Cho lục giác lồi ABCDEF nội tiếp trong đường tròn (O) có AB, CD, EF bằng bán kính đường tròn. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC, DE, FA. Chứng minh MNP là tam giác đều? - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Hình học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hình giải tích phẳng Oxy

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 23-07-2013, 23:55
Avatar của study_math97
study_math97 study_math97 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 163
Điểm: 24 / 2356
Kinh nghiệm: 53%

Thành viên thứ: 2579
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 74
Đã cảm ơn : 50
Được cảm ơn 29 lần trong 24 bài viết

Lượt xem bài này: 1447
Mặc định Cho lục giác lồi ABCDEF nội tiếp trong đường tròn (O) có AB, CD, EF bằng bán kính đường tròn. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC, DE, FA. Chứng minh MNP là tam giác đều?

Cho lục giác lồi ABCDEF nội tiếp trong đường tròn (O) có AB, CD, EF bằng bán kính đường tròn. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC, DE, FA. Chứng minh MNP là tam giác đều?


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  study_math97 
Huy Vinh (24-07-2013)
  #2  
Cũ 24-07-2013, 17:37
Avatar của thanhbinhmath
thanhbinhmath thanhbinhmath đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thanh Hóa
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 286
Điểm: 60 / 4036
Kinh nghiệm: 47%

Thành viên thứ: 4337
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 180
Đã cảm ơn : 106
Được cảm ơn 208 lần trong 88 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Mai Tuấn Long Xem bài viết
HD:

Ta có: $AB=CD=EF=R\Rightarrow$ các tam giác $OAB;OCD;OEF$ là các tam giác đều

Lại có: $\Delta OAB=\Delta OED;\Delta OCD=\Delta OAF;\Delta OEF=\Delta OBC,(c.g.c)\Rightarrow AB=BC=CD=EF$

$\Rightarrow ABCDEF$ là lục giác đều $\Rightarrow AD=BE=CF=2R$

$MN=\dfrac{BE+CD}{2}=\dfrac{3R}{2}$ $;NP=\dfrac{AD+EF}{2}=\dfrac{3R}{2};PM=\dfrac{FC+A B}{2}=\dfrac{3R}{2}$ $\Rightarrow MN=NP=PM\Rightarrow \Delta MNP$ đều $\Rightarrow$ đpcm
Không thể suy ra ABCDEF là lục giác đều ???
Mình nghĩ lục giác ABCDEF không đều thì tam giác MNP vẫn đều.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Mai Tuấn Long (25-07-2013), study_math97 (25-07-2013)
  #3  
Cũ 24-07-2013, 21:57
Avatar của hiếuctb
hiếuctb hiếuctb đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: THPT_Chuyên TB
Nghề nghiệp: hs
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 442
Điểm: 134 / 6208
Kinh nghiệm: 70%

Thành viên thứ: 4734
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 404
Đã cảm ơn : 168
Được cảm ơn 540 lần trong 253 bài viết

Mặc định

Gọi các góc BOC,DOE,AOF lần lượt là $\alpha ,\beta ,\gamma \Rightarrow \alpha +\beta +\gamma =180^{0}$
Sau đó tính các cạnh tam giác MNP theo R,$\alpha ,\beta ,\gamma $


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Mai Tuấn Long (25-07-2013), study_math97 (25-07-2013), Trọng Nhạc (25-07-2013)
  #4  
Cũ 24-07-2013, 23:57
Avatar của thanhbinhmath
thanhbinhmath thanhbinhmath đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thanh Hóa
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 286
Điểm: 60 / 4036
Kinh nghiệm: 47%

Thành viên thứ: 4337
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 180
Đã cảm ơn : 106
Được cảm ơn 208 lần trong 88 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi study_math97 Xem bài viết
Cho lục giác lồi ABCDEF nội tiếp trong đường tròn (O) có AB, CD, EF bằng bán kính đường tròn. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC, DE, FA. Chứng minh MNP là tam giác đều?
Click the image to open in full size.


