TOPIC Hình Học Không Gian Luyện Thi ĐH 2014 - Trang 10 - K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán
giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook  TRANG CHỦ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook TÀI LIỆU MIỄN PHÍ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook HỖ TRỢ GIẢI TOÁN giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook Upload-File giải toán, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook SIGN UP
 
toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook   K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen THẢO LUẬN TOÁN THPT QUỐC GIA toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Hình học luyện thi Đại học toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Hình học Không Gian

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook

  #64  
Cũ 30-07-2013, 17:24
Avatar của thanhbinhmath
thanhbinhmath thanhbinhmath đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thanh Hóa
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 285
Điểm: 59 / 3276
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 4337
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 179
Đã cảm ơn : 106
Được cảm ơn 207 lần trong 88 bài viết

Mặc định Re: Topic : Hình Học Không Gian Luyện Thi ĐH 2014.

Nguyên văn bởi Lưỡi Cưa Xem bài viết
Bài 29. Cho hình chóp đều $S.ABC$, có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SC$. Tính theo $a$ thể tích khối chóp đã cho, biết $MB$ vuông góc với $AN$.

Hướng dẫn giải:

Click the image to open in full size.


Đặt $SA=SB=SC=x$.
Khi đó $AN^2=BM^2=\frac{2a^2+x^2}{4}$.
Gọi D là điểm đối xứng với A qua B, E là trung điểm của CD.
Khi đó vì tam giác ABC đều cạnh $a$ nên tam giác ACD vuông tại C và tính được $AE^2=\frac{7a^2}{4}$.
Vì BE//AC và $BE=\frac{1}{2}AC$ nên $\overrightarrow {BE}=\overrightarrow {MN}$.
Do đó $NE//MB$ và $NE=MB$.
Vì AN vuông góc với BM nên ta có tam giác ANE vuông cân tại N.
Từ đó suy ra $AE^2=2.AN^2\Leftrightarrow \frac{7a^2}{4}=2.\frac{2a^2+x^2}{4}\Leftrightarrow x=a\sqrt{5}$.
Từ đây tính được thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{a^3\sqrt{14}}{12}$.

Bài 31: Cho hình nón (N) có đỉnh S và chiều cao $h$. Một mặt phẳng (P) đi qua S cách tâm O của đáy nón (N) một khoảng bằng $\frac{h}{\sqrt{5}}$, cắt hình nón (N) theo một thiết diện có diện tích bằng $\frac{h^2\sqrt{15}}{4}$. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón (N).


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (01-08-2013), Mai Tuấn Long (30-07-2013), Pary by night (30-07-2013), Tuấn Anh Eagles (30-07-2013)
  #65  
Cũ 30-07-2013, 22:49
Avatar của Tuấn Anh Eagles
Tuấn Anh Eagles Tuấn Anh Eagles đang ẩn
Ma Băng Long
Sở thích: NGỦ
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 556
Điểm: 216 / 6350
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 4712
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 650
Đã cảm ơn : 1.858
Được cảm ơn 976 lần trong 423 bài viết

Mặc định Re: Topic : Hình Học Không Gian Luyện Thi ĐH 2014.

Nguyên văn bởi phatthientai Xem bài viết
Bài 30. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật,$AB = 2a$, tam giác $SAB$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Gọi $M$ là trung điểm của $SD$, mặt phẳng $(ABM)$ vuông góc với mặt phẳng $(SCD)$ và đường thẳng $AM$ vuông góc với đường thẳng $BD$. Tính thể tích hình chóp $S.BCM$ và khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(SBC)$
Mọi người vào ủng hộ topic nào

Click the image to open in full size.


