
Avatar của Pary by night
Pary by night Pary by night đang ẩn
ĐH 2817
 
Cấp bậc: 16 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 396
Điểm: 108 / 5108
Kinh nghiệm: 87%

Thành viên thứ: 4841
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 326
Đã cảm ơn : 549
Được cảm ơn 486 lần trong 214 bài viết

Mặc định Re: Hình Học Không Gian Luyện Thi ĐH 2014

Nguyên văn bởi Neo Đậu Bến Quê Xem bài viết
Bài 45. Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. $SA$ vuông góc với đáy. $M$ là trung điểm $SB$. Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ lên mặt phẳng $(MCD)$. Mặt phẳng $(MCD)$ tạo đáy góc $45^0$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $MHBC$.
Click the image to open in full size.


Kẻ $MI // AB$ $\left(I\in SA \right)$
Kẻ $AH\perp DI\Rightarrow AH\perp \left(MCD \right)$ với $H\in ID$
Ta có góc$\left(\left(MCD \right),\left(ABCD \right) \right)$=$IDA=45^{0}$
$\Rightarrow AI=AD=a$$\Rightarrow SA=2a$
Ta có $BC\perp \left(SAB \right)\Rightarrow BC\perp SB$
Hay $\Delta MBC$ vuông tại B $\left(1 \right)$
Ta tính được $HC=\sqrt{AC^{2}-AH^{2}}=\frac{\sqrt{6}a}{2}$
Với $AH=\frac{\sqrt{AI^{2}+AD^{2}}}{2}=\frac{a}{\sqrt{ 2}}$
Tính được $SB=\sqrt{5}a$$\Rightarrow $$MC=\sqrt{\frac{SC^{2}+BC^{2}}{2}-\frac{SB^{2}}{4}}=\frac{3a}{2}$
$\Rightarrow CH=\sqrt{AB^{2}-AH^{2}}=\frac{\sqrt{3}a}{2}$
Từ đó nhận thấy $\Delta MHC$ vuông tại H $\left(2 \right)$
Từ $\left(1 \right)$ và $\left(2 \right)$ ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $MHBC$ là trung điểm MC với bán kính $R=\frac{MC}{2}=\frac{3a}{4}$


Đường lâu ngày không đi sẽ mọc đầy cỏ dại
Người lâu ngày không gặp sẽ hoá người dưng.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (05-08-2013), Lê Đình Mẫn (05-08-2013), Mai Tuấn Long (06-08-2013), N H Tu prince (05-08-2013), Phong Trần (05-08-2013), Tuấn Anh Eagles (06-08-2013)
  #94  
Cũ 05-08-2013, 22:57
Avatar của Hà Nguyễn
Hà Nguyễn Hà Nguyễn đang ẩn
Những Đêm Lặng Câm :)
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 563
Điểm: 223 / 7857
Kinh nghiệm: 55%

Thành viên thứ: 858
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 669
Đã cảm ơn : 3.234
Được cảm ơn 1.350 lần trong 441 bài viết

Mặc định Re: Hình Học Không Gian Luyện Thi ĐH 2014

Bài 46. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Tam giác $SAD$ đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $CD$. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp $SCMN.$


Không đủ đẹp để ai cũng phải yêu
Không đủ cao để nổi bật giữa mọi người
Chẳng đủ ngọt ngào làm siêu lòng người khác
Nhưng đủ tự tin để yêu bằng trái tim !. :)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lê Đình Mẫn (05-08-2013), Mai Tuấn Long (06-08-2013), Pary by night (05-08-2013), Phong Trần (06-08-2013), Tuấn Anh Eagles (06-08-2013)
  #95  
Cũ 06-08-2013, 19:47
Avatar của thanhbinhmath
thanhbinhmath thanhbinhmath đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thanh Hóa
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 286
Điểm: 60 / 3710
Kinh nghiệm: 47%

Thành viên thứ: 4337
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 180
Đã cảm ơn : 106
Được cảm ơn 207 lần trong 88 bài viết

Mặc định Re: Hình Học Không Gian Luyện Thi ĐH 2014

Nguyên văn bởi Mai Tuấn Long Xem bài viết
Bài 43: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a, SA$ vuông góc với đáy; $SA=\dfrac{3a}{\sqrt{55}}$. Xác định tâm và tính thể tích khối cầu nội tiếp hình chóp $S.ABCD$.
Dựng tâm mặt cầu:

Click the image to open in full size.