Đặt $\widehat{BOC}=2\alpha , \widehat{DOE}=2\beta , \widehat{FOA}=2\gamma .$. Ta có $\alpha +\beta +\gamma =90^0$.
Khi đó $OM=R\cos \alpha ; ON=R\cos \beta ; OP=R\cos \gamma .$.
Suy ra $MN^2=OM^2+ON^2-2OM.ON.\cos (60^0+\alpha +\beta )$
$=R^2\cos ^2\alpha +R^2\cos ^2\beta -2R^2\cos \alpha .\cos \beta .\cos (150^0-\gamma ))$
$=R^2(\cos ^2\alpha +\cos ^2\beta +2\cos \alpha .\cos \beta .\cos (30^0+\gamma ))$
Ta lại có $\cos ^2\alpha +\cos ^2\beta +2\cos \alpha .\cos \beta .\cos (30^0+\gamma )$
$=\frac{1+\cos 2\alpha }{2}+\frac{1+\cos 2\beta }{2}+2\cos \alpha .\cos \beta .[\frac{\sqrt{3}}{2}\cos \gamma -\frac{1}{2}\sin \gamma ]$
$=1+\frac{1}{2}(\cos 2\alpha +\cos 2\beta )+\sqrt{3}\cos \alpha \cos \beta \cos \gamma -\cos \alpha \cos \beta \sin \gamma $
$=1+\cos (\alpha +\beta )\cos (\alpha -\beta )+\sqrt{3}\cos \alpha \cos \beta \cos \gamma -\cos \alpha \cos \beta \sin \gamma $
$=1+\sin \gamma [\cos \alpha \cos \beta +\sin \alpha \sin \beta ]+\sqrt{3}\cos \alpha \cos \beta \cos \gamma -\cos \alpha \cos \beta \sin \gamma $
$=1+\sin \alpha \sin \beta \sin \gamma +\sqrt{3}\cos \alpha \cos \beta \cos \gamma $.
Như vậy $MN^2=R^2(1+\sin \alpha \sin \beta \sin \gamma +\sqrt{3}\cos \alpha \cos \beta \cos \gamma)$.
Vì vai trò của $\alpha, \beta, \gamma $ trong công thức trên là như nhau nên suy ra một cách tương tự
$NP^2=R^2(1+\sin \alpha \sin \beta \sin \gamma +\sqrt{3}\cos \alpha \cos \beta \cos \gamma)$.
$PM^2=R^2(1+\sin \alpha \sin \beta \sin \gamma +\sqrt{3}\cos \alpha \cos \beta \cos \gamma)$.
Vậy tam giác MNP là tam giác đều.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Mai Tuấn Long (25-07-2013), study_math97 (25-07-2013), Trọng Nhạc (25-07-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho tam giác ABC có AB=2AC...Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C. Maruko Chan Hình giải tích phẳng Oxy 1 20-05-2016 20:17
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn và nội tiếp đường tròn tâm I, các tiếp tuyến với đường tròn tại A và C cắt tiếp tuyến có tiếp điểm B tại các điểm tương ứng M(-4; Khanhduy Hình giải tích phẳng Oxy 0 14-05-2016 00:00
[Oxy] Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm I...Biêt (AC):3x+2y-13=0.Tìm A Bùi Nguyễn Quyết Hình giải tích phẳng Oxy 5 13-05-2016 22:11
Bài toán hay: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, có hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H(5;5). EF cắt BC tại P(8;0). M(9/2;7/2). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. (Liệu có thể chứng minh PH dobinh1111 Hình giải tích phẳng Oxy 0 03-05-2016 12:44
Bài toán khó: Cho tam giác ABC co hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. EF cắt BC tại P, gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng PH vuông góc với AM. dobinh1111 Hình học phẳng 0 03-05-2016 12:41



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
abcdef, đều, điểm, đường, bằng, cach chứng minhlục giác noi tiep dương tròn, của, chứng, chứng minh lục giác nội tiếp đường tròn, chứng minh luc giác lồi nội tiếp đường tròn, cho lục giác abcdef có ab=cd=ef=r, cho lục giác abcdef nội tiếp o r, cho lục giác abcdef tâm o ab=cd=ef, cho luc giac abcdef co ab=af bc=, cho luc giac co ab=af=14, cho luc giac loi abcdef noi tiep, gọi, giác, kính, lần, lục, lục giác abcdef nội tiếp bc/ef thì dc//fa, lục giác lồi, lồi, luc giac deu abcdef co m n p la trung diem cua ab cd ef, luc giac loi, lục giác lồi, lượt, nội, tiếp, tròn, trong, trung
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014