Gọi E là trung điểm AB và: $AK \perp BD$ thì từ giả thiết :$AM \perp BD$ ta suy ra:
$\tan \widehat{DEA} = \tan \widehat{ADB}$
$\iff \dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AD}$
$\iff AD=a\sqrt{2}$.
Gọi F, N, G lần lượt là trung điểm CD; SC và MN thì:
$EG \perp (SCD)$. Do vậy ta phải có:
$\Delta SEG $ vuông cân tại E. $\Rightarrow SE= BC =a\sqrt{2}$.
Ta có:
Gọi O là trung điểm BD thì:
$d_{M; (SBC)}=d_{O;( SBD)}= d_{E; (SBD)}= \dfrac{1}{\dfrac{1}{SE^2}+\dfrac{1}{EB^2}}=\dfrac{ \sqrt{6}a}{3}$.
$\Rightarrow V= \dfrac{1}{3}.d_{M;(SBC)}.\dfrac{SB.BC}{2}= a^3$.

Gõ lâu thật



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (01-08-2013), Mai Tuấn Long (31-07-2013), Pary by night (30-07-2013), phatthientai (31-07-2013)
  #66  
Cũ 31-07-2013, 20:51
Avatar của Mai Tuấn Long
Mai Tuấn Long Mai Tuấn Long đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Mỹ Đức- HN
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 651
Điểm: 307 / 7667
Kinh nghiệm: 7%

Thành viên thứ: 2893
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 923
Đã cảm ơn : 795
Được cảm ơn 1.455 lần trong 649 bài viết

Mặc định Re: Topic : Hình Học Không Gian Luyện Thi ĐH 2014.

Nguyên văn bởi phatthientai Xem bài viết
Bài 21. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. $M,N,P$ là trung điểm các cạnh $AB,AD,SC$. Chứng minh rằng $(MNP)$ chi khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau.
Lời giải:

Click the image to open in full size.


Dựng thiết diện:

Gọi: $AC\bigcap BD=O; MN\bigcap AC=I; IP\bigcap SO=K$;
Từ $K$ dựng đường thẳng song song $BD$ cắt $SB$ và $SD$ lần lượt tại $E; F\Rightarrow MNEPF$ là tiết diện của hình chóp $S.ABCD$ cắt bởi $(MNP)$.
Thiết diện chia khối chóp thành hai phần:
Phần một là khối đa diện $SAMNFPE$ có thể tích là $V_1$; phần hai là phần còn lại của khối chóp S.ABCD có thể tích là $V_2$

Xác định thể tích các phần:

Từ cách dựng ta có: $IA=IO$ nên theo Menelauyt ta có $SK=3KO$ ( Cũng có thể dùng véc tơ thay Menelauyt).

$\Rightarrow \dfrac{SE}{SB}=\dfrac{SF}{SD}$ $=\dfrac{SK}{SO}=\dfrac{3}{4}$

Mặt phẳng $(SAC)$ chia phần một thành hai khối đa diện:
$SAEMIP$ và $SAFNIP$ có thể tích là $V_3$ và $V_4$ (Hai thể tích này bằng nhau nhưng để tránh việc chứng minh ta không cần đến điều đó)

Ta có: $V_3=V_{SEPK}+V_{SEKI}+V_{SEIM}+V_{SAMI}$

$V_{SEPK}=\dfrac{SE}{SB}.\dfrac{SK}{SO}.\dfrac{SP} {SC}V_{S.OBC}=\dfrac{9}{32}V_{S.OBC}=\dfrac{9}{128 }V_{S.ABCD}$ ;

$V_{SEKI}=\dfrac{SE}{SB}.\dfrac{SK}{SO}.\dfrac{SI} {SI}V_{S.OBI}=\dfrac{9}{32}V_{S.OAB}=\dfrac{9}{128 }V_{S.ABCD}$

$V_{SEIM}=\dfrac{SE}{SB}.\dfrac{SM}{SM}.\dfrac{SI} {SI}V_{S.IBM}=\dfrac{3}{16}V_{S.OAB}=\dfrac{6}{128 }V_{S.ABCD}$ ; $V_{SAMI}=\dfrac{1}{4}.V_{S.OAB}=\dfrac{8}{128}V_{ S.ABCD}$

