Cho a,b,c>0. Cm:$a^{6}b+b^{6}c+c^{6}a\geq a^{4}b^{2}c+b^{4}+c^{2}a+c^{4}a^{2}b$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 23-07-2013, 23:24
Avatar của Cổ Lực Na Trát
Cổ Lực Na Trát Cổ Lực Na Trát đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 251
Điểm: 48 / 3668
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 1994
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 144
Đã cảm ơn : 179
Được cảm ơn 50 lần trong 39 bài viết

Lượt xem bài này: 838
Mặc định Cho a,b,c>0. Cm:$a^{6}b+b^{6}c+c^{6}a\geq a^{4}b^{2}c+b^{4}c^{2}a+c^{4}a^{2}b$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Mai Tuấn Long (24-07-2013), Nguyễn Duy Hồng (24-07-2013)
  #2  
Cũ 23-07-2013, 23:54
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 12000
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Mặc định

Bài này áp dụng AM-GM là ra, vấn đề là chọn các bộ số thích hợp,
Hướng dẫn
Áp dụng Cô - si (AM-GM) ta có:
$a^{6}b+a^{2}b^{3}c^{2}\geq 2a^{4}b^{2}c$
$b^{6}c+b^{2}c^{3}a^{2}\geq 2b^{4}c^{2}a$
$c^{6}a+c^{2}a^{3}b^{2}\geq 2c^{4}a^{2}b$
Công các bất đẳng thức trên lại ta được:
$a^{6}b+b^{6}c+c^{6}a\geq a^{4}b^{2}c+b^{4}c^{2}a+c^{4}a^{2}b+\left(a^{4}b^{ 2}c+b^{4}c^{2}a+c^{4}a^{2}b-a^{2}b^{2}c^{2}\left(a+b+c \right) \right)$
Đến đây ta chỉ cần chứng minh: $a^{4}b^{2}c+b^{4}c^{2}a+c^{4}a^{2}b\geq a^{2}b^{2}c^{2}\left(a+b+c \right)$ (1)
Thật vậy (1)$\leftrightarrow \frac{a^{2}}{c}+\frac{b^{2}}{a}+\frac{c^{2}}{b} \geq a+b+c$
Bất đẳng thức này cơ bản...

Chú ý: Dạng bất đẳng thức này có quy luật: VD:
$a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\geq a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}\geq 3\sqrt[3]{a^{4}b^{4}c^{4}}$
Tổng quát hơn:
$a^{k+n+m}+b^{k+n+m}+c^{k+n+m}\geq a^{k}b^{n}c^{m}+b^{k}c^{n}a^{m}+c^{k}a^{n}c^{m}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Cổ Lực Na Trát (24-07-2013), Lê Đình Mẫn (24-07-2013), Mai Tuấn Long (24-07-2013)
  #3  
Cũ 24-07-2013, 09:30
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13497
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Chú ý: Dạng bất đẳng thức này có quy luật.
Bất đẳng thức $MUIRHEAD$.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Cổ Lực Na Trát (24-07-2013), Mai Tuấn Long (24-07-2013), Nguyễn Duy Hồng (24-07-2013)
  #4  
Cũ 24-07-2013, 23:08
Avatar của Cổ Lực Na Trát
Cổ Lực Na Trát Cổ Lực Na Trát đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 251
Điểm: 48 / 3668
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 1994
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 144
Đã cảm ơn : 179
Được cảm ơn 50 lần trong 39 bài viết

Mặc định

Bài này mình có cách giải như thế này :
Áp dụng AM-GM suy rộng:

$\frac{20}{31}a^{6}b+\frac{7}{31}b^{6}c+\frac{4}{3 1}c^{6}a\geq a^{4}b^{2}c$
$\frac{4}{31}a^{6}b+\frac{20}{31}b^{6}c+\frac{7}{3 1}c^{6}a\geq b^{4}c^{2}a$
$\frac{7}{31}a^{6}b+\frac{4}{31}b^{6}c+\frac{20}{3 1}c^{6}a\geq c^{4}a^{2}b$

Cộng ba BĐT trên theo vế => đpcm
Nhưng cách làm này không phải của mình, mình tham khảo đáp án trong tài liệu, nhưng mình không biết tai sao lai chọn được những bộ số đẹp như vậy. Mong các bạn góp ý và giúp đỡ. Cám ơn!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Cổ Lực Na Trát 
Nguyễn Duy Hồng (24-07-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
a4b2c, b4, b6c, c>0, c2a, c4a2b$, c6ageq, cho, cm$a6b
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014