Cho a,b,c > 0. Chứng minh rằng: $\sqrt{\frac{a+b}{2c}}+\sqrt{\frac{b+c}{2a}}+\sqrt {\frac{c+a}{2b}}\geq \sqrt{\frac{2a}{b+c}}+\sqrt{\frac{2b}{c+a}}+\sqrt{ \frac{2c}{a+b}}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 22-07-2013, 21:02
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 11956
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Lượt xem bài này: 922
Mặc định Cho a,b,c > 0. Chứng minh rằng: $\sqrt{\frac{a+b}{2c}}+\sqrt{\frac{b+c}{2a}}+\sqrt {\frac{c+a}{2b}}\geq \sqrt{\frac{2a}{b+c}}+\sqrt{\frac{2b}{c+a}}+\sqrt{ \frac{2c}{a+b}}$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Duy Hồng 
  #2  
Cũ 08-08-2013, 20:48
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 689
Điểm: 350 / 9667
Kinh nghiệm: 59%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.052
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.510 lần trong 603 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c > 0. Chứng minh rằng: $\sqrt{\frac{a+b}{2c}}+\sqrt{\frac{b+c}{2a}}+\sqrt {\frac{c+a}{2b}}\geq \sqrt{\frac{2a}{b+c}}+\sqrt{\frac{2b}{c+a}}+\sqrt{ \frac{2c}{a+b}}$

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Cho a,b,c > 0. Chứng minh rằng: $\sqrt{\frac{a+b}{2c}}+\sqrt{\frac{b+c}{2a}}+\sqrt {\frac{c+a}{2b}}\geq \sqrt{\frac{2a}{b+c}}+\sqrt{\frac{2b}{c+a}}+\sqrt{ \frac{2c}{a+b}}$
Bài làm:
Hướng 1 là cách tiếp cận khá tự nhiên của các bạn mới làm quen với BĐT:
Với x, y> 0 thì:
$$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} \geq \dfrac{4}{x+y}.$$
$$\sqrt{x+y} \geq \dfrac{1}{\sqrt{}} ( \sqrt{x}+ \sqrt{y}).$$
Chứng minh không khó khăn.
Dấu bằng xảy ra khi x=y.
Áp dụng 2 bổ đề:
$$\sqrt{\dfrac{a+b}{c}}\geq \dfrac{1}{\sqrt{2}} \left( \sqrt{\dfrac{a}{c}} + \sqrt{\dfrac{b}{c}} \right).$$
Viết tương tự rồi cộng lại:
$$\sum \sqrt{\dfrac{a+b}{c}} \geq \dfrac{1}{\sqrt{2}} \sum \left( \sqrt{\dfrac{a}{b}}+ \sqrt{\dfrac{a}{c}} \right)(1).$$
Áp dụng:
$$\dfrac{1}{\sqrt{b}}+ \dfrac{1}{\sqrt{c}} \geq \dfrac{4}{\sqrt{b}+\sqrt{c}} \geq \dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{b+c}}.$$
$$\Rightarrow \sqrt{\dfrac{a}{b}}+ \sqrt{\dfrac{a}{c}} \geq 2 \sqrt{2} \sqrt{\dfrac{a}{b+c}}.$$
$$\Rightarrow \sum \left( \sqrt{\dfrac{a}{b}}+ \sqrt{\dfrac{a}{c}} \right).\geq 2\sqrt{2} \sum \sqrt{\dfrac{a}{b+c}} (2)$$
Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh.
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c.


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
hiếuctb (08-08-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (14-10-2013), N H Tu prince (08-08-2013), Nguyễn Duy Hồng (08-08-2013)
  #3  
Cũ 14-08-2013, 12:54
Avatar của Sangham_BM
Sangham_BM Sangham_BM đang ẩn
Thành viên Vip
Đến từ: Y.Thành, Nghệ An
Nghề nghiệp: K sĩ
Sở thích: Calisthenics
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 212
Điểm: 36 / 3211
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 825
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 110
Đã cảm ơn : 23
Được cảm ơn 274 lần trong 81 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c > 0. Chứng minh rằng: $\sqrt{\frac{a+b}{2c}}+\sqrt{\frac{b+c}{2a}}+\sqrt {\frac{c+a}{2b}}\geq \sqrt{\frac{2a}{b+c}}+\sqrt{\frac{2b}{c+a}}+\sqrt{ \frac{2c}{a+b}}$

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Cho a,b,c > 0. Chứng minh rằng: $\sqrt{\frac{a+b}{2c}}+\sqrt{\frac{b+c}{2a}}+\sqrt {\frac{c+a}{2b}}\geq \sqrt{\frac{2a}{b+c}}+\sqrt{\frac{2b}{c+a}}+\sqrt{ \frac{2c}{a+b}}$
Nguyên văn bởi Ntspbc Xem bài viết
Đặt $\sqrt{\frac{a}{b+c}}=x,\ \sqrt{\frac{b}{c+a}}=y,\ \sqrt{\frac{c}{a+b}}=z$

Ta đưa về chứng minh: $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\geq 2(x+y+z)$

$\iff xy+yz+zx\geq 2xyz(x+y+z)$

Vì $3xyz(x+y+z)\leq (xy+yz+zx)^2$ nên ta chỉ cần chứng minh được: $xy+yz+zx\leq \dfrac{3}{2}$

Nó luôn đúng bởi vì $xy+yz+zx=\sqrt{\dfrac{bc}{(a+b)(a+c)}}+ \sqrt{\dfrac{ca}{(b+c)(b+a)}}+\sqrt{\dfrac{ab}{(c+ a)(c+b)}}$

$\leq^{AM-GM}\dfrac{1}{2}[(\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{a+c})+ (\dfrac{c}{b+c}+ \dfrac{a}{b+a})+(\dfrac{a}{c+a}+\dfrac{b}{c+b})]=\dfrac{3}{2}$

Vậy ta có ĐPCM. Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (14-10-2013), Nguyễn Duy Hồng (14-08-2013), Phạm Kim Chung (14-08-2013), vannhonbclt (23-08-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m khác không thì phương trình sau luôn có nghiệm $$\frac{m}{{{x^2} - x}} + \frac{{{m^3} + m}}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {{m^2} - m + 1} $$ hoangphilongpro Giới hạn hàm số - Giới hạn dãy số 0 28-04-2016 12:47



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$sqrtfraca, &gt, >, 0, a2bgeq, b$, b2c, c2a, chứng, cho, frac2ca, fracc, minh, rằng, sqrt, sqrtfrac2ab, sqrtfrac2bc, sqrtfrac2ca, sqrtfracb, sqrtfracc
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014