$\Rightarrow V_3=\dfrac{1}{4}V_{S.ABCD}$
Hoàn toàn tương tự ta có $V_4=\dfrac{1}{4}V_{S.ABCD}$ $\Rightarrow V_1=V_3+V_4=\dfrac{1}{2}V_{S.ABCD}$ $\Rightarrow V_1=V_2\Rightarrow$ đpcm


Để gió cuốn đi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (01-08-2013), Pary by night (31-07-2013), phatthientai (31-07-2013)
  #67  
Cũ 31-07-2013, 21:29
Avatar của Hiệp sỹ bóng đêm
Hiệp sỹ bóng đêm Hiệp sỹ bóng đêm đang ẩn
Học
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: nghe nhạc
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 683
Điểm: 343 / 8566
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 809
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.030
Đã cảm ơn : 3.654
Được cảm ơn 1.697 lần trong 639 bài viết

Mặc định Re: Topic : Hình Học Không Gian Luyện Thi ĐH 2014.

Bài 32. Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy là hình thang vuông tại $A,B$.Có $AB = BC = a;AD = 2a$.$SA$ vuông góc với đáy.Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $SACD$ cắt $SB$ tại $H$.Góc giữa 2 mặt phẳng $(SAD)$ và $(SCD)$ bằng $60^0$.Chứng minh $SB$ vuông góc với $AH$.Tính theo $a$ khoảng cách từ $H$ đến $(SCD)$.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (01-08-2013), Mai Tuấn Long (31-07-2013), Pary by night (31-07-2013)
  #68  
Cũ 31-07-2013, 22:45
Avatar của Mai Tuấn Long
Mai Tuấn Long Mai Tuấn Long đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Mỹ Đức- HN
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 651
Điểm: 307 / 7667
Kinh nghiệm: 7%

Thành viên thứ: 2893
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 923
Đã cảm ơn : 795
Được cảm ơn 1.455 lần trong 649 bài viết

Mặc định Re: Topic : Hình Học Không Gian Luyện Thi ĐH 2014.

Nguyên văn bởi phatthientai Xem bài viết
Bài 23. Trong mặt phẳng $(P)$ cho đường tròn tâm $O$ bán kính $R$ và một điểm $A$ cố định cách $O$ một khoảng $d>R$. $SO$ là đoạn thẳng vuông góc với $(P)$ và $SO=a$; $B$ là một điểm di động trên đường tròn nói trên.
a) Tìm vị trí của $B$ sao cho $(SAB) \bot (SBO)$
b) Xác định $B$ sao cho $S_{SAB}$ đạt $Max$
Click the image to open in full size.

Lời giải:

Câu a:

Gọi $H$ là hình chiếu của $O$ lên $SB$ ta có: $(SAB)\bigcap (SOB)=SB;(SAB)\perp (SOB)$ $\Rightarrow OH\perp (SAB)\Rightarrow SH$ là hình chiếu của $SO$ lên $(SAB)$

Theo giả thiết $SO\perp (OAB)\Rightarrow SO\perp AB$ vậy theo ĐL ba đường vuông góc $\Rightarrow SH\perp AB\Rightarrow AB\perp (SOB)\Rightarrow AB\perp OB\Rightarrow \Delta OAB$ vuông tại $B$.

Gọi $I$ là trung điểm của $OA\Rightarrow B$ thuộc đường tròn $(I)$ có tâm $I$ và bán kính $R_1=\dfrac{d}{2}$

Lại có $B$ thuộc đường tròn $(O)$ bán kính $R\Rightarrow B$ là giao điểm của $(I)$ và $(O)$.