Ta có mặt phẳng (SAC) là mặt phẳng phân giác của góc giữa hai nửa mặt phẳng (SAB) và (SAD) và cũng là mặt phẳng phân giác của góc giữa hai nửa mặt phẳng (SBC) và (SCD).
Trong tam giác SAD kẻ các đường phân giác trong góc SAD là AE, phân giác trong góc SDA là DF.
Khi đó mặt phẳng (ABE) là mặt phẳng phân giác của góc giữa hai nửa mặt phẳng (SAB) và (ABCD); mặt phẳng (CDF) là mặt phẳng phân giác của góc giữa hai nửa mặt phẳng (SCD) và (ABCD).
Khi đó giao của ba mặt phẳng (SAC), (ABE) và (CDF) là điểm O.
O chính là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp S.ABCD.
Thật vậy: Vì O thuộc (SAC) nên d(O;(SAB))=d(O;(SAD)) và d(O;(SBC))=d(O;(SCD)) (1).
Vì O thuộc (ABE) nên d(O;(ABCD))=d(O;(SAB)) (2).
Vì O thuộc (CDF) nên d(O;(SCD))=d(O;(ABCD)) (3).
Từ (1), (2), (3) suy ra O cách đều tất cả các mặt của hình chóp S.ABCD.
Vậy O là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp S.ABCD.

* Tính thể tích khối cầu:
Ta có thể tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp S.ABCD như sau:
Cách 1: Vì OI//(ABCD) nên r=d(O;(ABCD))=d(I;(ABCD))=d(I;(AD)).
Dùng tính chất của tâm I đường tròn nội tiếp tam giác SAD để tính tiếp.

Cách 2: Sử dụng thể tích khối chóp S.ABCD.
$r=\frac{3.V_{S.ABCD}}{S_{toan phan S.ABCD}}$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
lehavinhthai (06-08-2013), Mai Tuấn Long (07-08-2013), Phạm Kim Chung (06-08-2013)
  #96  
Cũ 06-08-2013, 21:41
Avatar của anhhtn
anhhtn anhhtn đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: THPT Hồng Thái
Nghề nghiệp: Học Sinh
Sở thích: Toán, Guitar, Sing English songs
 
Cấp bậc: 3 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 70
Điểm: 8 / 853
Kinh nghiệm: 83%

Thành viên thứ: 12916
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 26
Đã cảm ơn : 8
Được cảm ơn 12 lần trong 7 bài viết

Mặc định Re: Hình Học Không Gian Luyện Thi ĐH 2014

Bài 48:
Cho lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Gọi $O$ là giao điểm $AC$ và $BD$. $I$ là giao điểm của $BD'$ và $(ACB')$, biết $AA'=2a$; $AB$ =a$\sqrt{3}$, A'O $\perp $ (ABCD). Tính tỉ số $\frac{IB}{ID}$

Bài 49:
Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có chân đường cao H kẻ từ A' là trung điểm BC, Góc BAC=$60^o$, $AB=a$; $AC=2a$; $AA'=2a$. Tính khoảng cách của AA' và BC

Bài 50:
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có độ dài tất cả các cạnh đều bằng a và góc BAD=DAA'=A'AB=$60^0$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm cả A'A và CD. Tính cosin góc giữa MN và B'C

Bài 51:
Cho khối hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình thoi cạnh a, góc A = $60^0$, chân đường cao hạ từ B' xuống đáy $(ABCD)$ trùng với giao điểm của 2 đường chéo đáy. Tính V hình hộp và diện tích xung quanh của nó.


Khi tôi ngừng nỗ lực tức là tôi đang đi lùi
.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Mai Tuấn Long (07-08-2013), Pary by night (06-08-2013), Phạm Kim Chung (06-08-2013), Phong Trần (06-08-2013)
  #97  
Cũ 06-08-2013, 22:43
Avatar của Pary by night
Pary by night Pary by night đang ẩn
ĐH 2817
 
Cấp bậc: 16 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 396
Điểm: 108 / 5108
Kinh nghiệm: 87%

Thành viên thứ: 4841
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 326
Đã cảm ơn : 549
Được cảm ơn 486 lần trong 214 bài viết

Mặc định Re: Hình Học Không Gian Luyện Thi ĐH 2014

Nguyên văn bởi anhhtn Xem bài viết
[I][B][COLOR="Blue"]
Bài 49:
Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có chân đường cao H kẻ từ A' là trung điểm BC, Góc BAC=$60^o$, $AB=a$; $AC=2a$; $AA'=2a$. Tính khoảng cách của AA' và BC
.
Click the image to open in full size.

Từ giả thiết $\Rightarrow \Delta ABC$ vuông tại $B$
$\Rightarrow BC=\sqrt{3}a\Rightarrow AH=\sqrt{\frac{AB^{2}+AC^{2}}{2}-\frac{BC^{2}}{4}}=\frac{\sqrt{7}a}{2}$
$\Rightarrow A'H=\sqrt{AA'^{2}-AH^{2}}=\frac{3a}{2}$
Dựng hình chữ nhật ABHK ta có:
$BC // AK$ $\Rightarrow BC // \left(A'AK \right)$
vậy $\Rightarrow d_{\left(AA',BC \right)}=d_{\left(H,\left(AA'K \right) \right)}$
Kẻ $HI\perp A'K$ $\Rightarrow d_{\left(AA',BC \right)}=d_{\left(H,\left(AA'K \right) \right)}=HI$
Ta có $HK=AB=a$ $\Rightarrow \frac{1}{HI^{2}}=\frac{1}{HA'^{2}}+\frac{1}{HK^{2} }$
$\Rightarrow HI=\frac{3a}{\sqrt{13}}$
$\Rightarrow \Rightarrow d_{\left(AA',BC \right)}=HI=\frac{3a}{\sqrt{13}}$


