Cho a,b,c thỏa mãn $2\le a,b,c\le 3$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{c}+\frac{c+1}{a}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 22-07-2013, 00:27
Avatar của phatthientai
phatthientai phatthientai đang ẩn
Thành viên Chính thức
Nghề nghiệp: Học sinh
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 658
Điểm: 315 / 9041
Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 8227
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 946
Đã cảm ơn : 108
Được cảm ơn 265 lần trong 190 bài viết

Lượt xem bài này: 843
Mặc định Cho a,b,c thỏa mãn $2\le a,b,c\le 3$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{c}+\frac{c+1}{a}$

Cho a,b,c thỏa mãn $2\le a,b,c\le 3$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$P=\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{c}+\frac{c+1}{a}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Mai Tuấn Long (22-07-2013), Nắng vàng (22-07-2013)
  #2  
Cũ 22-07-2013, 14:50
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13494
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi phatthientai Xem bài viết
Cho a,b,c thỏa mãn $2\le a,b,c\le 3$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$P=\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{c}+\frac{c+1}{a}$
Hướng dẫn:

P/S: Đối với những bài toán dạng như thế này ta nên chọn phương pháp khử dần số biến bằng đạo hàm.
Ta có $P'_a= \dfrac{1}{b}- \dfrac{c+1}{a^2}= \dfrac{a^2-bc-b}{a^2b}$.
Đến đây, nếu có thể đánh giá được ngay $P'_a$ dương hoặc âm thì quá đẹp. Nhưng nếu không có cơ sở để nói lên được điều đó thì ta nên suy ra $a=\sqrt{bc+b}$ rồi lập bảng biến thiên để đưa về xét hàm hai biến. Nhưng, sẽ rất phức tạp khi phải chia trường hợp $2<\sqrt{bc+b}\le 3$ và $\sqrt{bc+b}>3$ để có được bảng biến thiên phù hợp.
Vì thế, cần phải tìm mọi cách đánh giá P đơn điệu theo biến $a$. Chú ý sâu hơn tí nữa, nhận thấy biểu thức P hoán vị theo ba biến nên ta có thể giả sử $a=\min \{a,b,c\}$. Với giả sử này ta có $P'_a<0,$ tức là P nghịch biến theo biến $a$.
Suy ra $P(a,b,c)\le P(2,b,c)= \dfrac{3}{b}+ \dfrac{b+1}{c}+ \dfrac{c+1}{2}$. Biểu thức cần đánh giá tiếp theo chỉ còn hai biến và chắc chắn chúng ta sẽ biết làm gì tiếp theo.
Lại tiếp tục với hướng đạo hàm, $P'_b(2,b,c)= \dfrac{1}{c}- \dfrac{3}{b^2}= \dfrac{b^2-3c}{b^2c}=0\iff b=\sqrt{3c}\in [2;3]$. Vì thế, ta có thể nhẹ tay lập bảng biến thiên hàm $P(2,b,c)$ với $b\in [2;3]$.
Nhận thấy $P(2,b,c)$ đi từ trái sang phải đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua giá trị $b=\sqrt{3c}$. Do đó
\[\boxed{P(a,b,c)\le P(2,b,c)\le \max \{P(2,2,c), P(2,3,c)\} }\]
+ Với $P(2,2,c)= \dfrac{3}{2}+ \dfrac{3}{c}+ \dfrac{c+1}{2},\ c\in [2;3]$.
+ Với $P(2,3,c)= 1+ \dfrac{4}{c}+ \dfrac{c+1}{2},\ c\in [2;3]$.
Phần còn lại có nhất thiết viết thêm không nhỉ?
KQ: $\max P= \dfrac{9}{2}\iff (a,b,c)\in \{(2,2,2),(2,3,2),(3,2,2),(2,2,3)\}.$


P/S: Không có thời gian để chắt lọc ngôn từ. Cuối cùng, chúc các em học sinh học tập tốt! Ghé thăm diễn đàn nhiều hơn để học tập thêm nhiều kinh nghiệm làm bài tập.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 8 người đã cảm ơn cho bài viết này
A Child (22-07-2013), Cổ Lực Na Trát (25-07-2013), Mai Tuấn Long (22-07-2013), Pary by night (22-07-2013), phatthientai (22-07-2013), taitueltv (23-07-2013), thanhbinhmath (22-07-2013), thái bình (22-07-2013)
  #3  
Cũ 22-07-2013, 22:48
Avatar của phatthientai
phatthientai phatthientai đang ẩn
Thành viên Chính thức
Nghề nghiệp: Học sinh
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 658
Điểm: 315 / 9041
Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 8227
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 946
Đã cảm ơn : 108
Được cảm ơn 265 lần trong 190 bài viết

Mặc định

Thực ra bài đó là từ bài này
Cho các số thực x,y,z thuộc $\left[ 0;1 \right]$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$P=\frac{{{x}^{3}}+3}{{{y}^{2}}+2}+\frac{{{y}^{3}} +3}{{{z}^{2}}+2}+\frac{{{z}^{3}}+3}{{{x}^{2}}+2}$
Em làm thử như sau:
Ta có x,y,z thuộc $\left[ 0;1 \right]$ nên ${{x}^{3}}\le {{x}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}\left( x-1 \right)\le 0$
Nên $P\le \frac{{{x}^{2}}+3}{{{y}^{2}}+2}+\frac{{{y}^{2}}+3} {{{z}^{2}}+2}+\frac{{{z}^{2}}+3}{{{x}^{2}}+2}$
Đặt ${{x}^{2}}+2=a;{{y}^{2}}+2=b;{{z}^{2}}+2=c$
Ta suy ra $P\le \frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{c}+\frac{c+1}{a}$
Với đề gốc thầy có cách làm khác không thầy??


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  phatthientai 
taitueltv (23-07-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M= 2016\left(\dfrac{\sqrt{a^2+b^2}}{c}+ \dfrac{\sqrt{b^2+c^2}}{a}\right)-(a+b+c)\left(\dfrac{2015}{a}+ \dfrac{2015}{c}\right)$ Lê Đình Mẫn Bất đẳng thức - Cực trị 0 30-05-2016 17:19
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P={{a}^{4}}+{{b}^{4}}+{{c}^{4}}+3(ab+bc+ca)$. $N_B^N$ Bất đẳng thức - Cực trị 1 23-05-2016 08:48
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=a\left[\left(a^2+3\right)\dfrac{a+b}{c}+24\right]+b\left[\left(b^2+3\right)\dfrac{b+c}{a}+24\right]+c\left[\left(c^2+3\right)\dfrac{c+a}{b}+24\right]$$ Trần Quốc Việt Bất đẳng thức - Cực trị 1 04-05-2016 23:05
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\dfrac{\left(a-b \right)\left(b-c \right)\left(c-a \right)}{a^2+b^2+c^2}$ Trần Quốc Việt Bất đẳng thức - Cực trị 6 28-04-2016 14:41
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{bc}{a(b+2c)}+\frac{2ca}{b(c+a)}+\frac{2ab }{c(2a+b)}$ youngahkim Bất đẳng thức - Cực trị 1 24-04-2016 23:33



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$$pfraca, $2le, $pfraca, 1a$, 1b, 1c, 3$, 3$$, biểu, các, của, cho, cle, fracb, fracc, giá, lớn, mãn, nhất, số, tìm, thỏa, thức, trị, với
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014