Vì $d>R$ nên $(I)$ luôn cắt $(O)$ tại hai điểm phân biệt $\Rightarrow$ Bài toán có hai nghiệm hình

Câu b:

Đặt: $\widehat{BOA}=\alpha ; \widehat{ASB}=\beta$ .

$\Rightarrow AB^2=OB^2+OA^2-2OA.OB.\cos \alpha $ $ =R^2+d^2-2Rd.\cos \alpha$ ;

$AB^2= SB^2+SA^2-2SA.SB.\cos \beta $ $ =2a^2+R^2+d^2-2\sqrt{a^2+d^2}.\sqrt{a^2+R^2}\cos \beta $

$ \Rightarrow \cos \beta $ $=\dfrac{a^2+Rd\cos \alpha }{\sqrt{a^2+d^2}.\sqrt{a^2+R^2}}$ $\Rightarrow \sin ^2\beta$ $ =\dfrac{a^2d^2+a^2R^2+R^2d^2-2a^2Rd\cos \alpha -R^2d^2\cos ^2\alpha }{(a^2+R^2)(a^2+d^2)}$

Ta có: $S_{SAB}=\dfrac{1}{2}SA.AB.\sin \beta \Rightarrow S_{SAB}$ lớn nhất khi $\sin \beta$ là lớn nhất

Vì $\sin \beta >0\Rightarrow Max(\sin \beta )$ và $Max(\sin^2 \beta )$ nếu có thì cùng xảy ra tại một điểm (với $\alpha$ là biến)

Đặt $x=\cos \alpha$ với $-1\leq x\leq 1$

Ta xét: $f(x)=a^2d^2+a^2R^2+R^2d^2-2a^2Rd.x -R^2d^2.x^2$ ; $f'(x)=-2R^2d^2x-2a^2Rd $

$\Rightarrow f'(x)=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{a^2}{Rd}$

+ Nếu $-\dfrac{a^2}{Rd}<-1\Leftrightarrow a^2>Rd$ $\Rightarrow Max(f)=f(-1)$ $\Rightarrow Max(S_{SAB})$ xảy ra khi $\cos \alpha=-1\Leftrightarrow \widehat{AOB}=180^0$

+Nếu $-1\leq -\dfrac{a^2}{Rd}<0$ $\Leftrightarrow a^2\leq Rd$ $\Rightarrow Max(f)=f(-\dfrac{a^2}{Rd})\Rightarrow Max(S_{SAB})$ xảy ra khi $\cos \alpha=-\dfrac{a^2}{Rd}$ $\Leftrightarrow AB^2=2a^2+R^2+d^2$

$\Rightarrow B$ là giao điểm của hai đường tròn $(O)$ và đường tròn tâm $A$ bán kính $R_2=\sqrt{2a^2+R^2+d^2}$


Để gió cuốn đi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (01-08-2013), Lê Đình Mẫn (02-08-2013), Pary by night (01-08-2013), Tuấn Anh Eagles (01-08-2013)
  #69  
Cũ 31-07-2013, 23:40
Avatar của Tuấn Anh Eagles
Tuấn Anh Eagles Tuấn Anh Eagles đang ẩn
Ma Băng Long
Sở thích: NGỦ
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 556
Điểm: 216 / 6350
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 4712
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 650
Đã cảm ơn : 1.858
Được cảm ơn 976 lần trong 423 bài viết

Mặc định Re: Topic : Hình Học Không Gian Luyện Thi ĐH 2014.

Nguyên văn bởi thoheo Xem bài viết
Bài 32:
Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy là hình thang vuông tại $A,B$.Có AB = BC = a;AD = 2a.$SA$ vuông góc với đáy.Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $SACD$ cắt $SB$ tại $H$.Góc giữa 2 mặt phẳng $(SAD)$ và $(SCD)$ bằng $60$.Chứng minh $SB$ vuông góc với $AH$.Tính theo $a$ khoảng cách từ $H$ đến $(SCD)$
Click the image to open in full size.