Đường lâu ngày không đi sẽ mọc đầy cỏ dại
Người lâu ngày không gặp sẽ hoá người dưng.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Mai Tuấn Long (07-08-2013), Phong Trần (07-08-2013)
  #98  
Cũ 07-08-2013, 00:35
Avatar của henrykell
henrykell henrykell đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 85
Điểm: 10 / 1013
Kinh nghiệm: 40%

Thành viên thứ: 14544
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 32
Đã cảm ơn : 5
Được cảm ơn 63 lần trong 21 bài viết

Mặc định Re: Hình Học Không Gian Luyện Thi ĐH 2014

Bài 50:
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có độ dài tất cả các cạnh đều bằng a và góc BAD=DAA'=A'AB=600. Gọi M, N lần lượt là trung điểm cả A'A và CD. Tính cosin góc giữa MN và B'C
Click the image to open in full size.

Vì độ dài các cạnh bằng a, $\hat{BAD}= \hat{DAA'}= \hat{A'AB} = 60^{o}\Rightarrow A'.ABD $ là hình chóp đều.
Gọi K là trung điểm A'B $\Rightarrow MK//AB$, mà AB//NC nên MK//NC
Mặt khác MK=NC $\Rightarrow MNCK$ là hình bình hành
$\Rightarrow \hat{(MN,B'C)}=\hat{(KC,B'C)}=\hat{B'CK}$
Gọi H là tâm $\bigtriangleup ABD \Rightarrow A'H\perp (ABCD)$
Trong (A'BH), vẽ KF//A'H $\Rightarrow KF\perp (ABCD)\Rightarrow KF\perp CF$
Ta có: $A'H=\sqrt{AA'^{2}-AH^{2}}=\frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$$\Rightarrow KF=\frac{1}{2}A'H=\frac{a}{\sqrt{6}}$
Ta lại có: $BF=\frac{1}{2}BH=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{a \sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{6}$
Và $\bigtriangleup BCF$ vuông ở B $\Rightarrow CF=\sqrt{BC^{2}-BF^{2}}=\frac{a\sqrt{33}}{6}$
$\Rightarrow CK^{2}=KF^{2}+FC^{2}=\frac{13a}{12}$
$\cos \hat{(MN,B'C)}=\cos \hat{B'CK}=\frac{B'C^{2}+CK^{2}-B'K^{2}}{2.B'C.CK}=\frac{4}{39}$

------------------------------------------------------

Bài 51:
Cho khối hộp ABCD.A′B′C′D′ có đáy là hình thoi cạnh a, góc A = 600, chân đường cao hạ từ B' xuống đáy (ABCD) trùng với giao điểm của 2 đường chéo đáy. Tính V hình hộp và diện tích xung quanh của nó.
Bài này của bạn thiếu dữ kiện hay sao ý vì đường cao không bị giới hạn @.@


Mỗi lúc có ai mong em phải đổi thay điều gì;
Thì hãy nhớ, trong em bấy lâu vẫn là em như thế,
Bề ngoài chẳng còn ý nghĩa!
Can we set that prejudice aside?


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
catbuilata (08-08-2013), Mai Tuấn Long (07-08-2013), Pary by night (07-08-2013), Phạm Kim Chung (07-08-2013), Phong Trần (07-08-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải toán Hình học không gian qua các đề thi thử THPT Quốc Gia 2016 FOR U [Tài liệu] Hình học Không Gian 0 02-06-2016 13:14
Hình không gian linhly1110 Hỏi-Đáp NHANH CÁC BÀI TOÁN 0 27-05-2016 23:08
Giải giúp mình bài hình không gian baoquoc220 Hỏi-Đáp NHANH CÁC BÀI TOÁN 0 26-05-2016 21:50
Giải bài toán Hình Học Không Gian bằng phương pháp tọa độ hóa Ẩn Số [Tài liệu] Hình học Không Gian 1 31-05-2015 22:57
Tài liệu Hình học Không Gian Cổ Điển (Nguyễn Tất Thu) Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hình học Không Gian 0 20-11-2014 23:59



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
đặt, đề, bai toan khoang cach, bai toan the tich, cách, công thức giải nhanh hóa học.luzen tij dh2014, dien dan toan hoc, goc giua 2 mat phang, goc giua hai duong thang, goc giua hai duong thang trong hinh hoc khong gian, hình, học, hd ve hinh hoc khong gian cho chinh xac, hinh hoc không gian vê khoang cach, hinh hoc khong gian, http://k2pi.net/showthread.php?t=8987, k2pi.net, không, khoang cach 2 duong thang cheo nhau, luyên, luyện, tiêu, toan hoc, topic, topic hinh hoc khong gian thi hoc sinh gioi k2pi, topic tuyen 10 hinhhoc, trước, viết
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI-TOÁN THPT THÁNG 12.2011
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014