Khá đơn giản. Đầu tiên ta nhận xét rằng: $ \widehat{SCD}= \widehat{ SAD} = 90^o \Rightarrow $ SD chính là đường kính của hình cầu ngoại tiếp khối chóp SACD.
Do vậy: $SH \perp DH$.
Mặt khác: $SH \perp BC$
$\Rightarrow SH \perp(AHD) \Rightarrow SH \perp AH $ (đpcm).
Gọi E là trung điểm AD thì: $\cos \widehat{\left( (SCD);( ASD) \right)}= \dfrac{S_{SCD}}{S_{SED}}= \dfrac{S_{SCD}}{S_{SEA}} = \dfrac{ SA.a}{ SC.a \sqrt{2}} =\dfrac{1}{2}$.
$\Rightarrow SC=SA\sqrt{2} \Rightarrow SA=AC= a. \sqrt{2}$.
$\Rightarrow d_{A; (SCD)}= \dfrac{SC}{2}=a$.
Gọi AB cắt CD tại F. AH cắt SF tại G thì:
B là trung điểm AF.
Mà: $BH = \dfrac{a}{\sqrt{3}}= \frac{SB}{3}$
$\Rightarrow$ H là trọng tâm $\Delta SAF$.
$\Rightarrow d_{H; (SCD)}= \dfrac{d_{A; (SCD)}}{3} =\dfrac{a}{3}$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (01-08-2013), Huy Vinh (01-08-2013), Lê Đình Mẫn (02-08-2013), Mai Tuấn Long (01-08-2013), Pary by night (31-07-2013)
  #70  
Cũ 01-08-2013, 13:02
Avatar của Yêu Toán
Yêu Toán Yêu Toán đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 102
Điểm: 13 / 1042
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 15610
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 40
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 49 lần trong 27 bài viết

Mặc định Re: Hình Học Không Gian Luyện Thi ĐH 2014

Bài 33. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. $AB = 3a, AD = 6a.$ Mặt phẳng $(SAB)$ và $(ABCD)$ vuông góc với nhau. Hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(SCD)$ cùng hợp với mặt phẳng đáy góc bằng nhau. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BD$ bằng $a\sqrt{6}$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (01-08-2013), Huy Vinh (01-08-2013), Mai Tuấn Long (01-08-2013), Màu Xanh (01-08-2013), Pary by night (01-08-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải toán Hình học không gian qua các đề thi thử THPT Quốc Gia 2016 FOR U [Tài liệu] Hình học Không Gian 0 02-06-2016 13:14
Hình không gian linhly1110 Hỏi-Đáp NHANH CÁC BÀI TOÁN 0 27-05-2016 23:08
Giải giúp mình bài hình không gian baoquoc220 Hỏi-Đáp NHANH CÁC BÀI TOÁN 0 26-05-2016 21:50
Giải bài toán Hình Học Không Gian bằng phương pháp tọa độ hóa Ẩn Số [Tài liệu] Hình học Không Gian 1 31-05-2015 22:57
Tài liệu Hình học Không Gian Cổ Điển (Nguyễn Tất Thu) Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hình học Không Gian 0 20-11-2014 23:59



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
đặt, đề, bai toan khoang cach, bai toan the tich, cách, công thức giải nhanh hóa học.luzen tij dh2014, dien dan toan hoc, goc giua 2 mat phang, goc giua hai duong thang, goc giua hai duong thang trong hinh hoc khong gian, hình, học, hd ve hinh hoc khong gian cho chinh xac, hinh hoc không gian vê khoang cach, hinh hoc khong gian, http://k2pi.net/showthread.php?t=8987, k2pi.net, không, khoang cach 2 duong thang cheo nhau, luyên, luyện, tiêu, toan hoc, topic, topic hinh hoc khong gian thi hoc sinh gioi k2pi, topic tuyen 10 hinhhoc, trước, viết
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI-TOÁN THPT THÁNG 12.2011
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014